《管理统计学》综合练习题

./1、如图所示,是一个正态曲线。试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式,并求出总体随机变量的期望和方差。解：从正态曲线的图象可知,该正态曲线关于直线x＝20对称,最大值为eq\f<1,2\r<π>>,所以μ＝20,eq\f<1,\r<2π>σ>＝eq\f<1,2\r<π>>,于是概率密度函数的解析式为φμ,σ<x>＝eq\f<1,2\r<π>>e－eq\f<x－202,4>,x∈<－∞,＋∞>。总体随机变量的期望是μ＝20,方差是σ2＝<eq\r<2>>2＝2。2、已知随机变量ξ服从正态分布N<2,σ2>,且P<ξ<4>＝0.8,求P<0<ξ<2>解：∵P<ξ<4>＝0.8,∴P<ξ>4>＝0.2,由题意知图象的对称轴为直线x＝2,P<ξ<0>＝P<ξ>4>＝0.2,∴P<0<ξ<4>＝1－P<ξ<0>－P<ξ>4>＝0.6.∴P<0<ξ<2>＝eq\f<1,2>P<0<ξ<4>＝0.3.3、在一次测试中,测量结果X服从正态分布N<2,σ2><σ＞0>,若X在<0,2>取值的概率为0.2,求：<1>X在<0,4>取值的概率；<2>P<X＞4>．解：<1>由于X～N<2,σ2>,对称轴x＝2,画出示意图,∵P<0＜X＜2>＝P<2＜X＜4>,∴P<0＜X＜4>＝2P<0＜X＜2>＝2×0.2＝0.4.<2>P<X＞4>＝eq\f<1,2>[1－P<0＜X＜4>]＝eq\f<1,2><1－0.4>＝0.3.4、某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N<70,102>,如果此年级共有1000名学生,求：<1>成绩低于60分的约有多少人？<2>成绩在80～90的约有多少人？解：<1>设学生的得分情况为随机变量X,X～N<70,102>,则μ＝70,σ＝10.分析在60～80之间的学生的比为P<70－10＜X≤70＋10>＝0.6826所以成绩低于60分的学生的比为eq\f<1,2><1－0.6826>＝0.1587,即成绩低于60分的学生约有1000×0.1587≈159<人>.<2>成绩在80～90的学生的比为eq\f<1,2>[P<70－2×10＜x≤70＋2×10>－0.6826]＝eq\f<1,2><0.9544－0.6826>＝0.1359.即成绩在80～90间的学生约有1000×0.1359≈136<人>.5、设在一次数学考试中,某班学生的分数服从X～N<110,202>,且知满分150分,这个班的学生共54人．求这个班在这次数学考试中及格<不小于90分>的人数和130分以上的人数．解：因为X～N<110,202>,所以μ＝110,σ＝20,P<110－20<X≤110＋20>＝0.6826.所以X>130的概率为eq\f<1,2><1－0.6826>＝0.1587.所以X≥90的概率为0.6826＋0.1587＝0.8413,所以及格的人数为54×0.8413≈45<人>,130分以上的人数为54×0.1587≈9<人>．统计数据的整理与显示1、有一个班40名学生的统计学考试成绩如表所示。表40名学生的统计学考试成绩表89887699746082609399948277799778878479659867597256817773656683638986959284857970学校规定：60以下为不及格；60～75分为中；76～89分为良；90～100为优。试把该班学生分为不及格、中、良、优4组,编制一频数分布表。解：统计学考试成绩频数分布表如下表所示。表40名学生的统计学考试成绩频数分布表成绩分组学生人数〔人比率〔%60分以下25.060～751127.576～891947.590～100820.0合计40100.02、宏发电脑公司在全国各地有36家销售分公司,为了分析各公司的销售情况,宏发公司调查了这36家公司上个月的销售额,所得数据如表所示。表分公司销售额数据表 〔单位：万元606062656566677071727374757676767677787879798082838484868788898990919292根据上面的资料进行适当分组,并编制频数分布表。解："销售额"是连续变量,应编制组距式频数分布表。具体过程如下：第一步：计算全距：第二步：按经验公式确定组数：第三步：确定组距：第四步：确定组限：以60为最小组的下限,其他组限利用组距依次确定。第五步：编制频数分布表。如表所示。表分公司销售额频数分布表按销售额分组〔万元公司数〔个频率〔%60～6538.3365～70411.1170～75513.8975～801027.7880～85513.8985～90513.8990～95411.11合计363、有27个工人看管机器台数如表所示。表工人看管机器台数表 〔单位：台542434344243432644223453243试编制一频数分布表。解："工人看管机器台数"是离散变量,变量值变动围很小,应编制单项式频数分布表。编制结果如表所示。表工人看管机器台数频数分布表看管机器台数〔台工人数〔人工人数的比重〔%2622372641141527614合计274、对下面职工家庭基本情况调查表〔如表所示中的答复进行逻辑检查,找出相互矛盾的地方,并进行修改。表职工家庭基本情况调查表性别年龄与被调查者的关系工作单位参加工作年月职务或工种固定工或临时工盛男44被调查者本人长城机电公司1973.7干部临时心华女40夫妻市第一针织厂1975.4工人固定淑影女18长女待业青年1999无临时平路男16长子医学院2000学生无解：职工家庭基本情况调查表修正如表所示。