2024届内蒙古自治区包头市第二中学高一上数学期末综合测试模拟试题含解析

2024届内蒙古自治区包头市第二中学高一上数学期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（）A. B.C. D.2．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:，)（）A.米 B.米C.米 D.米3．命题“对，都有”的否定为（）A.对，都有 B.对，都有C.，使得 D.，使得4．函数部分图象大致为（）A. B.C. D.5．已知为上的奇函数，，在为减函数．若，，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.6．设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.7．从数字中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（）A. B.C. D.8．若，均为锐角，，，则（）A. B.C. D.9．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）A. B.C. D.10．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为()A.2 B.C.1 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则当_______时，函数取得最小值为_________.12．函数的值域为，则实数a的取值范围是______13．已知函数(，且)的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则__________.14．若圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积之比为___________.15．若角的终边经过点，则___________.16．已知为第二象限角，且，则_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，函数为R上的奇函数，且.（1）求的解析式：（2）判断在区间上的单调性，并用定义给予证明：（3）若的定义域为时，求关于x的不等式的解集.18．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点.求证：（1）平面AB1F1∥平面C1BF；（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.19．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范围20．已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为.（1）求的解析式；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.21．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】通过函数的图象可得到：A=3，，，则，然后再利用点在图象上求解.，【题目详解】由函数的图象可知：A=3，，，所以，又点在图象上，所以，即，所以，即，因为，所以所以故选：B【题目点拨】本题主要考查利用三角函数的图象求解析式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2、C【解题分析】先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离.【题目详解】弓形所在的扇形如图所示，则的长度为，故扇形的圆心角为，故.故选：C.3、D【解题分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.【题目详解】，都有的否定是，使得.故选：D4、A【解题分析】根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据函数的零点个数可得正确的选项.【题目详解】因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；令，即，解得，即只有一个零点，故排除C，D故选：A5、C【解题分析】由于为奇函数,故为偶函数,且在上为增函数.,所以,故选C.6、C【解题分析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.【题目详解】∵函数在上为减函数，，∴，即，∵函数在上为减函数，，∴，即，函数在上为减函数，，即∴.故选：C.7、B【解题分析】先计算出从数字中随机取两个不同的数，共有种情况，再求出满足为整数的情况，即可求出为整数的概率.【题目详解】解：从数字中随机取两个不同的数，则有种选法，有种选法，共有种情况；则满足为整数的情况如下：当时，或有种情况；当时，有种情况；当或时，则不可能为整数，故共有种情况，故为整数的概率是：.故选：B.8、B【解题分析】由结合平方关系可解.【题目详解】因为为锐角，，所以，又，均为锐角，所以，所以，所以.故选：B9、D【解题分析】由对数的运算性质可判断出，而由已知可得，从而可判断出，进而可比较大小详解】由，故，因为，所以，因为，所以，所以，即故选：D10、D【解题分析】圆心为,点到直线的距离为.故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.##②.【解题分析】根据求出的范围，根据余弦函数的图像性质即可求其最小值.【题目详解】∵，∴，∴当，即时，取得最小值为，∴当时，最小值为.故答案为：；－3.12、【解题分析】分，，三类，根据一次函数和二次函数的性质可解.【题目详解】当时，，易知此时函数的值域为；当时，二次函数图象开口向下，显然不满足题意；当时，∵函数的值域为，∴，解得或，综上，实数a的取值范围是，故答案为：.13、【解题分析】先求出定点的坐标，再代入幂函数，即可求出解析式.【题目详解】令可得，此时，所以函数(，且)的图象恒过定点，设幂函数，则，解得，所以，故答案为：【题目点拨】关键点点睛：本题的关键点是利用指数函数的性质和图象的特点得出，设幂函数，代入即可求得，.14、【解题分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，有,即，然后分别求得侧面积和底面积即可.【题目详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意得：,即，所以其侧面积是，底面积是，所以该圆锥的侧面积与底面积之比为故答案为：15、【解题分析】根据三角函数的定义求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【题目详解】因为角的终边经过点，所以，，则，所以，，所以，故答案为：.16、【解题分析】根据同角三角函数关系结合诱导公式计算得到答案.【题目详解】为第二象限角，且，故，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）单调递增.证明见解析；（3）【解题分析】（1）列方程组解得参数a、b，即可求得的解析式；（2）以函数单调性定义去证明即可；（3）依据奇函数在上单调递增，把不等式转化为整式不等式即可解决.【小问1详解】由题意可知，即，解之得，则，经检验，符合题意.【小问2详解】在区间上单调递增.设任意，且，则由，且，可得则，即故在区间上单调递增.【小问3详解】不等式可化为等价于，解之得故不等式的解集为18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）由棱柱的性质及中点得B1F1∥BF，AF1∥C1F.，从而有线面平行，再有面面平行；（2）先证明B1F1⊥平面ACC1A1，然后可得面面垂直【题目详解】证明：（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，连接，∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，，，，∴是平行四边形，是平行四边形，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.平面，平面，∴平面，同理平面，又∵B1F1∩AF1＝F1，平面，平面，∴平面AB1F1∥平面C1BF.（2）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，平面，∴B1F1⊥AA1.又是等边三角形，是中点，∴B1F1⊥A1C1，而A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.【题目点拨】本题考查证明面面平行和面面垂直，掌握面面平行和面面垂直的判定定理是解题关键19、（1）（2）【解题分析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；（2）根据条件建立不等式组，可求得所求范围.【小问1详解】因为，，所以，【小问2详解】因为，所以解得．故m的取值范围是20、（1）（2）【解题分析】（1）由题意可得周期为，则可求出的值，再由一条对称轴方程为，可得，可求出的值，从而可求得解析式，（2）由题意得对恒成立，所以利用三角函数的性质求出即可，从而可求出实数m的取值范围【小问1详解】因为图象上相邻两个零点的距离为，所以周期为，所以，得，所以，因为图象的一条对称轴方程为，所以，即，所以，因为，所以，所以【小问2详解】由（1）得对恒成立，因为，所以