助课――第一章-流体及其物理性质课件

联系方式主讲教师：李宝宽办公地点：冶金馆252室；

办公电话：83672216转5助课教师：刘中秋办公地点：冶金馆254室；

办公电话：83672216转7；

移动电话：1基

础

篇B1.流体及其物理性质B2.流动分析基础B3.

微分形式的基本方程B4.积分形式的基本方程B5.量纲分析与相似原理B1.流体及其物理性质B1.1.1流体的微观和宏观特性•

流体分子微观运动自身热运动•

流体团宏观运动外力引起统计平均值B1.1.1流体的微观和宏观特性•

流体的微观特性：

由分子运动决定的物理量的随机性和不连续性；•

流体的宏观特性：

只要分子数足够大，统计平均值在时间上是确定的，在空间上是连续的。B1.1.2流体质点概念(1)流体质点无线尺度，无热运动;(2)只在外力作用下作宏观平移运动;

为了满足数学分析的需要，引入流体质点模型B1.1.2流体质点概念(3)将周围临界体积范围内的分子平均特性赋于质点。简化：微观上充分大，宏观上充分小，质点具有的物理量充分均匀，它是大量粒子的统计平均值。B1.1.3连续介质假设

连续介质假设：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。(1)可用连续性函数B(x,y,z,t)描述流体质点物理量的空间分布和时间变化；(2)由物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函数理论求解方程。B1.1.3连续介质假设B1.2流体的易变形性流体的力学定义：流体不能抵抗任何剪切力作用下的剪切变形趋势(体积保持不变)。B1.2流体的易变形性(8-1)

流体易变形性是流体的决定性宏观力学特性，具体表现为：

在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的(如金属)或有限的(如塑料)，但流体却能产生很大的甚至无限大变形(力作用时间无限长)。B1.2流体的易变形性B1.2流体的易变形性(8-2)B1.3.1流体粘性的表现1.流体粘性首先表现在相邻两层流体作相对运动时有内摩擦作用。流体内摩擦的概念最早由牛顿（I.Newton,1687）提出。B1.3.1流体粘性的表现(6-1)B1.3流体的粘性2.壁面不滑移假设由于流体的易变形性，流体与固壁可实现分子量级的粘附作用。通过分子内聚力使粘附在固壁上的流体质点与固壁一起运动或静止。B1.3.1流体的粘性•

库仑实验间接地验证了壁面不滑移假设；•

壁面不滑移假设已获得大量实验验证，被称为

壁面不滑移条件。B1.3.1流体粘性的表现(6-6)B1.3.2牛顿粘性定律牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体两部分由于缺乏润滑而引起的阻力，同这两部分彼此分开的速度成正比”。

上式称为牛顿粘性定律，它表明

•

牛顿粘性定律已获得大量实验验证B1.3.2牛顿粘性定律(3-1)⑴粘性切应力与速度梯度成正比；⑶比例系数μ称绝对粘度，简称粘度。⑵粘性切应力与角变形速率（简称切变率）成正比；

粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而不是由速度决定

.粘性切应力由流体元的切变率（角变形速率）决定，而不是由变形量决定.牛顿粘性定律指出：

流体粘性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。B1.3.2牛顿粘性定律(3-3)设粘度系数为μ的流体，在半径为R的圆管内作定常流动，流量为Q。圆管截面上轴向速度分布为试求壁面切应力τw和管轴上的粘性切应力τo[例B1.3.2]圆管定常流动粘性切应力[例B1.3.2]圆管定常流动粘性切应力(3-1)Rr解：根据牛顿粘性定律，圆管内的粘性切应力分布为

式中负号是因为当径向坐标r增加时，速度u减小。由速度分布式可得

上式表明在圆管截面上，粘性切应力沿径向为线性分布。[例B1.3.2]圆管定常流动粘性切应力(3-2)Rr在管壁上粘性切应力最大在管轴上粘性切应力最小[例B1.3.2]圆管定常流动粘性切应力(3-3)RrB1.3.3粘度μ又称为动力粘度。根据牛顿粘性定律可得

又

粘度的单位在SI制中是帕秒（Pa·s),cgs制中是泊(P)

液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，随温度升高而增大（见下图）。1Pa·s=10PB1.3.3粘度(3-1)温度升高时:液体分子间平均距离增大，内聚力减小，使粘

度相应减小

(b);气体分子运动加剧，动量交换激烈，使粘度相应增大(a)。B1.3.3粘度(3-2)常温常压下水的粘度是空气的55.4倍粘度与密度的比值称为运动粘度

在SI制中运动粘度的单位是m2/s(cm2/s);常温常压下空气的运动粘度是水的15倍水空气水空气B1.3.3粘度(3-3)[例B1.3.2]温度对粘度的影响20℃时不同流体的切变率为空气＝5.52(1/s)＝1.205kg/m3

水＝0.998(1/s)＝998.2kg/m3

血液＝0.25(1/s)

甘油＝1.176×10–3(1/s)