表职工家庭基本情况调查表性别年龄与被调查者的关系工作单位参加工作年月职务或工种固定工或临时工盛男44被调查者本人长城机电公司1973.7干部固定心华女40夫妻市第一针织厂1975.4工人固定淑影女18父女待业青年—无无平路男16父子医学院学习2000学生无5、某班40名学生统计学考试成绩分别为：57894984868775737268758297816781547987957671609065767270868589896457838178877261要求：⑴根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下,60~70分,70~80分,80~90分,90~100分,整理编制成分配数列。⑵根据整理后的分配数列,计算学生的平均成绩。解：分配数列成绩〔分学生人数〔人频率〔%60以下41060—7061570—80123080—901537.590—10037.5合计40100平均成绩〔分或〔分6、某生产车间40名工人日加工零件数〔件如下：30264241364440374335372545294331364934473343384232253046293438464339354048332728要求：⑴根据以上资料分成如下几组：25~30,30~35,35~40,40~45,45~50,整理编制次数分布表。⑵根据整理后的次数分布表,计算工人的平均日产量。解：次数分布表日加工零件数〔件工人数〔人频率〔%25—30717.530—3582035—40922.540—45102545—50615合计40100平均日产量件或件7、为了解某大型居民小区的物业管理质量,随机抽取了由100个家庭组成的样本。质量等级的含义分别为：A．差；B．较差；C．一般；D．较好；E．好。有关资料如下：CABBDADDCBDCAECABCDDBCEBABCDBBBCBADBBCBABCDEBCCCCBDDBAEABCEADCABCCDACECBCABCEBDAECDDBAACCACBACDBBBCD要求：〔1指出上面的数据的类型；〔2制作频数分布表；〔3绘制条形图反映质量等级的分布。解：〔1顺序数据。〔2频数分布表等级户数向上累积〔%A1818B2846C2874D1892E8100合计100—〔3条形图8、某生产车间30名工人日加工零件数〔件如下：302642413644403737254529433136493447334338423234384643393536试根据以上资料分成如下几组：25—30,30—35,35—40,40—45,45—50,编制频数分布表,并绘制直方图。解：频数分布表零件数〔件频率百分比〔%25-30413.3330-3562035-4093040-45826.6745-50310合计30100直方图：9、某调查公司对省各市20XX度评选的"三八"红旗手的状况进行了调查,得到如下的百分比信息：〔1所从事的行业：服务业41%,制造业35%,政府机关8%,个体户3%,其他13%；〔2学历状况：高中30%,本科45%,硕士15%,博士4%,其他6%；〔3婚姻状况：有配偶85%,未婚6%,其他9%。要求：试利用上述信息对这些先进人物作出描述。解：在所选的选的"三八"红旗手中,服务业和制造业占绝大多数,分别为41%和35%。在学历中以高中生和本科生居多,分别占30%和45%。对于配偶情况,有配偶的占85%,未婚的占8%。10、为了解某特定商品房型的价格变动情况,某市调查机构随机抽取了25个样本,得销售价格资料如下：销售价格〔单位：元5660559560605500563058996295574958205843571059505720557557606090577056826016565054255367638059456120要求：试根据上表资料绘制茎叶图。解：销售价格茎叶图为：树茎树叶数据个数5367154251550075953563050608245710204960705582043993594550260166090361201629516380111、D超市30天的销售额资料如下〔单位：万元：596335419263406765464584564264574364365669635472536431705178要求：试根据上表资料进行数据分组,并绘制这组数据的频数直方图。解：将数据分为7组,组距为10。频数分布表按销售额分组〔万元频率百分比〔%30-40413.340-50516.750-60723.360-70930.070-80310.080-9013.390-10013.3合计30100.0直方图：12、20XX世界十大富豪和中国地十大富豪资产的资料如下：世界〔亿美元中国地〔亿元人民币资产资产比尔·盖茨500黄光裕180.9沃伦·巴菲特420许荣茂173.6卡洛斯·贺鲁300荣智健158英格瓦·坎普拉德280朱孟依152.4拉克什米·米塔尔235茵115保罗·艾伦220力115.2伯纳德·阿诺特215施正荣113阿尔瓦利德·塔拉尔200永行91.7肯尼斯·汤姆森家族196郭广昌90.8嘉诚188鲁冠球90.5要求：试按照1美元=7元人民币的汇率,画出相应的对比柱形图和环形图。解：对比柱形图〔系列1为世界十大富豪,系列2为中国地十大富豪环形图：13、试通过对次级资料的收集,绘制1990—20XX我国国生产总值〔GDP的线图,〔按当年价格计算,单位：亿元。解：1990—20XX我国国生产总值〔GDP的线图14、某大型乳制品加工企业20XX在全国4个大区的销售额如下〔单位：百万元：月份华北华东华中华南1110160816221151608268310717476704105189777151011928069699140777379615476788100170697791081776689101131887592111251518995121291799598要求：试根据上表资料绘制箱线图,并分析各大区销售额的分布特征。解：如图所示,华东地区的平均销售额最高,其次是华北地区,较低的是华中地区,排最后的是华南地区；从销售额分布的离散程度来说,华中地区〔有两个离异点和华南地区的销售额较为集中,,华北和华东地区的销售额则比较分散。