海南省儋州一中2024届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

海南省儋州一中2024届高一上数学期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数与在下列区间内同为单调递增的是（）A. B.C. D.2．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）A.60 B.65C.66 D.693．若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A. B.－C. D.－4．函数f（x）图象大致为（）A. B.C. D.5．设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A'B'C'D'（如图所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，则直角梯形DC边的长度是A.5 B.2C.25 D.7．设是周期为的奇函数，当时，，则A. B.C. D.8．已知正实数x，y，z，满足，则（）A. B.C. D.9．已知向量，若，则（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或10．已知集合，则A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，向量，，若，则_______12．下列命题中，正确命题的序号为______①单位向量都相等；②若向量，满足，则；③向量就是有向线段；④模为的向量叫零向量；⑤向量，共线与向量意义是相同的13．如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______14．奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是________________.15．设则__________.16．已知且，则=______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）18．已知函数（且）的图像经过点.（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.19．已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.20．定义在R上的函数对任意的都有，且，当时.（1）求的值，并证明是R上的增函数；（2）设，（i）判断的单调性（不需要证明）（ii）解关于x的不等式.21．已知函数，其定义域为D（1）求D；（2）设，若关于的方程在内有唯一零点，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据正余弦函数的单调性，即可得到结果.【题目详解】由正弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；由余弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；所以函数与在下列区间内同为单调递增的是.故选：D.2、B【解题分析】由已知可得方程，解出即可【题目详解】解：由已知可得，解得，两边取对数有，解得.故选：B3、D【解题分析】∵x为第四象限的角，，于是，故选D.考点：商数关系4、A【解题分析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.【题目详解】因为f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数，排除B，C又因为，排除D故选：A【题目点拨】本题主要考查了函数的图象，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5、A【解题分析】由与互相推出的情况结合选项判断出答案【题目详解】，由可以推出，而不能推出则“”是“”的充分而不必要条件故选：A6、B【解题分析】根据斜二测画法，原来的高变成了45°方向的线段，且长度是原高的一半，∴原高为AB=2而横向长度不变，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故选B7、A【解题分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣）=﹣f（），再根据f（x）是周期函数，周期为2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），进行求解.【题目详解】∵设f（x）是周期为2的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故选A【题目点拨】此题主要考查周期函数和奇函数的性质及其应用，注意所求值需要利用周期进行调节，此题是一道基础题.8、A【解题分析】根据指数函数和对数函数的图像比较大小即可.【题目详解】令，则，，，由图可知.9、B【解题分析】根据向量的坐标表示，以及向量垂直的条件列出方程，即可求解.【题目详解】由题意，向量，可得，因为，则，解得或.故选：B.10、C【解题分析】分析：先解指数不等式得集合A，再根据偶次根式被开方数非负得集合B，最后根据补集以及交集定义求结果.详解：因为，所以,因为，所以因此，选C.点睛：合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据向量共线的坐标表示，得到，再由二倍角的正弦公式化简整理，即可得出结果.【题目详解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案为：.【题目点拨】本题主要考查由向量共线求参数，涉及二倍角的正弦公式，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.12、④⑤【解题分析】由向量中单位向量，向量相等、零向量和共线向量的定义进行判断，即可得出答案.【题目详解】对于①.单位向量方向不同时，不相等，故不正确.对于②.向量，满足时，若方向不同时，不相等，故不正确.对于③.有向线段是有方向的线段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向线段来表示，二者不等同，故不正确,对于④.根据零向量的定义，正确.对于⑤.根据共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正确.故答案为：④⑤13、【解题分析】由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.考点：1正四棱柱；2异面直线所成角14、【解题分析】因为奇函数的定义域为，若在上单调递减，所以在定义域上递减，且，所以解得，故填.点睛：利用奇函数及其增减性解不等式时，一方面要确定函数的增减性，注意奇函数在对称区间上单调性一致，同时还要注意函数的定义域对问题的限制，以免遗漏造成错误.15、【解题分析】先求，再求的值.【题目详解】由分段函数可知，.故答案为：【题目点拨】本题考查分段函数求值，属于基础题型.16、3【解题分析】先换元求得函数，然后然后代入即可求解.【题目详解】且，令，则，即，解得，故答案为：3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.【解题分析】（1）由图可知，当函数取得最大值时，，此时，当，即时，函数取得最大值为.故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时.由，得：，两边取自然对数得：即，∴，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.18、（1）；（2）【解题分析】（1）直接代入数据计算得到答案.（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.【题目详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.（2）函数单调递增，，故，故【题目点拨】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解【题目详解】（1）由题意，函数，满足，解得，即函数的定义域为（2）由，设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，所以，解得；故实数的值为【题目点拨】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题20、（1），证明见解析（2）（i）在上是单减单减函数（ii）【解题分析】(1)令可得，再可得答案，设，则，所以可证明单调性；(2)（i）根据复合函数的单调性法则可得答案;（ii）由题意可得，，结合函数的单调性可得的解为，则原不等式等价于，从而可得答案.【小问1详解】在中，令可得，则令可得，可得任取且，则，所以则即，所以