沥青＝10-10(1/s)已知在切应力τ=10-3

Pa作用下0℃时：空气＝5.85(1/s)＝1.293kg/m3

水＝0.56(1/s)＝999.9kg/m3[例B1.3.2]温度对粘度的影响(4-1)求：(1)空气，水，血液，甘油和沥青在20oC时的粘度；解：按(B1.3.4式)计算(1)20℃

μ空气

=0.001/5.52=1.81×10–5Pa·s

μ水=0.001/0.998=1.002×10–3Pa·s

μ血=0.001/0.25=4.0×10–3Pa·s

μ甘油=0.001/1.176×10-3=0.85Pa·s

μ沥青=0.001/10–10=1.0×107Pa·s

[例B1.3.2]温度对粘度的影响(4-2)求：(2)水和空气在0℃和20℃时的粘度比值：μ水/μ空气；解：0℃μ空气=0.001/5.85=1.71×10–5Pa·s

μ水

=0.001/0.56=1.79×10–3Pa·s

粘度比值

0℃

μ水

==104.5μ空气

20℃μ水

==55.4μ空气[例B1.3.2]温度对粘度的影响(4-3)求：(3)空气和水在0℃和20℃时的运动粘度比值；运动粘度之比同动力粘度之比正好相反

0℃时空气的运动粘度为水的7.4倍；

20℃时则翻了一倍，增至14.96倍。

解:运动粘度比值：0℃20℃[例B1.3.2]温度对粘度的影响(4-4)B1.4流体的其他物理性质B1.4.1流体的可压缩性1、流体的密度、重度和比重(1)密度

对易变形的流体，通常用质量密度来表示连续分布的质量，即流体质量在空间的密集程度，简称为密度，用ρ表示。

B1.4.1流体的可压缩性(7-1)4℃

ρ水=1000kg/m3

常温下ρ空气=1.2kg/m3

体积为τ的空间域中流体的总质量为

(2)重度

若不指明温度，水的重度为

重量密度(SpecificWeight)简称为重度,用

表示。

B1.4.1流体的可压缩性(7-3)ρg水=9810kg/m2s2

(3)比重

比重通常指液体的重度与4℃时水的重度之比值，

用SG(SpecificGravity)表示。

酒精水银SG=0.8SG=13.6B1.4.1流体的可压缩性(7-4)2.体积模量

在等温条件下，压强的变化引起流体体积和密度变化的性质称为流体的可压缩性，通常用体积弹性模量来度量，简称为体积模量，用K表示

在SI制中体积模量的单位是帕(Pa)

水

空气体积模量越大，说明流体越不容易被压缩。液体的可压缩性通常可以忽略。B1.4.1流体的可压缩性(7-5)

由于流体的可压缩性决定流体内微弱扰动波的传播速度,

该速度就是声速，即流体内声音的传播速度。

声速

c与体积模量的关系为20℃时，水c＝1480m/s

空气c＝340m/s

B1.4.1流体的可压缩性(7-6)3．状态方程

常温常压下空气的状态方程为

R为气体常数

等温条件下，压强增加一倍，气体体积减少一半，因

此气体的可压缩性比液体大得多

。气体流动速度较低时，压强变化很小，则气体的可压缩性也可忽略。

B1.4.1流体的可压缩性(7-7)

标准状态的空气

R＝287m2/s2·K[例B1.4.1]

水的可压缩性

已知：海水的密度与压强的关系为(pa，ρa均为标准状态下的值

)海面上水的密度为ρa

=1030kg/m3

求：

在海洋深10km处水的密度、重度和比重。

[例B1.4.1]

水的可压缩性(2-1)

解：按静水中压强与水深的关系，10km深处的压强与海面上压

强之比为

p/pa=1000。代入压强密度经验公式可得10km处水的密度为

重度为ρɡ=1077×9.806=10561N/m3

比重为

(4℃)=1077/1000=1.077

在10km海洋深处，压强达1000atm

(大气压)，水的密度仅增加4.6%，因此可将水视为不可压缩流体。

[例B1.4.1]

水的可压缩性(2-2)

B1.4.2表面张力表面张力通常是指液体与气体交界面上的张应力2.表面张力现象：⑴肥皂泡⑵洗洁剂⑶毛细现象⑷微重力环境行为B1.4.2表面张力[例B1.4.2]管中液面毛细效应修正(2-1)求：试推导Δh与其他各参数的关系式，并分别计算水与空气和水银与水的

Δh－d修正值。

如图所示，接触角θ为表面张力作用方向与垂直方向之夹角，表面张力合力在垂直方向的投影与升高的液柱重量平衡：解：已知:玻璃圆管中液面因毛细现象上升或下降影响读数的正确性，需要作修正。设管径为d，液体密度为，表面张力系数为,液体与管壁面接触角为，毛细效应引起的液面升高为Δh。上式中K为比例系数（单位为m2）上式表明Δh与d成反比关系，比例系数K与液体密度、表面张力系数和接触角有关。对水与空气，=