数据分布特征的测度某厂对3个车间1季度生产情况分析如下：第1车间实际产量为190件,完成计划95%；第2车间实际产量为250件,完成计划100%；第3车间实际产量为609件,完成计划105%。则3个车间产品产量的平均计划完成程度为：。另外,1车间产品单位成本为18元/件,2车间产品单位成本为12元/件,3车间产品单位成本为15元/件,则3个车间平均单位成本为：元/件。以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。答：两种计算均不正确。平均计划完成程度的计算,因各车间计划产值不同,不能对其进行简单平均,这样也不符合计划完成程度指标的特定含义。正确的计算方法是： 平均计划完成程度平均单位成本的计算也因各车间的产量不同,不能简单相加,产量的多少对平均单位成本有直接的影响。所以正确的计算方法为： 平均单位成本〔元/件2、某高校某系学生的体重资料如表所示。试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数和众数。表学生体重资料表按体重分组〔公斤学生人数〔人52以下2852～553955～586858～615361以上24合计212解:先列表计算有关资料如表所示。表学生体重计算表按体重分组〔公斤组中值<x>学生人数〔fxf向上累积频数52以下50.5281414.02852～5553.5392086.56755～5856.5683842.013558～6159.5533153.518861以上62.5241500.0212合计_21211996.0_ 〔1学生平均体重：〔公斤 〔2学生体重中位数：〔公斤 〔3学生体重众数：3、已知某公司职工的月工资收入为1965元的人数最多,其中,位于全公司职工月工资收入中间位置的职工的月工资收入为1932元,试根据资料计算出全公司职工的月平均工资。并指出该公司职工月工资收入是何种分布形式？解：月平均工资为：〔元 因为,所以该公司职工月工资收入呈左偏分布。4、当每天生产线的每小时产量低于平均每小时产量,并大于2个标准差时,该生产线被认为是"失去控制"。对该生产线来说,昨天平均每小时产量是370件,其标准差每小时为5件。表所示的是该天头几个小时的产量,该生产线在什么时候失去了控制？表生产线产量表时间〔时8:009:0010:0011:0012:001:002:00产量〔件369367365363361359357解：由已知得： 产量控制界限的上限为：370+2×5=380〔件 产量控制界限的下限为：370-2×5=360〔件 因此,可以认为该生产线在下午1时失去控制。在下午1时,产量跌到了360件以下,它在控制界限以外。4、某企业产品的有关资料如下：产品单位成本〔元/件98年产量〔件99年成本总额〔元98年成本总额99年产量甲25150024500乙28102028560丙3298048000试计算该企业98年、99年的平均单位成本。分析：计算98年平均单位成本,"单位成本"这列资料为标志值,剩余一列资料"98年产量"在实际公式中做分母,因此用算术平均数公式计算,并将该资料记作；计算99年平均单位成本,"单位成本"依然为标志值,剩余一列资料"99年成本总额"在实际公式中做分子,因此用调和平均数公式,并将该资料记作。解：98年平均单位成本：〔元/件99年平均单位成本：〔元/件5、20XX某月甲、乙两市场某商品价格、销售量、销售额资料如下：商品品种价格〔元/件甲市场销售额〔元乙市场销售量〔件甲销售量乙销售额甲105735001200乙120108000800丙137150700700合计－3322002700分别计算该商品在两个市场的平均价格。分析：计算甲市场的平均价格,"价格"这列资料为标志值,剩余一列资料"甲市场销售额"在实际公式中做分子,因此用调和平均数公式计算,并将该资料记作；计算乙市场的平均价格,"价格"依然为标志值,剩余一列资料"乙市场销售量"在实际公式中做分母,因此用算术平均数公式,并将该资料记作。解：甲市场平均价格：〔元/件乙市场平均价格：〔元/件6、有甲、乙两种水稻,经播种实验后得知甲品种的平均亩产量为998斤,标准差为162.7斤,乙品种实验资料如下：亩产量〔斤播种面积〔亩9001.199011221.19500.98552340.910000.88000.810501.212602881.211001.011009801合计5.0500526245试计算乙品种的平均亩产量,并比较哪一品种的亩产量更具稳定性？分析：根据表格数据资料及实际公式可知,用算术平均数公式计算乙品种的平均亩产量。比较哪一品种亩产量更具稳定性,用标准差系数,哪个更小,哪个更稳定。解：〔斤〔斤∴乙品种的亩产量更具稳定性7、甲、乙两班同时参加《统计学原理》课程的测试,甲班平均成绩为81分,标准差为9.5分；乙班成绩分组资料如下：组中值按成绩分组学生人数5560以下422016006560－701065010007570－8025187508580－9014119014009590－10021908002541254800试计算乙班的平均成绩,并比较甲、乙两个班哪个平均成绩更具代表性。分析：用标准差系数比较两个班平均成绩的代表性大小,哪个更小,哪个更具代表性。解：〔分〔分∴甲班的平均成绩更具代表性8、甲、乙两个生产班组,甲组工人平均日产量为36件,标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：日产量〔件工人数〔人10~201820~303930~403140~5012计算乙组工人平均日产量,并比较甲、乙两个生产小组哪个组的日产量更均衡？