2022-2023学年山东省德州市陵城区八年级（下）期中数学试卷（含解析）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省德州市陵城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.12 B.4 C.2.若代数式x−1x−2A.x>1且x≠2 B.x≥1 C.3.海伦—秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为：S=p(p−a)(p−b)(p−c)，在△AA.103 B.30 C.64.下列命题，其中是真命题的为(

)A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的菱形是正方形

D.对角线相等的四边形是矩形5.2、5、m是某三角形三边的长，则|m−3|A.2m−10 B.10−2m6.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(−4,1)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A.−4和−3之间

B.−5和−4之间

C.3和4之间

D.7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=12，B

A.9.6 B.4.8 C.10 D.58.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，A.DC>EF

B.DC<9.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点

A.6

B.5

C.4

D.310.在周长为16的正方形ABCD中，点E是AB边的中点，点P为对角线AC上的一个动点，则PA.2

B.3

C.5

11.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD

A.1 B.2 C.53 D.12.如图，点O为正方形ABCD的中心，AD=1，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使BD=BF，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC.则以下四个结论中：A.①②③ B.①③④ C.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若y=x−4+14.如图，四边形ABCD是平行四边形，若S▱ABC15.如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则点A到BC

16.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结A17.如图，在平面直角坐标系中．已知点A(3,0)，B(−1,0)，C(0,

18.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题12.0分)

(1)212−6120.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(1+3x−21.(本小题10.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥22.(本小题10.0分)

如图，在平行四边形DCAE中，连接AD，点O为DE的中点，延长AO与CD的延长线交于点B.连接23.(本小题12.0分)

(1)如图1，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求四边形ABCD的面积．

(24.(本小题12.0分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．

(1)求证：△ADE25.(本小题14.0分)

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．

[观察猜想](1)填空：AE与EF的数量关系______.(提示：取AB的中点M，连接EM)

[类比探究](2)如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解答】

解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；

B、4=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；

C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；

D、2.【答案】D

【解析】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x−1≥0，x−2≠0，

解得：x≥1，x≠2，

故选：3.【答案】C

【解析】解：∵p=a+b+c2，

∴p=a+b+4.【答案】C

【解析】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故本选项命题是假命题，不符合题意；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项命题是假命题，不符合题意；

C、对角线相等的菱形是正方形，是真命题，符合题意；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项命题是假命题，不符合题意；

故选：C．

根据平行四边形的概念、菱形、正方形、矩形的判定定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】D

【解析】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，

∴5−2<m<5+2，

故3<m<7，

∴原式6.【答案】B

【解析】解：∵点P的坐标为(−4,1)，

∴OP=12+(−4)2=17，

∴OA=17，7.【答案】A

【解析】【分析】

根据菱形的性质得到BO=12BD=8，OC=12AC=6，AC⊥BD，根据勾股定理得到BC=BO2+OC2=82+68.【答案】C

【解析】解：∵E、F分别为AC、BC的中点，

∴EF=12AB，

在Rt△ABC中，D是AB的中点，

∴9.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的判定解题．

平行四边形的对边相等且平行，利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解．

【解答】

解：∵平行四边形ABCD，

∴AB//CD，CD=AB=4，BC=AD=7，

∴∠A10.【答案】D

【解析】解：如图所示，连接PD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAP=∠BAP，AD=AB，

又∵AP=AP，

∴△ADP≌△ABP(SAS)，

∴PD=PB，

∴BP+EP=DP+EP，

当D，P，E在同一直线上时，BP+EP的最小值等于线段DE的长，

∵正方形A11.【答案】C

【解析】解：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，

∴AE=EG，AB=BG，

∴ED=EG，

∵在矩形ABCD中，

∴∠A=∠D=90°，

∴∠EGF=90°，

在Rt△EDF和Rt△EGF中，

ED=EGEF12.【答案】C

【解析】解：①∵点O为正方形ABCD的中心，

∴点O为BD的中点，

∵BD=BF，BH平分∠DBC，

∴HD=HF，

∴点H为DF的中点，

∴OH为△DBF的中位线，

∴OH//BF，

故结论①正确；

②∵四边形ABCD为正方形，AD=1，

∴AB=AD=CD=1，∠A=90°，

由勾股定理得：BD=AD2+AB2=2，

∴BF=BD=2，

∴CF=BF−BC=2−1，

∵OH//BF，点H为DF的中点，

∴GH为△DCF的中位线，

∴GH=12CF=2−12，

故结论②正确；

③∵四边形ABCD为正方形，BD=2，

∴OB=OC=12BD=22，∠BOC=90°，

13.【答案】16

【解析】解：根据题意得x−4≥0且4−x≥0，

解得x=4，

所以y=2，

所以yx=24=14.【答案】3

【解析】解：AC于BD的交点记作点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=OD，AB//CD，

∴∠AEO=∠CFO，

∵∠A15.【答案】25【解析】解：设点A到边BC的距离等于h，

△ABC的面积=2×3−12×3×1−12×2×2−16.【答案】15

【解析】解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=C17.【答案】(4,2)或【解析】解：①如图1，以AB为边时，A(3,0)、B(−1,0)两点之间的距离为：3−(−1)=4，

∴第四个顶点的纵坐标为2，横坐标为0+4=4，或0−4=−4，即D(4,2)或D′(−4,2)；

②如图2，以AB为对角线时，∵从C(0,2)到B(−1,18.【答案】(【解析】解：∵∠B1C1O=60°，∠B1C1D1=90°，

∴∠D1C1E1=30°，

∴D1E1=12C1D1=12，

∴B2E2=12，19.【答案】解：(1)原式=43−23+123

=143；

(2)原式=16【解析】(1)先化简二次根式，再合并同类二次根式；

(2)利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可；

20.【答案】解：(1+3x−1)÷x2+4x+4x−【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB//CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE//22.【答案】证明：∵四边形DCAE是平行四边形，

∴AE//CD，AE=CD，

∴∠OAE=∠OBD，∠OEA=∠ODB，

∵点O为DE的中点，

∵OE=OD，

∴△【解析】根据平行四边形的性质证明△AEO≌△BDO(AAS)23.【答案】证明：(1)∵∠C=90°，BC=4，CD=3，

∴BD=BC2+CD2=42+32=5，

∵AB=13，AD=12，BD=5，

∴AB2=AD2+BD2，

∴△ADB【解析】(1)根据勾股定理，可以得到BD的长，再根据勾股定理的逆定理，可以判断△ADB是直角三角形由此解答即可；

(2)在Rt△ABC24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ADE=∠CBF，

在△ADE和△CBF中，

AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF,

∴△ADE【解析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形，得AD=BC，AD//BC，可证∠ADE=∠CBF，然后通过SAS证△AD25.【答案】AE【解析】解：(1)如图1，取AB的中点G，连接EG，

∴BG=AG=12AB