2024届定西市重点中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2024届定西市重点中学高一数学第一学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（）A. B.C. D.2．若函数的定义域是（）A. B.C. D.3．已知集合，，，则（）A. B.C. D.4．已知命题p：∃n∈N，2n>2021．那么A.∀n∈N，2n≤2021 B.∀n∈NC.∃n∈N，2n≤2021 D.∃n∈N5．已知,,,则a,b,c的大小关系是A. B.C. D.6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A. B.C. D.7．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A. B.C. D.8．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米9．定义在实数集上的奇函数恒满足，且时，，则（）A. B.C.1 D.10．函数f（x）=x-的图象关于（）Ay轴对称 B.原点对称C.直线对称 D.直线对称二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________12．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设①当时，t=___________；②若，则t的最大值是___________13．已知，，则___________（用a、b表示）.14．如果实数满足条件，那么的最大值为__________15．已知幂函数（为常数）的图像经过点，则__________16．已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且满足，则函数的解析式为____________________；若函数有唯一零点，则实数的值为____________________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数.（1）若为偶函数，求在上的值域：（2）若时，的图象恒在直线的上方，求实数a的取值范围.18．圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦.（1）当时，求的长；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程.19．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00200（1）请将上表数据补充完整；函数解析式为=（直接写出结果即可）；（2）求函数的单调递增区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值20．设集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范围.21．如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先分别探究函数与的单调性，再求的最大值.【题目详解】因为在上单调递增，在上单调递增.而，，所以的取值范围为.【题目点拨】本题主要考查分段函数的最值以及指数函数，对数函数的单调性，属于中档题.2、C【解题分析】根据偶次根号下非负，分母不等于零求解即可.【题目详解】解：要使函数有意义，则需满足不等式，解得：且，故选：C3、C【解题分析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.【题目详解】因为，，所以，故选：C.4、A【解题分析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【题目详解】命题p：∃n∈N，2n>2021的否定¬p为：∀n∈N，故选：A5、A【解题分析】根据对数函数的性质，确定的范围，即可得出结果.【题目详解】因为单调递增，所以，又，所以.故选A【题目点拨】本题主要考查对数的性质，熟记对数的性质，即可比较大小，属于基础题型.6、A【解题分析】由图观察出和后代入最高点，利用可得，进而得到解析式【题目详解】解：由图可知：，，，，代入点，得，，，，，，故选．【题目点拨】本题考查了由的部分图象确定其表达式，属基础题．7、B【解题分析】由题设得的中垂线方程为，其与交点即为所求圆心，并应用两点距离公式求半径，写出圆的方程即可.【题目详解】由题设，的中点坐标为，且，∴的中垂线方程为，联立，∴，可得，即圆心为，而，∴圆的方程是.故选：B8、B【解题分析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长【题目详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，所以其所对的圆心角的绝对值为，所以两手之间的距离故选：B9、B【解题分析】根据函数奇偶性和等量关系，求出函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可【题目详解】解：奇函数恒满足，，即，则，即，即是周期为4的周期函数，所以，故选：B10、B【解题分析】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函数的定义即可得出结论.【题目详解】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x),所以函数f（x）奇函数，所以图象关于原点对称，故选B.【题目点拨】本题考查了函数的对称性，根据函数解析式特点得出f（-x）=-f(x)即可得出函数为奇函数，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分类讨论，时根据二次函数的性质求解【题目详解】时，满足题意；时，，解得，综上，故答案为：12、①.0②.【解题分析】利用坐标法可得，结合条件及完全平方数的最值即得.【题目详解】由题可建立平面直角坐标系，则，∴，∴，∴当时，，因为，要使t最大，可取，即时，t取得最大值是.故答案为：0；.13、##【解题分析】根据对数的运算性质可得，再由指对数关系有，，即可得答案.【题目详解】由，又，，∴，，故.故答案为：.14、1【解题分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【题目详解】先根据约束条件画出可行域，当直线过点时，z最大是1，故答案为1【题目点拨】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题15、3【解题分析】设，依题意有，故.16、(1).(2).或【解题分析】把方程中的换成，然后利用奇偶性可得另一方程，联立可解得；令，可得为偶函数，从而可得关于对称，由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值【题目详解】解：因为函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，因为，①所以，即，②①②联立，可解得令，则，所以为偶函数，所以关于对称，因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得或故答案为：；或【题目点拨】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的应用，考查函数的零点，解题的关键是令，可得为偶函数，从而可得关于对称，由函数有唯一零点，可得，从而可求得的值，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）函数为二次函数，其对称轴为．由f（x）为偶函数，可得a＝2，再利用二次函数的单调性求出函数f（x）在[−1，2]上的值域；（2）根据题意可得f（x）＞ax恒成立，转化为恒成立，将参数分分离出来，再利用均值不等式判断的范围即可【小问1详解】根据题意，函数为二次函数，其对称轴为.若为偶函数，则，解得，则在上先减后增，当时，函数取得最小值9，当时，函数取得最大值13，即函数在上的值域为；【小问2详解】由题意知时，恒成立，即.所以恒成立，因为，所以，当且仅当即时等号成立.所以，解得，所以a的取值范围是.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）求出直线AB的斜率即可写出其点斜式方程，利用勾股定理可求得弦长；（2）当弦被点平分时，AB与垂直，由此可求出直线AB的斜率，写出其点斜式方程化简即可.【题目详解】（1）依题意，直线AB的斜率为，又直线AB过点，所以直线AB的方程为：，圆心到直线AB的距离为，则，所以；（2）当弦被点平分时，AB与垂直，因为，所以，直线AB的点斜式方程为，即.【题目点拨】本题考查直线的点斜式方程、直线截圆所得弦长，属于基础题.19、（1）；（2），；（3）见解析【解题分析】（1）由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得函数）的单调递增区间（3）利用正弦函数的定义域、值域，求得函数）在区间上的最大值和最小值试题解析：（1）00200根据表格可得再根据五点法作图可得，故解析式为：（2）令函数的单调递增区间为，.（3）因为，所以.得：.所以,当即时，在区间上的最小值为.当即时，在区间上的最大值为.【题目点拨】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性以及定义域、值域，属于基础题20、（1），（2）（3）【解题分析】（1）先可求出，再利用交集，并集运算求解即可；（2）由（1）得，然后代入，即可求得；（3）由可得到，解不等式组求出的范围即可.【题目详解】（1）由已知得，所以，；（2）由（1）得，当时，，所以.；（3）因为，所以，解得.【题目点拨】本题考查集合的交并补的运算，考