解：〔件〔件∴甲班的平均成绩更具代表性9、20XX某企业精加工车间20名工人加工A零件的产量资料如下：按日产量分组〔件工人人数〔人282294307315322合计20要求：试计算20名工人日产量的算术平均数、众数和中位数。解：〔120名工人日产量的算数平均数：〔件/人。〔2从该企业的产量资料表可以看出,20名工人日产量的众数为30件；〔320名工人日产量的中位数：工人总数的二分之一是10人,从小到大累计人数首次超过10的组所对应的日产量为30件,则中位数为30件。10、20XX某管理局所属22个企业的工人工资及工人比重资料如下：按月工资分组〔元/人企业数各组工人占工人总数的比重〔%1000以下3151000～20007352000～30008323000以上418合计22100要求：试计算该管理局工人的月平均工资。解：根据已知资料,列表计算如下：某管理局工人的月平均工资计算表按月工资分组〔元/人组中值各组工人占工人总数的比重〔%1000以下5001575001000～2000150035525002000～3000250032800003000以上35001863000合计——100203000该管理局工人的月平均工资为：〔元/人。11、某工业局所属生产同一产品企业19个,20XX按工人劳动生产率高低分组如下：按劳动生产率分组〔吨/人企业数各组工人数〔人50～608240060～705160070～803120080～902120090～10011100合计197500要求：试计算该工业局工人平均劳动生产率。解：根据已知资料,列表计算如下：该工业局工人平均劳动生产率计算表按劳动生产率分组〔吨/人组中值x各组工人数〔人fxf50～6055240013200060～7065160010400070～807512009000080～9085120010200090～100951100104500合计——7500532500该工业局工人平均劳动生产率为：〔吨/人。12、某企业生产A种产品需要经过三个连续作业的车间才能完成。20XX1月第一车间粗加工产品的合格率为98%,第二车间精加工产品的合格率为95%,第三车间最后装配的合格率为92%。要求：试计算该产品的企业平均合格率。解：该产品的企业平均合格率为：。13、根据抽样调查结果,20XX2月某市居民通讯支出额的众数为120元,算术平均数为150元。要求：试根据算术平均数、中位数及众数之间的关系,计算中位数的近似值,并说明该市居民通讯支出额分布的态势。解：〔1该市居民通讯支出额的中位数近似值为：〔元。〔2由120140150显然有,即该市居民通讯支出额呈尾巴拖在右边的正偏态分布,也即右偏分布。14、某投资银行的年利率按复利计算,1996～20XX的年利率分组资料如下：按年利率分组〔%年数〔年628493122151合计12要求：试计算1996～20XX的平均年利率。解：1996～20XX的平均年利率为：14、根据500户抽样调查结果,20XX某市城市居民家庭按月人均可支配收入分组的资料如下：按月人均可支配收入分组〔元/人各组家庭户数占总户数的比重〔%1000以下151000～2000282000～3000323000～4000184000以上7合计100要求：根据上述资料计算20XX该市居民家庭月人均可支配收入及其平均差和标准差。解：〔120XX该市居民家庭月人均可支配收入为：。〔2相关计算过程如下：20XX该市居民家庭月人均可支配收入计算表按月人均可支配收入分组〔元/人组中值x各组家庭户数占总户数的比重〔%1000以下50015174026100454140001000～200015002874020720153328002000～3000250032260832021632003000～4000350018126022680285768004000以上4500722601582035753200合计——100626093640127240000人均可支配收入的平均差为：==936.40<元>〔3标准差为：<元>15、20XX某校学生会为了解在校大学生的消费支出情况,从全校本科学生中按性别随机各抽取100名,其月消费支出额分组资料如下：月消费支出额〔元男生〔人女生〔人200以下65200～300912300～4001625400～5002424500～6002318600～7001410700以上86合计100100要求：根据表中资料〔1分别计算男女学生的平均月消费支出；〔2分别计算男女学生月消费支出的中位数和众数；〔3分别计算男女学生月消费支出的下四分位数和上四分位数；<4>分别计算男女学生月消费支出的平均差、标准差、离散系数,并比较其平均月消费支出的代表性；〔5分别计算男女学生月消费支出分布的偏态系数和峰度系数,判断其分布形态。解：〔1男学生的平均月消费支出为：〔元；同理得到女学生的平均月消费支出为442元。〔2男学生月消费支出的中位数为：对男学生而言,=50,首次超过50的累计次数为55,其所对应的组为400~500元,故该组为中位数所在的组；该组=400,=24,=31,=100,代入公式求得：；同理可得到女学生月消费支出的中位数为433元；男学生月消费支出的众数为：〔元；同理得到女学生月消费支出的众数为393元。〔3男学生月消费支出的下四分位数为：对男生而言,的位置=25,由小到大累计次数首次超过25的组是300~400,该组即为下四分位数所在的组,=15,=16,=100,代入公式求得：；同理得到女学生月消费支出的下四分位数为332元。男学生月消费支出的上四分位数为：同理得到女学生月消费支出的上四分位数为550元〔4男学生月消费支出的平均差为：〔元同理可求得女生月消费支出的平均差为121元；男生月消费支出的标准差为：〔元同理求得女生月消费支出的标准差为152.21元；男生月消费支出的离散系数为：同理可求得女生月消费支出的离散系数为0.3444,前者小于后者,所以男学生的平均消费支出代表性更强。