2024届福建省龙岩市一级达标校高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届福建省龙岩市一级达标校高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若都是锐角，且，，则A. B.C.或 D.或2．函数的图象大致形状为（）A. B.C. D.3．若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.4．点到直线的距离等于（）A. B.C.2 D.5．已知，则（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a6．黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（）A. B.C. D.7．函数f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（38．已知实数满足方程，则的最小值和最大值分别为（）A.-9，1 B.-10，1C.-9，2 D.-10，29．下列结论中正确的是（）A.当时，无最大值 B.当时，的最小值为3C.当且时， D.当时，10．函数的值域是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的部分图像如图所示，轴，则_________，_________12．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为____________.13．已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则___________.14．若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______15．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）①函数在区间上是增函数；②满足条件的正整数的最大值为3；③.16．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，若函数的定义域为集合，则当时，求函数的值域.18．如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为（1）求的值；（2）若，求的值19．已知函数，.（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若，函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数的取值范围.20．已知函数（1）证明：函数在区间上单调递增；（2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由21．已知函数，不等式的解集为（1）求不等式的解集；（2）当在上单调递增，求m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可.【题目详解】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以，，故选A.【题目点拨】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大2、A【解题分析】首先判断函数的奇偶性，再利用上的函数值的正负即可判断；【题目详解】解：因为，定义域为，且所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除、；又当时，，，所以，则，所以，所以，即可排除C；故选：A3、C【解题分析】由函数的性质可得在上是增函数，再由函数零点存在定理列不等式组，即可求解得a的取值范围.【题目详解】易知函数在上单调递增，且函数零点所在的区间为，所以，解得故选：C4、C【解题分析】由点到直线的距离公式求解即可.【题目详解】解：由点到直线的距离公式得，点到直线的距离等于.故选：C【题目点拨】本题考查了点到直线的距离公式，属基础题.5、A【解题分析】找中间量0或1进行比较大小，可得结果【题目详解】，所以，故选：A.【题目点拨】此题考查利用对数函数、指数函数的单调性比较大小，属于基础题6、B【解题分析】由题意，结合二倍角余弦公式、平方关系求得，再根据诱导公式即可求.【题目详解】由题设，可得，，所以，又，所以.故选：B7、A【解题分析】根据复合函数的单调性求解即可.【题目详解】因为y=log13x为减函数,且定义域为0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的单调递减区间即可.又对称轴为x=32,y=x2-3x+2在故选：A【题目点拨】本题主要考查了复合函数的单调区间,需要注意对数函数的定义域,属于基础题型.8、A【解题分析】即为y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，当直线y＝2x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b＝－9或1．所以y－2x的最大值为1，最小值为－9故选A.9、D【解题分析】利用在单调递增，可判断A；利用均值不等式可判断B，D；取可判断C【题目详解】选项A，由都在单调递增，故在单调递增，因此在上当时取得最大值，选项A错误；选项B，当时，，故，当且仅当，即时等号成立，由于，故最小值3取不到，选项B错误；选项C，令，此时，不成立，故C错误；选项D，当时，，故，当且仅当，即时，等号成立，故成立，选项D正确故选：D10、C【解题分析】函数中，因为所以.有.故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.2②.##【解题分析】根据最低点的坐标和函数的零点，可以求出周期，进而可以求出的值，再把最低点的坐标代入函数解析式中，最后求出的值.【题目详解】通过函数的图象可知，点B、C的中点为，与它隔一个零点是，设函数的最小正周期为，则，而，把代入函数解析式中，得.故答案为：；12、【解题分析】根据题意所求面积，再根据扇形和三角形面积公式，进行求解即可.【题目详解】易知为等腰三角形，腰长为，底角为，，所以，弧田的面积即图中阴影部分面积，根据扇形面积及三角形面积可得：所以.故答案为：.13、##【解题分析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.【题目详解】因为函数的周期为2的奇函数，所以.故答案为：.14、【解题分析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得实数的取值范围.【题目详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以当时，可得对任意的恒成立，则，即，所以；当时，对恒成立，即恒成立，又当时，，当且仅当即时等号成立，所以，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.15、①②③【解题分析】!由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，则①函数在区间(,0)上是增函数，正确；由可得，即有满足条件的正整数的最大值为3，故②正确；由于由题意可得对称轴，即有.，故③正确故答案为①②③【题目点拨】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题16、1【解题分析】若“”是真命题，则大于或等于函数在的最大值因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，所以，，即实数的最小值为1.所以答案应填:1.考点：1、命题；2、正切函数的性质.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】先求函数的定义域集合，再求函数的值域【题目详解】由，得，所以函数的值域为【题目点拨】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件18、（1）（2）【解题分析】(1)由三角函数的定义首先求得的值，然后结合二倍角公式和同角三角函数基本关系化简求解三角函数式的值即可；(2)由题意首先求得的关系，然后结合诱导公式和两角和差正余弦公式即可求得三角函数式的值.【题目详解】（1）由三角函数定义得，，∴原式（2）∵，且，∴，，∴，∴【题目点拨】本题主要考查三角函数的定义，二倍角公式及其应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由函数的定义域为，得到恒成立，即恒成立，分类讨论，即可求解.（2）根据题意，转化为，利用单调性的定义，得到在R上单调递增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分类讨论，即可求解.【题目详解】（1）由函数定义域为，即恒成立，即恒成立，当时，恒成立，因为，所以，即；当时，显然成立；当时，恒成立，因为，所以，综上可得，实数的取值范围.（2）由对任意，存在，使得，可得，设，因为，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上单调递增，所以，则，即恒成立，因为，所以恒成立，当时，恒成立，因为，当且仅当时等号成立，所以，所以，解得，所以；当时，显然成立；当时，恒成立，没有最大值，不合题意，综上，实数的取值范围.【题目点拨】利用函数求解方程的根的个数或研究不等式问题的策略：1、利用函数的图象研究方程的根的个数：当方程与基本性质有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数与轴的交点的横坐标，方程的根据就是函数和图象的交点的横坐标；2、利用函数研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.20、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）根据函数单调性的定义即可证明；（2）先比较三个数的大小，再利用函数的单调性即可比较a，b，c的大小.【小问1详解】证明：函数，任取，且