2023-2024学年河北省唐山市高三（上）摸底数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省唐山市高三（上）摸底数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合M={−2,−1A.{−1,0} B.{02.已知z=1+i2A.1 B.0 C.i D.−3.已知AB=(1,1)A.−1 B.2 C.−2 4.已知曲线f(x)=2xcosxA.ln2 B.−ln2 5.已知直线l：x−y+2=0，圆C：x2+y2=A.2 B.4 C.22 6.设甲：{an}为等比数列；乙：{aA.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.已知O为坐标原点，点E(−1,5)是抛物线C：y2=2mx的准线上一点，过点E的直线l与抛物线C交于A.43 B.83 C.8.设α，β∈(0,π2)，P=2A.tanα=2，tanβ=3 B.t二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.有两组样本数据，分别为x1，x2…x6和y1，y2，y3，y4，且平均数x−=90与y−=A.平均数为85 B.平均数为86 C.标准差为10 D.标准差为210.已知函数f(x)的定义域为R，f(2xA.f(1)=0 B.f(11.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，那么tmin后物体的温度θ(单位：℃)可由公式θA.若k=ln2，θ1=5θ0，则经过4min后，该物体的温度降为原来的14

B.若θ1=5θ0，则存在t，使得经过tmin后物体的温度是经过2tm12.如图，在三棱台ABC−A1A.VB−AA1C1=VA−BB1C1

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.为了解一个鱼塘中养殖鱼的生长情况，从这个鱼塘多个不同位置捕捞出100条鱼，分别做上记号，再放回鱼塘，几天后，再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，发现其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计鱼塘中的鱼大概有______条.14.在圆锥PO中，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，且AB=215.已知A，B，C为f(x)=sinωx与g16.已知F1，F2是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知{an}和{bn}是公差相等的等差数列，且公差d>0，{an}的首项a1=1，记Sn为数列{an}的前n项和，anbn=218.(本小题12.0分)

在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2AD=2，E是棱CD的中点．

(19.(本小题12.0分)

在△ABC中，AB=3，AC=2，D为BC边上一点，且AD平分∠BAC．

(1)若B20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x3−2x2，g(x)=3221.(本小题12.0分)

甲、乙两个袋子里各有1个白球和1个黑球，每次独立地从两个袋子中随机取出1个球相互交换后放回袋中，若第n次交换后，甲袋中两个球颜色相同，记Xn=1，否则，Xn=0．

(1)求X1=0的概率；

(222.(本小题12.0分)

已知A(3,1)，B是双曲线Γ：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)上的两个点，且关于原点对称.Γ的两条渐近线互相垂直．

(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：N={x|x2−x−2≤0}={x|2.【答案】C

【解析】解：由复数z=1+i2−2i=1+i2(1−i)=(13.【答案】B

【解析】解：因为AB=(1,1)，AC=(2,1)，

所以4.【答案】A

【解析】解：由f(x)=2xcosx，得f′(x)=2xln25.【答案】C

【解析】解：圆心C(0,0)，则点C到直线l的距离d=|0−0+2|1+1=2，

又因为圆C上恰有三个点到直线的距离为2，

所以圆心到直线l的距离d=r−2，即r=6.【答案】A

【解析】解：充分性：若{an}为等比数列，设其公比为q，则an⋅an+1an−1⋅an=an+1an−1=q2，所以7.【答案】D

【解析】解：抛物线C：y2=2mx的准线方程为x=−m2，由E在准线上，可得−1=−m2，可得m=2，

即抛物线的方程为y2=4x；

设直线l的方程为：x=m(y−5)−1，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立y2=4xx=my−5m−1，整理可得：y2−4my+20m+4=0，

Δ=16m2−4(20m+4)>0，即m2−5m−1>0，

y1y2=20m+48.【答案】C

【解析】解：令m=(2cosβ)2+sin22β，而m2=(2cosβ)2+sin22β

=2cos2β+sin22β=1+cos2β+1−cos22β=−cos22β+c9.【答案】BD【解析】解：数据z1，z2，…，z10的平均数为：90×6+80×410=86，方差为：10.【答案】AC【解析】解：根据题意，f(2x−1)是周期为2的周期函数，