〔5；；根据公式计算得男生月消费支出的偏度为-0.1879,呈轻度左偏分布；峰度为-0.5550,呈轻度低峰分布；对女生而言,月消费支出偏度为0.1727,呈轻度右偏分布；峰度为-0.5015,呈轻度低峰分布。17、20XX第一季度某种药品在三个地区的销售额资料如下：月份单价〔元/合销售额〔万元甲地区乙地区丙地区115304524214323528312364230合计——9812282要求：根据上述资料,〔1分别计算甲、乙、丙三个地区第一季度该种药品的平均价格；〔2分别计算第一季度各月该种药品的平均价格；〔3计算该种药品第一季度总的平均价格。解：〔1甲地区第一季度该种药品的平均价格为：〔元/盒同理得到乙地区和丙地区的平均价格分别为：13.56元/盒和13.44元/盒。〔21月份的平均价格为：；同理可得2月份和3月份的平均价格分别为14元/盒和12元/盒。〔3第一季度总的平均价格为：〔元/盒18、20XX5月,某高等职业技术学院200个班的女生比重及学生人数资料如下：〔1已知女生比重、班数及各组学生总人数：女生比重〔%班数〔个各组学生总人数〔人10～2030156020～3035168030～4055280040～5045208050以上351760合计2009880〔2已知女生比重、班数及各组女生人数：女生比重〔%班数〔个各组女生人数〔人10～203023420～303542030～405598040～504593650以上35968合计2003538要求：根据上述两组资料分别计算全校女生的比重,并比较两种计算方法的特点。解：〔1这种情况下使用算术加权平均法,女生比重为：〔2这种情况下使用调和加权平均法,女生比重为：两种计算方法的结果完全一致。从数学定义角度看,算术平均数与调和平均数是不一样的；但在社会经济应用领域,调和平均数实际上只是算术平均数的另一种表现形式,二者本质上是一致的,惟一的区别是计算时使用了不同的数据。抽样及抽样分布1、假定总体共有1000个单位,总体均值,总体标准差。从中抽取一个样本容量为30的简单随机样本用于获得总体信息。〔1的数学期望是多少？〔2的标准差是多少？解：〔1样本均值的数学期望=总体均值=32样本均值的标准差2、从一个总体标准差为5的总体中抽出一个样本容量为40的样本,样本均值为25。样本均值的抽样标准差等于多少？解：样本均值的抽样标准差3、设总体均值,总体标准差。从该总体中抽取一个样本容量为100的随机样本,样本均值为。则的抽样分布是什么？解：因为样本均值的期望值=总体均值=17样本均值的标准差=又因为样本容量大于30,是大样本,所以4、假定总体比例,从该总体中分别抽取样本容量为100、200、500和1000的样本。〔1分别计算样本比例的标准差。〔2当样本量增大时,样本比例的标准差有何变化？解：〔1时,样本比例的标准差同理可以计算出,时的样本比例的标准差分别为0.035,0.022,0.16。〔2当样本容量增大时,样本比例的标准差越来越小。5、某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000小时,标准差300小时,试在95.45%的概率保证程度下,估计这种新电子元件的平均寿命区间。假定概率保证程度提高到99.73%,允许误差缩小一半,试问应抽取多少只灯泡进行测试？解：⑴〔小时∴〔小时∴在95.45%的概率保证程度下,估计这种新电子元件的平均寿命区间在5940～6060小时之间⑵参数估计1、随机抽取400只袖珍半导体收音机,测得平均使用寿命5000小时。若已知该种收音机使用寿命的标准差为595小时,求概率保证程度为99.73%的总体平均使用寿命的置信区间。Za/2=3解：已知,总体平均使用寿命的置信区间为：该批半导体收音机平均使用寿命的置信区间是4910.75小时～5089.25小时。2、一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度,他选取了500个观众作样本,结果发现喜欢该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间围。若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%,问有多大把握程度？解：已知因此,在概率保证程度为95%时,观众喜欢这一专题节目的置信区间为：若极限误差不超过5.5%,则于是,把握程度为99%。3、假定总体为5000个单位,被研究标志的方差不小于400,抽样允许误差不超过3,当概率保证程度为95%时,问〔1采用重复抽样需抽多少单位？〔2若要求抽样允许误差减少50%,又需抽多少单位？解：已知〔1,需抽查171个单位。〔2,需抽查683个单位。4、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料,合格品率曾有过99%、97%和95%三种情况,现在要求抽样极限误差不超过1%,要求估计的把握程度为95%,问需抽取多少个零件？解：根据提供的3个合格率,取总体方差最大值进行计算,故用,需抽查1825件。5、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生,对会计学课程的考试成绩进行检查,得知平均分数为76.5分,样本标准差为10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间围；如果其他条件不变,将允许误差缩小一半,应抽取多少名学生？解：⑴〔分∴〔分∴以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间围为72.77～78.43分之间⑵〔由；推得根据条件,,则〔人〔或直接代公式：6、采用简单重复抽样的方法,抽取一批产品中的200件作为样本,其中合格品为195件。