平行四边形的性质课件

知识回顾：在小学，我们学过哪些四边形？平行四边形﹑长方形﹑正方形﹑梯形1知识回顾：在小学，我们学过哪些四边形？平行四边形﹑长方形﹑正

2、小明看到菜地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？

生活中的数学：

1、小明家有一块平行四边形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把菜地分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？22、小明看到菜地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建19.1.1平行四边形的性质（1）319.1.1平行四边形的性质（1）3学习目标1、理解平行四边形的定义﹐

2、掌握平行四边形的边、角﹑对角线的性质﹐并会利用性质解决简单的计算和证明等问题.4学习目标1、理解平行四边形的定义﹐2、掌握平导学提纲：（阅读教材第83--85页)2﹑

指出图(1)中平行四边形的对边、邻边、对角、邻角.1﹑什么是平行四边形?指出图(1)中平行四边形的记法和读法,写出定义的推理格式.3﹑完成p83的探究,通过探究你发现平行四边形的边﹑角具有哪些性质？其推理格式怎么写?怎样证明?4﹑完成p85的探究,通过探究你发现平行四边形的对角线具有哪些性质？其推理格式怎么写?怎样证明?5﹑归纳平行四边形的性质.ADBC(1)5导学提纲：（阅读教材第83--85页)2﹑指出图(1)中

∵AD∥BC，AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形．(1)定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。(3)推理格式:

AB∥CD

AD∥BC四边形ABCD是平行四边形性质判定ADBC1﹑什么是平行四边形?指出图(1)中平行四边形的记法和读法,写出定义的推理格式.(2)记作:ABCDACBD6(1)定义:(3)推理格式:AB∥CD

AD∥BC四边ABCD平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．∴AD=BC，AB=DC

∠A=∠C，∠B=∠D

3﹑完成p83的探究,通过探究你发现平行四边形的边﹑角具有哪些性质？其推理格式怎么写?怎样证明?推理格式:∵四边形ABCD是平行

四边形7ABCD平行四边形的对边相等．∴AD=BC，AB=DC3﹑平行四边形的对角线互相平分.推理格式：∵四边形ABCD是平行四边形AO=COBO=DO∴ADBCO4﹑完成p85的探究,通过探究你发现平行四边形的对角线具有哪些性质？其推理格式怎么写?怎样证明?8推理格式：∵四边形ABCD是平行四边形AO=COBO=DO∴5﹑归纳平行四边形的性质.ABCD①边:对边平行且相等对角相等邻角互补②角:③对角线：互相平分ADBCO小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。95﹑归纳平行四边形的性质.ABCD①边:对边平行且相等对八年级数学19.1.1平行四边形的性质练习一:填空题

1.在□ABCD中,∠A=65°,则∠B=

°,∠C=

°,∠D=

°.ADBC1156511510八年级数学19.1.1平行四边形的性质练习一:填ACDBO●2、如图，□

ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AB=5cm，△AOB的周长比△BOC的周长小3cm，则AD的长为__________8cm11ACDBO●2、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于

如图，EF过ABCD的对角线AC、BD的交点O，四边形AEFD与四边形BCFE的面积有何关系？FECBOD●A3、如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则图中的全等三角形有＿＿对。12如图，EF过ABCD的对角FECB

在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)(3)N●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点的直线,将平行四边形分成面积相等的两部分.13在上述问题中，若将直线EF绕

2、小明看到菜地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？

生活中的数学：

1、小明家有一块平行四边形的菜地，妈妈想在中间留一条小路，把菜地分成面积相等的两块，请你帮小明的妈妈想想办法，可以怎么分？●O●M142、小明看到菜地中间有一水井，为了浇水的方便，小明建小结与反思1、这节课你学会了什么？2、这节课你有什么体会？15小结与反思1、这节课你学会了什么？2、这节课你有什么体会？1ACDB●1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A、不稳定性 B、对边平行且相等C、内角和为360度 D、外角和为360度2、如图，在□

ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是

_________.

ABCD●O1＜AD＜9B3、如图，在□

ABCD中，对角线AC,BD交于点O，则图中四个小三角形的面积有何关系?16ACDB●1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是1717

在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)MN●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。18在上述问题中，若将直线EF绕2、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AB=5cm，△AOB的周长比△BOC的周长大3cm，则AD的长为__________2cmACDB●O192、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知A４１２３、如图,ABCD中全等三角形有＿＿对。20４１２３、如图,ABCD中全等三角形有＿＿对。23、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是

_________.

ODBAC●541＜AD＜9213、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝４１２３求证:OA=OC,OB=OD.证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).∴⊿AOD≌⊿COB.∴OA=OC,OB=OD.已知：如图，在中，AC与BD相交于点OABCD22４１２３求证:OA=OC,OB=OD.证明∵AD∥BC(平

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。ABCDOEF●●●123423ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与2424

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。ABCDOEF●●●1225ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与EFABCD6﹑看懂例1﹑例2,归纳平行四边形的周长与面积公式.周长:面积:ab2(a+b)a·AEbb·AF=26EFABCD6﹑看懂例1﹑例2,归纳平行四边形的周长与面积●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。●●●●●

