云南省保山一中2024届高一上数学期末监测试题含解析

云南省保山一中2024届高一上数学期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．奇函数在内单调递减且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.2．若集合，，则A. B.C. D.3．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（）A. B.C. D.4．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5．若，为第四象限角，则的值为（）A. B.C. D.6．已知正方形的边长为4，动点从点开始沿折线向点运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像是（）A. B.C. D.7．已知函数，则（）A. B.3C. D.8．已知函数，则下列结论正确的是（）A.B.的值域为C.在上单调递减D.的图象关于点对称9．已知函数，则的大致图像为（）A. B.C. D.10．设，，则正实数，的大小关系为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设集合，，若，则实数的取值范围是________12．函数的部分图象如图所示．若，且，则_____________13．函数的零点个数为___14．已知正实数x，y满足，则的最小值为______15．若函数与函数的最小正周期相同，则实数______16．已知向量，，若，，，则的值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费.这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.记x分钟后的病毒所占内存为yKB.（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果病毒占据内存不超过1GB（1GB=21018．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：x10152025305055605550（1）给出以下四个函数模型：①；②；③；④请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值19．已知，，且函数有奇偶性，求a，b的值20．设两个向量，，满足，.（1）若，求、的夹角；（2）若、夹角为，向量与夹角为钝角，求实数的取值范围.21．已知函数是定义在R上的奇函数（1）用定义法证明为增函数；（2）对任意，都有恒成立，求实数k的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由已知可作出函数的大致图象，结合图象可得到答案.【题目详解】因为函数在上单调递减，，所以当时，，当，，又因为是奇函数，图象关于原点对称，所以在上单调递减，，所以当时，，当时，，大致图象如下，由得或，解得，或，或，故选：A.【题目点拨】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出的大致图象，考查了学生分析问题、解决问题的能力.2、C【解题分析】因为集合，,所以A∩B=x故选C.3、D【解题分析】根据最小正周期判断AC，根据单调性排除B，进而得答案.【题目详解】解：对于AC选项，，的最小正周期为，故错误；对于B选项，最小正周期为，在区间上单调递减，故错误；对于D选项，最小正周期为，当时，为单调递增函数，故正确.故选：D4、D【解题分析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.【题目详解】A.若，则或异面，故A不正确；B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；D.因，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.故选：D5、D【解题分析】直接利用平方关系即可得解.【题目详解】解：因为，为第四象限角，所以.故选：D.6、D【解题分析】当在点的位置时，面积为，故排除选项.当在上运动时，面积为，轨迹为直线，故选选项.7、D【解题分析】根据分段函数的解析式，令代入先求出，进而可求出的结果.【题目详解】解：，则令，得，所以.故选：D.8、C【解题分析】利用分段函数化简函数解析式，再利用函数图像和性质，从而得出结论.【题目详解】故函数的周期为，即，故排除A,显然函数的值域为，故排除B,在上，函数为单调递减，故C正确，根据函数的图像特征，可知图像不关于点对称，故排除D.故选：C.【题目点拨】本题解题时主要利用分段函数化简函数的解析式，在化简的过程中注意函数的定义域，以及充分利用函数的图像和性质解题.9、B【解题分析】计算的值即可判断得解.【题目详解】解：由题得，所以排除选项A,D.,所以排除选项C.故选：B10、A【解题分析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围【题目详解】解：对于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，则实数的取值范围是故答案为：12、##【解题分析】根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出.【题目详解】由图象可知，，即，则，此时，，由于，所以，即.，且，由图象可知，，则.故答案为：.13、2【解题分析】当x≤0时，令函数值为零解方程即可；当x＞0时，根据零点存在性定理判断即可.【题目详解】当x≤0时，，∵，故此时零点为；当x＞0时，在上单调递增，当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；综上，函数y在R上共有2个零点.故答案为：2.14、【解题分析】令，转化条件为方程有解，运算可得【题目详解】令，则，化简得，所以，解得或（舍去），当时，，符合题意，所以得最小值为.故答案为：.15、【解题分析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值【题目详解】：函数的周期是；函数的最小正周期是：；因为周期相同，所以，解得故答案为【题目点拨】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力16、C【解题分析】分析：由，，，可得向量与平行，且，从而可得结果.详解：∵，，，∴向量与平行，且，∴．故答案为.点睛：本题主要考查共线向量的坐标运算，平面向量的数量积公式，意在考查对基本概念的理解与应用，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）y=2x3（2）57分钟【解题分析】（1）根据题意可得，y关于x的函数解析式；（2）先根据题意，换算病毒占据的最大内存1GB【小问1详解】因为这种病毒开机时占据内存2KB，每3分钟后病毒所占内存是原来的2倍.所以x分钟后的病毒所占内存为，得y=2x3【小问2详解】因为病毒占据内存不超过1GB时，计算机能够正常使用，故有2x3+1所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟.18、（1）选择模型②：，；（2）441.【解题分析】（1）根据表格数据的变化趋势选择函数模型，再将数据代入解析式求参数值，即可得解析式.（2）由题设及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函数的性质，结合分式型函数最值的求法求的最小值【小问1详解】由表格数据知，当时间x变换时，先增后减，而①；③；④都是单调函数，所以选择模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日销售量与时间x的变化的关系式为【小问2详解】由（2）知：，所以，即，当，时，由基本不等式，可得，当且仅当时，即时等号成立，当，时，为减函数，所以函数的最小值为，综上，当时，函数取得最小值44119、为奇函数，，【解题分析】由函数奇偶性的定义列方程求解即可【题目详解】若为奇函数，则，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，所以当为奇函数时，，若为偶函数，则，所以恒成立，得，得，不合题意，所以不可能是偶函数，综上，为奇函数，，20、（1）；（2）且.【解题分析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得，再根据数量积求得夹角；（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得的范围；再排除向量与不为反向向量对应参数的范围，则问题得解.【题目详解】（1）因，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夹角是.（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，且向量与不反向共线，即，又、夹角为，所以，所以，解得，又向量与不反向共线，所以，解得，所以的取值范围是且.【题目点拨】本题考查利用数量积求向量夹角，以及由夹角范围求参数范围，属综合基础题.21、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）根据函数单调性定义及指数函数的单调性