要求：⑴计算样本的抽样平均误差；⑵以95.45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计。解：⑴样本合格率抽样平均误差⑵抽样极限误差总体合格品率：∴以95.45%的概率保证程度估计该产品的合格率进行区间在95.3%～99.7%之间参数假设检验1、某质量管理部门从某厂抽出若干金属线组成的样本做断裂强度试验。已知这类金属线的断裂强度服从正态分布,标准差为10千克。按照标准,要求该金属线的平均断裂强度高于500千克。由5根金属线所组成的样本,其断裂强度的平均值为504千克。以0.01的显著性水平判断该厂产品是否符合标准。〔解：由题意可知,这是关于总体均值的假设检验问题,其检验过程如下：〔1建立假设：〔2选择并计算统计量：因为总体方差已知,所以用Z统计量进行检验。〔3确定临界值：因为显著性水平,所以左单侧临界值。〔4进行统计决策：因,所以不能拒绝原假设,即接受该厂产品符合标准。2、某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告,它的插播广告是针对平均年龄为21岁的年轻人的。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标听众所接受。假定听众的年龄服从正态分布,现随机抽取400多位听众进行调查,得出的样本结果为岁,。以0.05的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合实际？解：由题意可知,这是关于总体均值的双侧检验问题,其假设检验过程如下：〔1建立假设：〔2选择并计算统计量：因为是大样本,所以用Z统计量进行检验。〔4进行统计决策：因,所以拒绝原假设,即调查结果表明该公司的节目并没有吸引它所预期的听众,广告策划不符合实际,需要改变和调整。3、有一厂商声称,在他的用户中,有75%以上的用户对其产品的质量感到满意。为了解该厂家产品质量的实际情况,组织跟踪调查。在对60名用户的调查中,有50人对该厂产品质量表示满意。在显著性水平0.05下,问跟踪调查的数据是否充分支持该厂商的说法？解：由题意可知,这是关于总体比例的右单侧检验问题,其假设检验过程如下：〔1建立假设：〔2选择并计算统计量：由于P=0.83,np=30×0.83=50>5,n<1-p>=10.2>5,所以选择Z统计量进行检验。〔3确定临界值：因为显著性水平,所以右单侧临界值。〔4进行统计决策：因,故不拒绝原假设,即调查数据没有提供充分的证据支持该厂商的说法。4、根据设计,某零件的径标准差不得超过0.30厘米,现从该产品中随机抽验了25件,测得样本标准差为,问检验结果是否说明该产品的标准差增大了？解：由题意可知,这是关于总体方差的右单侧检验问题,其假设检验过程如下：〔1建立假设：〔2选择并计算统计量：〔3确定临界值：因为显著性水平,所以右单侧临界值。〔4进行统计决策：因,故不拒绝原假设,即检验结果不能说明该产品的标准差增大了。5、某牌号彩电规定无故障时间为10000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加<=0.01>？〔＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间解：假设检验为〔使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验。n=100可近似采用正态分布的检验统计量。查出＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间〔因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值。计算统计量值。因为z=3>2.34<>2.32>,所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。6、假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平=0.01与=0.05,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。〔查出＝0.05和0.01两个水平下的临界值<df=n-1=15>为2.131和2.947。解：假设检验为<产品重量应该使用双侧检验>。采用t分布的检验统计量。查出＝0.05和0.01两个水平下的临界值<df=n-1=15>为2.131和2.947。。因为<2.131<2.947,所以在两个水平下都接受原假设。7、在一项新的安全计划制定出来之前,某厂每天的平均岗位事故数为4.5。为了确定这项安全计划在减少每天岗位事故数方面是否有效,在制定新的安全计划后随机取了一个120天的样本,并记录下每天的事故数。得出的样本均值和标准差分别为：。问：有无充分证据〔在0.01显著性水平下作结论说,该厂每天岗位事故数在制定新的安全计划后有所减少？解：记为该厂制定新的安全计划后每天岗位事故的均值,为了确定安全计划是否有效,需检验如下假设：〔即平均每天岗位事故数无变化〔即平均每天岗位事故数有变化已知属于大样本,故的抽样分布接近正态分布,有:计算得:查表得说明有充分理由作结论说,该厂每天平均岗位事故数自制定新安全计划以来有所下降。8、羊毛制品,在处理前后分别抽样分析其含脂率如下：处理前,：0.19,0.18,0.21,0.30,0.41,0.12,0.27处理后,：0.15,0.13,0.07,0.24,0.19,0.06,0.08,0.12假定处理前后的含脂率都服从正态分布,且标准差不变,试问在处理前后含脂率的平均值是否有显著变化？解：检验假设检验量经计算得：将这些数据代如得,当时,查t分布表得所以,拒绝原假设,即认为处理前后含脂率的平均值有显著变化,但由于,因此可认为处理后含脂率的平均值显著下降。