江苏泰州市四校2026年春学期九年级阶段学情调查数学试题（含答案）

江苏泰州市四校2026年春学期九年级阶段学情调查数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．3．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是(

)A．调查方式是普查 B．该校只是个家长持反对态度C．样本是个家长 D．该校约有的家长持反对态度4．下列语句叙述正确的是（

）A．有一个角是的等腰三角形都相似B．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等C．三角形的重心是三角形三条高线的交点D．连接平行四边形各边中点所得的四边形是平行四边形5．五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由个正五边形、个正六边形组成（如图①所示）．如图②，边长相等的正六边形和正五边形叠放一起，是正六边形的对角线，的度数为（

）A． B． C． D．6．如图①，中，．点P从B出发沿向点A匀速运动，同时点Q从A出发沿向点C匀速运动，当一个点到达终点，两个点均停止运动．若它们的速度均为每秒1个单位长度．连接PQ，设运动时间为x秒，的面积为y．y与x的函数图象如图②所示，则y的最大值为（）A．3 B．4 C．4 D．8二、填空题7．函数中，自变量x的取值范围是_____．8．2026年，我国载人登月工程稳步推进，月球到地球的距离大约384000千米，数据384000用科学记数法表示为_____________．9．因式分解___________10．若，则_____________．11．如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形（阴影部分）的概率是______12．已知一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是_________．13．如图是一个正方体的平面展开图，若还原成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为___________．14．在半径为5的⊙O中，弦AB所对的圆心角为60°，则弦AB所对的弧长为___________．15．如图，已知D点为BC中点，E点在线段AD上，，过点C作，垂足为点F，若，，则___________．16．两个全等的Rt△ABC和如图所示，其中，，，将绕点B旋转的过程中，直线与AD相交于点M，的最大值是___________．三、解答题17．计算及解方程：（1）计算：（2）解方程：18．某校为了解九年级学生对“日常垃圾分类”相关知识的掌握程度，随机抽取40名九年级学生，将其分为2组，每组20人，进行了一次调研测试，并把学生掌握情况分为5类：其中“完全不了解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分．现把2个小组的得分进行统计分析，过程如下：【数据整理】

【数据分析】平均数众数中位数第1组a43第2组0b（1）请补全第1小组得分条形统计图，（2）第2小组“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为．（3）根据上述图表填空：，．（4）若该校九年级有900名学生参加此次调研，请估算九年级学生掌握情况是“应用”的人数．19．某校九年级准备选拔2名男生和3名女生参加运动会志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是A：秩序维护员、B：联络员、C：检录员．（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为秩序维护员，选到女生的概率为．（2）若这两位男生都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．

（1）求k与m的值；（2）点P是x轴正半轴上一点，若，求的面积．21．如图，在四边形ABCD中，，，AC，BD交于点．从①②选项中选择一个作为条件，再从③④选项中选择一个作为结论，使之成立．你选择的条件是，结论是（填序号），并证明你的结论．①；②；③四边形是矩形；④四边形是菱形．22．如图，过⊙O外一点A作⊙O的切线，切点为点B，BC为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且，连接CD，AD，线段AD交直径BC于点E，交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：；（2）若求⊙O半径的长．23．某工厂承接了一批书架制作任务，组装1个竖式三层书架需4张A型板材和3张B型板材，组装1个横式双层书架需4张A型板材和5张B型板材．（1）若有A型板材64个，B型板材68个，材料恰好用完，问：可制作竖式三层书架和横式双层书架各多少个？（2）已知1个竖式三层书架的利润为40元，1个横式双层书架的利润为60元，若该工厂制作两种书架共20个，且竖式三层书架不少于12个，求该工厂能获得的最大利润．24．某科技公司生产的智能机器人装配了“超敏”感应器，可感应周围60米范围内的移动物体；机器人还装配了一枚高清广角摄像头，该摄像头的可视角度为，其可视范围如图1所示．公司对该机器人的相关性能进行测试．如图2，机器人（其高度忽略不计）在点P处，摄像头正对测试轨道，且与测试轨道的距离PQ为20米．一测试物体沿轨道自左向右运动时，于点E处恰好被机器人感应到．感应到移动物体后，机器人的摄像头立即朝移动物体的方向转动．当摄像头转动角度为时，运动到点F处的移动物体恰好进入摄像头的可视范围，摄像头随即停止转动．求摄像头转动的过程中，测试物体移动的距离的长．（结果精确到0.1，参考数据：25．按要求解题：（1）如图1，将长方形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点处，若，则的度数为；（2）小明手中有一张长方形纸片ABCD，．①如图2，点E在这张长方形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在所在直线上，折痕设为点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕（不写作法，保留作图痕迹）；②如图3，点F在这张长方形纸片的边BC上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点A，B分别落在点，B'处，若，求的长．26．已知二次函数（1）若一次函数（n为常数，且）与该二次函数交于x轴上的同一点，求a的值．（2）求证：无论a取任何实数，抛物线恒过定点，求该定点坐标．（3）该二次函数的顶点在某个确定函数上吗？如果在，请求出该函数，若不在，请说明理由．（4）该二次函数与x轴的两个交点为，，若、均为整数，求a的值．

参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】x>08．【答案】9．【答案】10．【答案】或11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】或15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）18．【答案】（1）解：得3分的人数为：；故第1小组得分条形统计图补全如下：（2）（3）分1分（4）270人19．【答案】（1）（2）20．【答案】（1），；（2）21．【答案】解：选择的条件是②，结论是④，证明：∵，∴AC是BD的垂直平分线，∴，，∵，∴四边形ABCD是平行四边形．∵，∴四边形ABCD是菱形．22．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的切线，切点为点B，，，∵BC为⊙O的直径，，，，，，，，．（2）23．【答案】（1）可制作竖式三层书架6个，横式双层书架10个（2）960