内蒙古包头三十三中2024届数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

内蒙古包头三十三中2024届数学高一上期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示，正方体中，分别为棱的中点，则在平面内与平面平行的直线A.不存在 B.有1条C.有2条 D.有无数条2．如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（）A. B.C. D.3．若，，则的值为（）A. B.C. D.4．在内，使成立的的取值范围是A. B.C. D.5．棱长为1的正方体可以在一个棱长为的正四面体的内部任意地转动，则的最小值为A. B.C. D.6．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（）A. B.C. D.7．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）A.20 B.18C.16 D.148．入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为（，k均为非零常数，e为自然对数底数），其中为t=0时的污染物数量，若经过3h处理，20%的污染物被过滤掉，则常数k的值为（）A. B.C. D.9．已知的部分图象如图所示，则的表达式为A.B.C.D.10．若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________12．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则___________.13．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.14．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，则原△ABC的面积为______15．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)16．函数的单调减区间是_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从B处步行下山到C处，，经测量，，，求索道AB的长18．已知函数在区间上的最大值为6.（1）求常数m的值；（2）当时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心.19．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，（1）求函数的“稳定点”；（2）求证：；（3）若，且，求实数的取值范围.20．已知函数是定义在区间上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明.21．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为（直接写出结果即可）；（2）根据表格中的数据作出一个周期的图象；（3）求函数在区间上最大值和最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据已知可得平面与平面相交，两平面必有唯一的交线，则在平面内与交线平行的直线都与平面平行，即可得出结论.【题目详解】平面与平面有公共点，由公理3知平面与平面必有过的交线，在平面内与平行的直线有无数条，且它们都不在平面内，由线面平行的判定定理可知它们都与平面平行.故选：D.【题目点拨】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于基础题.2、D【解题分析】A，B，C选项都有，所以四点共面，D选项四点不共面.故选：D.3、D【解题分析】根据诱导公式即可直接求值.【题目详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故选：D.4、C【解题分析】直接画出函数图像得到答案.【题目详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知.故选：.【题目点拨】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.5、A【解题分析】由题意可知正方体的外接球为正四面体的内切球时a最小，此时R=，.6、C【解题分析】由任意角的定义判断【题目详解】，故与其终边相同的角的集合为或角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意故选：C7、C【解题分析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得【题目详解】,或根据函数解析式以及偶函数性质作图象，当时，.，是抛物线的一段，当，由的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，时，，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，∴函数g(x)的零点个数为，故选：C【题目点拨】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论8、A【解题分析】由题意可得，从而得到常数k的值.【题目详解】由题意可得，∴，即∴故选：A9、B【解题分析】由图可知，，所以，所以，又当，即，所以，即，当时，，故选.考点：三角函数的图象与性质.10、C【解题分析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值【题目详解】函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故选C.【题目点拨】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】作出的图象如下：结合图像可知，，故令得：或，令得：，且等号取不到，故，故填.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.12、【解题分析】利用三角函数定义求出、的值，结合诱导公式可求得所求代数式的值.【题目详解】由三角函数的定义可得，，因此，.故答案为：.13、1800【解题分析】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；考点：抽样方法的随机性.14、8【解题分析】根据“斜二测画法”原理还原出△ABC，利用边长对应关系计算原△ABC的面积即可详解】根据“斜二测画法”原理，还原出△ABC，如图所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面积为SBC×OA4×4＝8故答案为8【题目点拨】本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积的计算问题，是基础题15、2021【解题分析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.【题目详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得，，得，两边取对数可得，∴，得，解得，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故答案为：202116、##【解题分析】根据复合函数的单调性“同增异减”，即可求解.【题目详解】令，根据复合函数单调性可知，内层函数在上单调递减，在上单调递增，外层函数在定义域上单调递增，所以函数#在上单调递减，在上单调递增.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、索道AB的长为1040m【解题分析】利用两角和差的正弦公式求出，结合正弦定理求AB即可【题目详解】解：在中，，，，，则，由正弦定理得得，则索道AB的长为1040m【题目点拨】本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键18、（1）3（2）单调递减区间为；对称中心.【解题分析】（1）先对化简，根据最大值求m；（2）利用整体代入法求单调递减区间和对称中心.【小问1详解】，由，所以在区间上的最大值为2+m+1=6，解得m=3.【小问2详解】由（1）知，.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到.要求函数的单调递减区间，只需，解得.所以的单调递减区间为要求函数的对称中心，只需，解得.所以的对称中心为.19、（1）“稳定点”；（2）见解析；（3）【解题分析】本题拿出一个概念来作为新型定义题，只需要去对定义的理解就好，要求函数的“稳定点”只需求方程中的值，即为“稳定点”若，有这是不动点的定义，此时得出，，如果，则直接满足.先求出即存在“不动点”的条件，同理取得到存在“稳定点”的条件，而两集合相等，即条件所求出的结果一直，对结果进行分类讨论.【题目详解】（1）由有，得：，所以函数的“稳定点”为；（2）证明：若，则，显然成立；若，设，有，则有，所以，故（3）因为，所以方程有实根，即有实根，所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左边含有因式所以，又，所以方程要么无实根，要么根是方程的解，当方程无实根时，或，即，当方程有实根时，则方程的根是方程的解，则有，代入方程得，故，将代入方程，得，所以.综上：的取值范围是.【题目点拨】作为新型定义题，题中需要求什么，我们就从条件中去得到相应的关系，比如本题中，求不动点，就去求；求稳定点，就去求，完全根据定义去处理问题.需要求出不动点及稳定点相同，则需要它们对应方程的解完全一样.20、（1）（2）增函数，证明见解析【解题分析】（1）又函数为奇函数可得，结合求得，即可得出答案；（2）令，利用作差法判断的大小，即可得出结论.【小问1详解】解：因为函数是定义在区间上的奇函数，所以，即，所以，又，所以，所以；【小问2详解】解：增函数，证明如下：令，则，因为，所以，，所以，即，所以函数在区间上递增.21、（1）见解析；（2）详见解析；（3）当时，；当时，【解题分析】（1）由表中数据可以得到的值与函数周期，从而求出，进而求出，即可得到函数的解析式，利用函数解析式可将表