9、为了了解各个省份男女人口比例,某机构进行了一项调查。其中从省随机抽取了4000人,结果男性比例为0.52。请在0.05的显著性水平下检验省男性比例是否显著不等于0.5。如果样本量为2000人,结果仍为男性比例为0.52,在同样的显著性水平下,你的检验结论又是什么？你是怎样理解52：48这个男女比例的？解：检验假设已知属于大样本,故的抽样分布接近正态分布,有:计算得:查表得说明有显著证据表明该省男女比例不等于0.5。当样本量为2000时,用同样的方法可计算出,因,所以不能认为有显著证据表明该省男女比例不等于0.5。显著性检验结果受检验水平和样本量的影响,而检验结果是否显著不等于是否重要,男女比例为52:48是否说明比例失调属于社会问题。10、市劳动和社会保障局公布的20XX的市职工年平均工资为28348元。市某大学教师想检验自己学校具有讲师职称的老师的平均工资与市平均工资有无显著差别,他随机抽取了36名大学职称为讲师的老师的年工资作为样本,结果显示：36人的年平均工资为29040元,标准差为2300元。请检验该大学具有讲师职称的教师的年平均工资与市职工年平均工资水平是否有显著差别。解：〔即两者的年平均工资水平无显著差别〔即两者的年平均工资水平有显著差别已知属于大样本,故的抽样分布接近正态分布,有:计算得:查表得所以没有显著证据表明该大学具有讲师职称的教师的年平均工资与市职工年平均工资水平有显著差别。11、某机构对两个大城市居民的消费习惯差异感兴趣,为了了解各项指标的差异进行了抽样调查,其中一项指标是两个城市每天乘小汽车的里程数的差异。从城市A抽取50个居民构成一个简单随机样本,结果显示均值为每天12.5公里,标准差为每天4.3公里；与A独立地从B城市抽取100个居民构成另一个简单随机样本,均值是每天11.2公里,标准差是每天3.8公里。请检验两个城市居民在使用小汽车方面是否有显著差异〔假定。解：检验假设检验量经计算得：将这些数据代如得,当,因为,所以没有显著证据表明两个城市居民在使用小汽车方面有显著差异。12、某经济学家在和进行一项关于高速公路选择的研究项目。他提出一个机会模型以获取各种不同因素对决策的影响。"客观的政治和公众因素"包括各种政府机构、学校部门、商业部门、企业等的意见。为了查清这些因素对高速公路决策的影响,该经济学家做了显著性检验,零假设为客观的政治和公众因素对决策不起作用。观测的显著性水平约为3%。由于结果是统计显著但不是高度显著的,因此该经济学家下结论说"这些因素影响高速公路的决策,但影响力是相对弱的"。这结论是统计检验的结果吗？解：3%是检验的值,值大小只说明差别的显著性,并不说明差别的大小及重要程度,因此不能据此说明影响力的强弱。从某系一年级学生中随机抽取的10名学生所提供的年龄资料是：18,19,18,18,20,17,18,19,18,19。求该系一年级学生平均年龄95%的置信区间。解：3%是检验的值,值大小只说明差别的显著性,并不说明差别的大小及重要程度,因此不能据此说明影响力的强弱。13、某公司新推出一种营养型豆奶,为做好促销工作随机地抽取顾客作为样本,并问他们是否喜欢此豆奶,如果要使置信度为95%,抽样误差不超过0.05,则在下列情况下,你建议样本的容量为多大？⑴假如初步估计,约有60%的顾客喜欢此豆奶。⑵假如没有任何资料可用来估计大约有多少比率的顾客会喜欢此豆奶。解：⑴⑵14、在对一种新生产方法进行测试过程中,随机选出9名员工,由他们尝试新方法。结果这9名员工使用新生产方法的平均生产率是每小时60个零件,而抽样总体标准差为每小时8个零件。试求这一新生产方法的平均生产率的置信区间〔。解：当=5%时,时间序列分析1、某银行20XX部分月份的现金库存额资料如表所示。表20XX部分月份的现金库存额资料表〔万元日期1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日6月1日7月1日库存额500480450520550600580要求：〔1具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。〔2分别计算该银行20XX第1季度、第2季度和上半年的平均现金库存额。解：〔1这是相等间隔的时点序列。〔2第一季度的平均现金库存余额：〔万元第二季度的平均库存现金余额：〔万元上半年平均库存现金余额：〔万元或答：该银行20XX第一季度平均现金库存余额为480万元,第二季度平均现金库存余额为566.67万元,上半年的平均现金库存余额为523.33万元。2、某地区2001～20XX国民生产总值数据如表所示。要求：〔1计算并填列表所缺数字。〔2计算该地区2001～20XX间的平均国民生产总值。〔3计算2002～20XX间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。表2001～20XX国民生产总值数据表年份20012002200320042005国民生产总值〔亿元40.968.558发展速度〔%环比-定基-151.34增长速度〔%环比-10.3定基-解：〔1计算结果如表所示。表2001～20XX国民生产总值数据表年份20012002200320042005国民生产总值〔亿元40.945.1168.55861.9发展速度〔%环比-110.3151.8484.67106.72定基-110.3167.48141.81151.34增长速度〔%环比-10.351.84-15.336.72定基-10.367.4841.8151.34〔2平均国民生产总值为：〔亿元〔3平均发展速度为： 平均增长速度=平均发展速度-1=110.91%-1=10.91%。答：该地区2001～20XX间平均每年创造国民生产总值54.88亿元,2002～20XX间国民生产总值的平均发展速度为110.91%,平均增长速度为10.91%。3、某公司1990～20XX的产品销售数据如表所示。