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。27●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)若直线EF与边D、如图,ABCD中全等三角形有＿＿对。28、如图,ABCD中全等三角形有＿＿对。2829291、如图，EF过ABCD的对角线AC、BD的交点O，△AOE与△COF的面积有何关系？四边形AEFD与四边形BCFE的面积有何关系？能力探究FECBOD●A301、如图，EF过ABCD的对角能力●ADOCBDBOCA看一看31●ADOCBDBOCA看一看31４１２３求证:OA=OC,OB=OD.证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).∴⊿AOD≌⊿COB.∴OA=OC,OB=OD.已知：如图，在中，AC与BD相交于点OABCD32４１２３求证:OA=OC,OB=OD.证明∵AD∥BC(平㈤比一比

（限时5分钟）2、的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿.1、判断正误：平行线间的线段相等。（）3、如图,ABCD中，BE＝CF，图中有＿＿对全等三角形。ADCBE4ABCDF634、中，∠A比∠B大30∘，则∠A＝＿＿，∠D＝＿＿.ABCD5、若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有＿＿个。3105∘75∘33㈤比一比

（限时5分钟）2、学习新知1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、记作:ABCD3、读作：平行四边形ABCD4、几何语言:

四边形ABCD是平行四边形AB∥CD

AD∥BCABCD34学习新知1、定义:2、记作:ABCD3、读作：平行四边形AB

讨论

1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。ABCD35讨论1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。学习新知1、定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、记作:ABCD3、读作：平行四边形ABCD4、几何语言:

四边形ABCD是平行四边形AB∥CD

AD∥BCABCD36学习新知1、定义:2、记作:ABCD3、读作：平行四边形ABABCD1、平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。2、平行四边形中相邻的边称为邻边,

相邻的角称为邻角。平行四边形的有关概念：3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。37ABCD1、平行四边形中相对的边称为对边，2、平行四边形中相3838平行四边形对边分别平行的四边形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴

AB∥CDAD∥BC∵ADBC39平行四边形对边分别平行的四边形几何语言：∵四边形ABCD是平OABCD（C）（A）（B）（D）AD=BCAB=CD∠BAD=∠DCB∠ABC=∠CDA思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？40OABCD（C）（A）（B）（D）AD=BCAB=C4141用符号语言表示：如图ABCDABCDAD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DC∠A=∠C∠B=∠DOBO=DOAO=CO

上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?42用符号语言表示：如图ABCDABCDAD∥BCAB平行四边形的对角线互相平分结论:平行四边形的性质3：AC=BD吗？ODCBA如图，∵

ABCD符号语言：∴43平行四边形的对角线互相平分结论:AC=BD吗？ODCBA如图●ADOCBDBOCA看一看

ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。

44●ADOCBDBOCA看一看ABCD绕它的中心O旋转180图形名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形性质平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等;对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO45图形名称文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形1、平行四边形的对边平行且相等．2、平行四边形的对角相等，邻角互补．3、平行四边形的对角线互相平分4、平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点平行四边形的性质ABCD461、平行四边形的对边平行且相等．3、平行四边形的对角线互相平平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形的性质ABCD47平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的邻角互补．平行四边形结论你能证明它吗?●平行四边形的对角线互相平分.●

ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。

48结论你能证明它吗?●平行四边形的对角线互相平分.●已知：

ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB即∠BAD＝∠DCB证明：连接AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中ABCD1234小结：有关四边形的问题常常可转化为三角形问题来处理。猜想：平行四边形的对边、对角各有什么关系？49已知：ABCD（如图）即∠BAD＝∠DCB证明：连接AC八年级数学19.1.1平行四边形的性质

三元中学多媒体课件用几何语言叙述性质ADBC平行四边形对边相等.平行四边形对边相等.∵四边形ABCD是平行四边形AB=CDAD=BC∴∵四边形ABCD是平行四边形∠A=∠C∠B=∠D∴Return50八年级数学19.1.1平行四边形的性质三元中学ABCDADBCABCDABCD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

如图，平行四边形ABCD记作“ABCD”

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.ABCDADBC如图①ABCD②51ABCDADBCABCDABCD两组对边分别平行的四边形叫做

例、如图，四边形ABCD

是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.运用探究810BCDA●O解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10∴△ABC是直角三角形又∵OA=OC∵AC⊥BC∴∴52例、如图，四边形ABCD运用探究ABCDOEF

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。●●●12342、运用探究53ABCDOEFABCD的对角线AC与BD相交于O,直线E●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述问题中，若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●54●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述问题

在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)MN●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。55在上述问题中，若将直线EF绕□ABCD的对角线AC与BD相交于O,且ABCD的周长60厘米,ΔOCD的周长比ΔOCB的周长少8厘米,求AB=?BC=?ABCDO56□ABCD的对角线AC与BD相交于O,且ABCD的周长605.如图:在ABCD中，已知AC=3cm,ABC的周长为8cm,求平行四边形的周长6.如图,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,AE=6cm,AF=8cm,若∠EAF=300,求ABCD的周长和面积EDACBFE575.如图:在ABCD中，已知AC=3cmABCD中，AC，DB交于点O，AC=10。DB=12，则AB的取值范围是什？ABDCO解：在□ABCD中在△AOB中BO－AO＜AB＜AO+BO既1＜AB＜1158ABCD中，AC，DB交于点O，AC=10。DB=12，则A知识大收盘平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形的对边平行平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的邻角互补ABDCOAB=CD；AD=BCAB∥CD；AD∥BCOA=OC；OB=OD小结：平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。59知识大收盘平行四边形的性质有：平行四边形的对边相等平行四边形

若平行四边形的一边长