四川省资阳市高中2024届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

四川省资阳市高中（2024届高一上数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角的终边经过点，则A. B.C. D.2．已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（）A.﹣2 B.﹣1C.1 D.23．已知函数，则的零点所在区间为A. B.C. D.4．图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量与收支差额（销售额-投入的费用）的图象，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为盈，实行了某种措施，图2为实行措施后的图象，则关于两个图象的说法正确的是A.实行的措施可能是减少广告费用 B.实行的措施可能是提高商品售价C.点处累计亏损最多 D.点表明不出售商品则不亏损5．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）A. B.C. D.6．函数，则A. B.-1C.-5 D.7．在四棱锥中，平面，中，，，则三棱锥的外接球的表面积为A. B.C. D.8．化简：A.1 B.C. D.29．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为A. B.C. D.10．已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，则__________12．函数为奇函数，当时，，则______13．若，则___________14．一个扇形的中心角为3弧度，其周长为10，则该扇形的面积为__________15．已知函数(，，)的部分图象如图，则函数的单调递增区间为______.16．下列五个结论：集合2，3，4，5，，集合，若f：，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；函数的定义域为，则函数的定义域也是；存在实数，使得成立；是函数的对称轴方程；曲线和直线的公共点个数为m，则m不可能为1；其中正确有______写出所有正确的序号三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知A（﹣1，0），B（1，0），动点G满足GA⊥GB，记动点G的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）如图，点M是C上任意一点，过点（3，0）且与x轴垂直的直线为l，直线AM与l相交于点E，直线BM与l相交于点F，求证：以EF为直径的圆与x轴交于定点T，并求出点T的坐标18．已知函数，其定义域为D（1）求D；（2）设，若关于的方程在内有唯一零点，求的取值范围19．求下列各式的值：（1）；（2）20．已知函数，，且在上的最小值为0.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）求的最大值以及取得最大值时x的取值集合.21．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（1）求的值；（2）若，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由任意角的三角函数定义列式求解即可.【题目详解】由角终边经过点，可得.故选D.【题目点拨】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.2、C【解题分析】根据题意求得函数的周期，结合函数性质，得到，在代入解析式求值，即可求解.【题目详解】因为为上的偶函数，所以，又因为对于，都有，所以函数的周期，且当时，，所以故选：C.3、B【解题分析】根据函数的零点判定定理可求【题目详解】连续函数在上单调递增，，，的零点所在的区间为，故选B【题目点拨】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题4、B【解题分析】起点不变，所以投入费用不变，扭亏为盈变快了，所以可能是提高商品售价，选B.点睛：有关函数图象识别问题，由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题5、D【解题分析】直接利用函数零点定义，解即可.【题目详解】由，解得或，函数零点是.故选：.【题目点拨】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.6、A【解题分析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案为A点睛:由分段函数得f（）=，由此能求出f[f（）]的值7、B【解题分析】由题意，求长，即可求外接圆半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.【题目详解】由题意中，，，则是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，则的中点为球心设外接圆半径为，则，设球心到平面的距离为，则，由勾股定理得，则三棱锥的外接球的表面积故选：【题目点拨】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，利用球的对称性确定球心到平面的距离，培养空间感知能力，中等题型.8、C【解题分析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【题目详解】原式.故选C.【题目点拨】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.9、D【解题分析】由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所示，从而侧视图为D．故选D10、D【解题分析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值，再由可求得实数的取值范围.【题目详解】由题意，知，因为，所以.又有两个实根、，所以，解得.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】由函数的解析式可知，∴考点：分段函数求函数值点评：对于分段函数，求函数的关键是要代入到对应的函数解析式中进行求值12、【解题分析】根据对数运算和奇函数性质求解即可.【题目详解】解：因为函数为奇函数，当时，所以．故答案为：13、【解题分析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论【题目详解】解：，即，故答案为：【题目点拨】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题14、6【解题分析】利用弧长公式以及扇形周长公式即可解出弧长和半径，再利用扇形面积公式即可求解.【题目详解】设扇形的半径为，弧长为，则，解得，所以，答案为6.【题目点拨】主要考查弧长公式、扇形的周长公式以及面积公式，属于基础题.15、【解题分析】由函数的图象得到函数的周期，同时根据图象的性质求得一个单调增区间，然后利用周期性即可写出所有的增区间.【题目详解】由图可知函数f(x)的最小正周期.如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作，分别作在轴上的射影，记作,根据的对称性可得的横坐标分别为,∴是函数f(x)的一个单调增区间，∴函数的单调增区间是,故答案为：,【题目点拨】本题关键在于掌握函数图象的对称性和周期性.一般往往先从函数的图象确定函数中的各个参数的值，再利用函数的解析式和正弦函数的性质求得单调区间，但是直接由图象得到函数的周期，并根据函数的图象的性质求得一个单调增区间，进而写出所有的增区间，更为简洁.16、【解题分析】由，，结合映射的定义可判断；由由，解不等式可判断；由辅助角公式和正弦函数的值域，可判断；由正弦函数的对称轴，可判断；由的图象可判断交点个数，可判断【题目详解】由于，，B中无元素对应，故错误；函数的定义域为，由，可得，则函数的定义域也是，故正确；由于的最大值为，，故不正确；由为最小值，是函数的对称轴方程，故正确；曲线和直线的公共点个数为m，如图所示，m可能为0，2，3，4，则m不可能为1，故正确，故答案为【题目点拨】本题主要考查函数的定义域、值域和对称性、图象交点个数，考查运算能力和推理能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）x2+y2＝1；（2）证明见解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【解题分析】(1)由可得,列出等式即可求动点的轨迹方程;(2)设出点M的坐标,我们可以得到直线AM、直线BM的方程,与直线方程联立求得点E、点F的坐标,进而得到以为直径的圆的方程,最后求出定点坐标.【题目详解】（1）设G（x，y）（x≠±1），因为GA⊥GB，所以，整理得C的方程为x2+y2＝1（x≠±1）；（2）设点M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，则直线AM的方程为y，令x＝3，得E（3，），直线BM的方程为y，令x＝3，得F（3，），从而以EF为直径的圆方程为（x﹣3）2+（y）（y）＝0，令y＝0，则（x﹣3）2•0，即（x﹣3）20，又因为x02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，解得x＝3±2，所以定点T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【题目点拨】本题考查动点的轨迹方程,考查直线与圆的方程的应用问题,属于中档题,涉及到的知识点有直线的点斜式方程,由圆上两点的坐标列出圆的方程,认真分析题意求得结果.18、（1）（2）【解题分析】（1）由可求出结果；（2）由求出或，根据方程在内有唯一零点，得到，解得结果即可.【小问1详解】由得，得，得，所以函数的定义域为，即.【小问2详解】因为，所以，所以或，因为关于的方程在内有唯一零点，且，所以，解得.19、（1）-2；（2）18.【解题分析】（1）利用对数的运算性质化简求值即可.（2）由有理数指数幂与根式的关系及指数幂的运算性质化简求值.【小问1详解】原式【小问2详解】原式20、（1）最小正周期为，（2）3，【解题分析】（1）直接利用周期公式可求出周期，由可求出增区间，（2）由得，从而可求出最小值，则可求出的值，进而可求出函数解析式，则可求出最