表某公司1990～20XX的产品销售数据表〔单位：万元年份199019911992199319941995销售额8083878995101年份19961997199819992000销售额107115125134146要求：〔1应用3年和5年移动平均法计算趋势值。〔2应用最小二乘法配合直线,并计算各年的趋势值。解：〔1用移动平均法计算的结果如表所示。表某公司1990～20XX的产品销售数据移动平均计算表〔单位：万元年份销售额3年移动平均趋势值5年移动平均趋势值199080--19918383.33-19928786.3386.8019938990.3391.0019949595.0095.801995101101.00101.401996107107.67108.601997115115.67116.401998125124.67125.401999134135.00-2000146--〔2用最小二乘法计算的结果如表所示。表某公司1990～20XX的产品销售数据趋势线参数计算表年份时间顺序销售额趋势值199018018073.291991283416679.761992387926186.2319934891635692.7019945952547599.171995610136606105.641996710749749112.111997811564920118.5819989125811125125.051999101341001340131.522000111461211606137.99合计6611625067684-产品销售量的趋势直线为：,根据此方程计算的销售量趋势值见上表。4、某市某产品连续4年各季度的出口额资料如表所示。表某产品连续4年各季出口额资料表〔单位：万元季度年份123411624512284.36.777.53457.114.21054505.116.8114要求：〔1计算该市该产品出口额的季节比率。〔2对其季节变动情况做简要分析。解：〔1季节比率的计算结果如表所示。表某产品连续4年各季出口额资料及季节比率计算表〔单位：万元季度年份1234合计季平均116245173.0018.252284.36.777.5116.5029.133457.114.2105171.3042.834505.116.8114185.9046.48同季合计139.0018.5041.70347.50546.70-同季平均34.754.6310.4386.8834.17-季节比率<%>101.7013.5430.51254.25400.00-〔2从上表计算可以看出,该市该产品的出口额变动呈现出比较明显的季节波动。在一年中,第1季度和第4季度是出口旺季,特别是第4季度达到全年最高点,季度指数为254.25%,第2季度和第3季度是出口淡季,第2季度是全年最低点,季节指数为13.54%。企业应根据该产品的出口季节变动组织生产,特别是要注意为第1季度和第4季度的出口准备好货源。5、某工业企业资料如下：指标一月二月三月四月工业总产值〔万元180160200190月初工人数〔人600580620600计算：⑴第一季度月平均劳动生产率。⑵第一季度平均劳动生产率。分析：数据资料由两个具有相互联系的总量指标动态数列构成。计算平均劳动生产率,即算平均指标动态数列的序时平均数。同样,先算出两个动态数列各自的序时平均数,再加以对比。其中,产值动态数列为时期数列,计算序时平均数用算术平均数公式；而工人数动态数列为时点数列,以月为间隔,间隔相等,计算序时平均数用首末折半法。解：⑴〔万元/人⑵〔万元/人或〔万元/人〔相关与回归分析1、根据某地区历年人均收入〔元与商品销售额〔万元资料计算的有关数据如下：计算：⑴建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义。⑵若20XX人均收入14000元,试推算该年商品销售额。解：⑴回归系数b的含义：人均收入每增加1元,商品销售额平均增加0.925万元。⑵=14000元,〔万元2、根据5位同学西方经济学的学习时间〔与成绩〔计算出如下资料：要求：⑴计算学习时间与学习成绩之间的相关系数,并说明相关的密切程度和方向。⑵编制以学习时间为自变量的直线回归方程。〔要求计算结果保留2位小数解：⑴由计算结果可得,学习时间与学习成绩呈高度正相关。⑵3、根据某企业产品销售额〔万元和销售利润率〔%资料计算出如下数据：要求：⑴计算销售额与销售利润率之间的相关系数,并说明相关的密切程度和方向。⑵确定以利润率为因变量的直线回归方程。⑶解释式中回归系数的经济含义。⑷当销售额为500万元时,利润率为多少？解：⑴由计算结果可得,销售额与销售利润率呈高度正相关。⑵⑶回归系数b的经济含义：销售额每增加1万元,销售利润率平均增加0.0365%。⑷=500万元,4、某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下：企业编号产品销售额〔万元销售利润〔万元143022.09460184900484248026.512720230400702.25365040.0208004225001024495064.06080090250040965100069.069000100000047613510213.5172780274030011067.25要求：⑴计算产品销售额与销售利润之间的相关系数,并说明相关的密切程度和方向。⑵确定以利润额为因变量的直线回归方程,说明回归系数的经济含义。⑶当产品销售额为500万元时,销售利润为多少？〔结果保留三位小数解：由计算结果可得,销售额与销售利润呈高度正相关。⑵⑶回归系数b的经济含义：销售额每增加1万元,销售利润平均增加0.083万元。⑷=500万元,〔万元5、完成下面的一元回归方差分析表〔表。表一元回归方差分析表变差来源dfSSMSFF统计量的显著性水平<Significa