2023-2024学年广东省湛江市雷州二中高二（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省湛江市雷州二中高二（上）开学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共56.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列命题正确的个数是(

)

(1)向量就是有向线段；

(2)零向量是没有方向的向量；

(3)零向量的方向是任意的；

A.1 B.2 C.3 D.42.如图所示，已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，ADA.43a+23b

B.23.在△ABC中，已知边长BC=10，A=30A.202 B.1063 4.如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为(

)A.三棱锥

B.四棱锥

C.四棱柱

D.平行六面体5.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABA.4

B.3

C.2

D.16.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是(

)A.57.2

3.6 B.57.2

56.4 C.62.8

63.6 D.62.8

3.67.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有(

)

A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆8.甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为15，13，14，则此密码能译出的概率是A.160 B.25 C.35二、多选题（本大题共4小题，共28.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列四个命题中正确的是(

)A.若事件A，B是互斥事件，则A，B是对立事件

B.若事件A，B是对立事件，则A，B是互斥事件

C.若事件A是必然事件，则P(A)=1

D.若事件10.若a，b∈R，且(a+A.a=1 B.a=−1 11.如图是某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，则下列说法正确的是(

)

A.该市14天空气质量指数的平均值大于100

B.该市14天空气质量指数的中位数为78.5

C.该市14天空气质量指数的30百分位数为55

D.计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大12.如图，正方体ABCD−A1BA.两条异面直线D1C和BC1所成的角为π4

B.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于π4

C.点

三、填空题（本大题共4小题，共28.0分）13.某医院老年医生、中年医生和青年医生的人数分别为72，120，160，为了解该医院医生的出诊情况，按年龄采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，已知抽取青年医生的人数为20，则抽取老年医生的人数为

．14.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：(单位：分)78，70，72，85，88，79，80，81，94，81，56，98，83，90，91.则这15人成绩的第80百分位数是______．15.若平面α⋂β=l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩16.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进2千米后到达D处，又测得山顶B的仰角为75°，则山的高度BC为

四、解答题（本大题共3小题，共38.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

已知平面向a=(1,−2)，b=(−1,−1)．

(118.(本小题12.0分)

某数学兴趣小组共有5名学生，其中有3名男生A1、A2、A3，2名女生B1、B2，现从中随机抽取2名学生参加比赛．

(1)问共有多少个基本事件(列举说明19.(本小题14.0分)

如图，该几何体是由圆柱和三棱锥E−ABC组合而成的，四边形ADD1A1为轴截面，BC是圆O的直径，EA⊥平面ABC，AD=2，AB=AC

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来，故(1)错误；

因为零向量的方向是任意的，所以零向量有方向，故(2)错误，(3)正确；

长度为0的向量叫做零向量，故(4)正确，所以正确的有2个．2.【答案】D

【解析】解：根据图形得BC=BE+EC=BE+12A3.【答案】C

【解析】解：直接利用正弦定理：BCsinA=ACsin4.【答案】B

【解析】解：由展开图可知，该几何体有四个三角形面与一个四边形面，故该几何体为四棱锥．

故选：B．

根据棱锥的定义判断即可．

本题主要考查几何体的展开图，属于基础题．5.【答案】A

【解析】解：由PA⊥平面ABC，AB，AC，BC⊂平面ABC，

可得PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，

又BC⊥AC，PA∩AC=A，6.【答案】D

【解析】解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则x=1n(x1+x2+…+xn)=2.8，

方差为s2=1n[(x17.【答案】D

【解析】解：由图得：时速在[60,70)的频率为0.04×10=0.4．

所以时速在[60,70)的汽车大约有：0.4×2008.【答案】C

【解析】解：∵甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为15，13，14，

∴此密码不能译出的概率(1−15)(1−19.【答案】BC【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，互斥事件不一定是对立事件，A错误；

对于B，对立事件一定互斥，B正确；

对于C，若事件A是必然事件，则P(A)=1，C正确；

对于D，当事件A，B是对立事件时，P(A∪B)=10.【答案】AD【解析】解：因为(a+i)i=−1+ai=b11.【答案】BC【解析】解：由表中数据可得，x−=114×(122+102+⋅⋅⋅+55+52)≈87，

则该市14天空气质量指数的平均值小于100，故A错误，

将14天的空气质量指数由小到大排列为：

33，38，52，53，55，65，76，81，102，102，116，122，158，163，

则该市14天空气质量指数的中位数为：76+812=78.5，故B正确，

14×30%=4.2，

则该市12.【答案】BC【解析】解：连接AC、AD1，

∵AB/​/C1D1且AB=C1D1，则四边形ABC1D1为平行四边形，

∴异面直线D1C和BC1所成的角为∠AD1C，

∵AC=AD1=D1C，则△ACD1为正三角形，即∠AD1C=π3，A不正确；

连接B1C，在正方形BB1C1C中，BC1⊥B1C，

∵AB⊥平面BB1C1C，B1C⊂平面BB1C1C，

∴AB⊥B1C，又AB∩BC13.【答案】9

【解析】【分析】本题考查分层抽样，属于基础题．

根据抽样比相等列方程求解．【解答】

解：设抽取老年医生的人数为x人，则 x72=20160，解得x14.【答案】90.5

【解析】解：把成绩按从小到大的顺序排列为：56，70，72，78，79，80，81，81，83，85，88，90，91，94，98，

因为15×80%=12，所以这15人成绩的第80百分位是90+912=90.5．15.【答案】M∈【解析】解：因为a⋂b=M，

所以M∈直线a，M∈直线b，

因为直线a⊂α，直线b⊂β，

所以M∈平面α，M∈平面β，

又平面α⋂β=l，16.【答案】2

【解析】【分析】本题考查利用正弦定理解决高度问题，属于较易题．

由题意可得∠ADB、∠ABD、【解答】

解：由题意得，∠DAC=30°，∠BAC=45°，∠ADE=150°，∠BDE=75°，

所以∠BAD=∠BAC−∠DAC17.【答案】解：(1)∵a=(1,−2)，b=(−1,−1)．

∴2a−b=2(1,【解析】(1)直接根据向量的模长公式求解即可．

(218.【答案】解：(1)(A1,A2)、(A1,A3)、(A1,B1)、(A1,B2)、(A2,A3)、(A2,B【解析】(1)由题意知本题是一个古典概型，按照一定的规则，从A1开始，依次取A2、A3、B1、B2，与之组合，而后从A2开始，依次取A3，B1、B2，与之组