2024届广西贵港市高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2024届广西贵港市高一数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则（）A. B.C. D.12．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（

）A. B.C. D.3．如图，在正四棱柱中底面是正方形的直棱柱，侧棱，，则二面角的大小为（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（）A. B.C. D.5．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（）A. B.C. D.6．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.7．下列函数中与函数相等的是A. B.C. D.8．函数零点的个数为（）A.4 B.3C.2 D.09．已知，则（）A.-4 B.4C. D.10．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域是____________.12．函数是幂函数，且当时，是减函数，则实数=_______13．已知正实数满足，则当__________时，的最小值是__________14．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.15．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁AB=___16．已知，α为锐角，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，函数的定义域为集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）求满足的实数的取值范围.18．直线过定点，交、正半轴于、两点，其中为坐标原点.（Ⅰ）当的倾斜角为时，斜边的中点为，求；（Ⅱ）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值.19．已知.（1）求，的值；（2）求的值.20．如图，在中，斜边，，在以为直径的半圆上有一点（不含端点），，设的面积，的面积.（1）若，求；（2）令，求的最大值及此时的.21．某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）图（1）图（2）（1）分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由分段函数定义计算【题目详解】，所以故选：D2、C【解题分析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长【题目详解】由题意可得，所以【题目点拨】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题3、C【解题分析】连接AC，BD，交点为O，连接，则即为二面角的平面角，再求解即可.【题目详解】解：连接AC，BD，交点为O，连接，∵，，，∴平面，即即为二面角的平面角，∵四棱柱中底面是正方形的直棱柱，，，∴，则，∴.故选：C【题目点拨】本题考查了二面角的平面角的作法，重点考查了运算能力，属基础题.4、B【解题分析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.【题目详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点，所以，故选：B5、A【解题分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊点的函数值选出正确答案.【题目详解】对于，∵，∴为偶函数，图像关于y轴对称，排除D；由，排除B；由，排除C.故选：A.【题目点拨】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象6、B【解题分析】首先确定全集，而后由补集定义可得结果【题目详解】解：，又，.故选B【题目点拨】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键，属于基础题型.7、C【解题分析】对于选项A,D对应的函数与函数的对应法则不同，对于选项B对应的函数与函数的定义域不同，对于选项C对应的函数与函数的定义域、对应法则相同，得解.【题目详解】解：对于选项A，等价于，即A不符合题意，对于选项B，等价于，即B不符合题意，对于选项C，等价于，即C符合题意，对于选项D，，显然不符合题意，即D不符合题意，故选C.【题目点拨】本题考查了同一函数的判断、函数的对应法则及定义域，属基础题.8、A【解题分析】由，得，则将函数零点的个数转化为图象的交点的个数，画出两函数的图象求解即可【题目详解】由，得，所以函数零点的个数等于图象的交点的个数，函数的图象如图所示，由图象可知两函数图象有4个交点，所以有4个零点，故选：A9、C【解题分析】已知，可得，根据两角差的正切公式计算即可得出结果.【题目详解】已知，则，.故选：C.10、B【解题分析】根据诱导公式将函数变为正弦函数，再减去得到.【题目详解】函数又故将函数图像上的点向右平移个单位得到故答案为：B.【题目点拨】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用对数函数的定义域列出不等式组即可求解.【题目详解】由题意可得，解得，所以函数的定义域为.故答案为：12、-1【解题分析】根据幂函数的定义，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x∈（0，+∞）时为减函数即可【题目详解】解：∵幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，∴当m=2时，m2+m﹣3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；当m=﹣1时，m2+m﹣3=0，幂函数为y=x﹣3，满足题意；综上，m=﹣1，故答案为﹣1【题目点拨】本题考查了幂函数的定义与图像性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值13、①.②.6【解题分析】利用基本不等式可知，当且仅当“”时取等号.而运用基本不等式后，结合二次函数的性质可知恰在时取得最小值，由此得解.【题目详解】解：由题意可知：，即，当且仅当“”时取等号，，当且仅当“”时取等号.故答案为：，6.【题目点拨】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.14、【解题分析】根据扇形面积公式可求得答案.【题目详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.故答案.【题目点拨】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.15、[1，+∞）【解题分析】由指数函数的性质化简集合；由对数函数的性质化简集合，利用补集的定义求解即可.【题目详解】,所以，故答案为.【题目点拨】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.16、【解题分析】由同角三角函数关系和诱导公式可得结果.【题目详解】因为，且为锐角，则，所以，故.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)或；(2)或.【解题分析】（1）由知4满足函数的定义域，由此可得，解不等式可得所求范围．（2）由可得，再根据的大小关系求得集合A，然后根据转化为关于实数的不等式组，解不等式组可得所求范围试题解析：（1）因为，∴，解得或.∴实数的取值范围为（2）由于，当时，即时，，函数无意义，∴，由,得，解得，∴.①当，即时，，由得，解得；②当，即时，，，此时不满足；③当，即时，，由得，解得.又，故.综上或∴实数的取值范围是或.点睛：（1）解答本题时要注意分类讨论的运用，根据实数的不同的取值得到不同的集合；另外还应注意转化思想的运用，在本题中将集合间的包含关系转化为不等式组求解（2）对于题中的对数函数，要注意定义域的限制，特别是在本题中得到这一隐含条件是被容易忽视的问题18、(Ⅰ)；(Ⅱ)9.【解题分析】(Ⅰ)首先求得直线方程与坐标轴的交点，然后求解的值即可；(Ⅱ)由题意结合截距式方程和均值不等式的结论求解的最小值即可.【题目详解】（Ⅰ），令令，.（Ⅱ）设，则，，当时，的最小值.【题目点拨】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误19、（1），（2）【解题分析】（1）根据同角三角函数关系得到余弦值，正切值，利用二倍角公式求得；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行求解.【小问1详解】∵,且,∴,∴,.【小问2详解】20、（1）；（2），有最大值.【解题分析】由已知可得，.（1）根据解可得答案；（2）由化简为，根据的范围可得答案.【题目详解】因为中，，，所以，，.又因为为以为直径的半圆上一点，所以.在中，，，.作于点，则，，（1）若，则，因为，所以，所以，整理得，所以，.（2）因为，所以，当时，即，有最大值.【题目点拨】本题考查了三角函数的性质和解三角形，关键点是利用已知得到，，正确的利用两角和与差的正弦公式得到函数表达式的形式，考查了运算能力.21、(1)，;(2)当，两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为万元【解题分析】（1）设投资为万元（），设，，根据函数的图象，求得的值，即可得到函数的解析式；，（2）①由（1）求得，，即可得到总利润．②设产品投入万元，产品投入万元，得到则，结合二次函数的图象与性质，即可求解【题目详解】（1）设投资为万元（），，两种产品所获利润分别为，万元，由题