则f[2(x+2)−1]=f(2x−1)，即f(2x+3)=f(2x−1)，变形可得f(x+4)=f(x)，

则函数f(x)是周期为4的周期函数，

又由f(2x−1)是定义域为R的奇函数，则f(2x−1)=−f(−2x−1)，

令x=011.【答案】AC【解析】解：把k=ln2，θ1=5θ0，t=4代入θ=f(t)=θ0+(θ1−θ0)e−kt，

得θ=θ0+(5θ0−θ0)⋅e−4ln2，所以θ=54θ0，所以54θ12.【答案】AB【解析】解：对于A，如图1，∵VB−AA1C1=VC1−AA1B，VA−BB1C1=VC1−ABB1，

又在梯形AA1BB1中，∵S△AA1B=S△ABB1，∴VC1−AA1B=VC1−ABB1，

∴VB−AA1C1=VA−BB1C1，故A正确；

对于B，设三棱台ABC−A1B1C1上底面面积为S′，下底面面积为S，高为h，

则VA−A1B1C1=13S′h，VC1−ABC=13Sh，

又V=VA−A1B1C1+VA−BB1C1+VC1−13.【答案】2000

【解析】解：设鱼塘中有x条鱼，

∵从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，发现其中带有记号的鱼有6条，

∴由题意得x100=1206，

解得x=2000，

∴估计鱼塘中的鱼大概有2000条．

故答案为：2000．

由题意捕捞出的14.【答案】2【解析】解：圆锥PO中，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，且AB=2，

若棱锥O−PAB为正三棱锥，则PA=PB=AB=2，

又因为15.【答案】6【解析】解：∵A，B，C为f(x)=sinωx与g(x)=cosωx的交点，若△ABC为等边三角形，

则当ω最小时，A，B，C为f(x)16.【答案】5【解析】解：如图，

因为3AF2=2F2B，所以可设|AF2|=2t，|F2B|=3t，

又|AF1|=2|AF2|，所以|AF1|=4t，

由椭圆定义，|AF1|+|AF2|17.【答案】(1)解：由anbn=2Sn，得a1b1=2a1，可得b1=2；

a2b2=2(a1+a2)，即【解析】(1)由已知可得b1，进一步求解d，即可得到an和bn；

(2)把a18.【答案】解：以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，

设D1(0,0,h)(h>0)．

(1)证明：依题意得A(1,0,0)，E(0,1,0)，B(1,2,0)，B1(1,2,h)，

AE=(−1,1,0)，EB=(1,1,0)，BB1=(0,0,h)．

因为AE⋅【解析】(1)以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法可证AE⊥EB，AE⊥BB1，可证19.【答案】解：(1)如图所示：

因为AD平分∠BAC，所以S△ABDS△ACD=12⋅AB⋅AD⋅sin∠BAD12⋅AC⋅AD⋅sin∠CAD=ABAC=32，

又因为D在BC上，所以S△ABDS△ACD=12⋅BD【解析】(1)一方面由角平分线定理S△ABDS△ACD=ABAC=32，另一方面20.【答案】解：(1)已知f(x)=x3−2x2，函数定义域为R，

可得f′(x)=3x2−4x=x(3x−4)，

当x<0时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

当0<x<43时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x>43时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以函数f(x)在(−∞,0)，【解析】(1)由题意，对函数f(x)进行求导，利用导数即可得到函数f(x)的单调性；

(2)易得t321.【答案】解：(1)设An：Xn=1，Bn：Xn=0，则P(An)+P(Bn)=1．

由于第一次取球之前，两个袋子中的两球颜色各不相同，要使取球交换之后同一个袋子内的两球颜色仍然保持不同，需要取出的两球颜色相同，则P(B1)=2×12×2=12．

(2)当n≥2时，由(1)得P(Bn|Bn−1【解析】(1)于第一次取球之前，两个袋子中的两球颜色各不相同，要使取球交换之后同一个袋子内的两球颜色仍然保持不同，需要取出的两球颜色相同计算概率即可得答案；

(2)利用条件概率和全概公式即可求解．

22.【答案】解：(1)因为点A(3,1)为双曲线Γ上的点，

所以9a2−1b2=1，①

又Γ的两条渐近线互相垂直，

所以a=b，②

联立①②，解得a2=b2=8，

则双曲线Γ的方程为x28−y28=1；

(2)因为P是双曲线