微观经济学第五讲成本理论习题答案

第五讲 1 (1)在短期成本函数TC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q＋66中，可变成本部分为TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15Q；不变成本部分为TFC＝66。(2)根据已知条件和(1)，可以得到以下相应的各类短期成本函数TVC(Q)＝Q3－5Q2＋15QAC(Q)＝TC(Q)/Q＝(Q3-5Q2+15Q+66)/Q＝Q2－5Q＋15＋66/QAVC(Q)＝TVC(Q)/Q＝(Q3-5Q2+15Q)＝Q2－5Q＋15AFC(Q)＝TFC/Q＝66/QMC(Q)＝dTC(Q)/dQ＝3Q2－10Q＋15 2 根据题意，可知AVC(Q)＝TVC(Q)/Q＝0.04Q2－0.8Q＋10。因为当平均可变成本AVC函数达到最小值时，一定有dAVC/dQ＝0。故令dAVC/dQ＝0，有dAVC/dQ＝0.08Q－0.8＝0，解得Q＝10。又由于d2AVC/d2Q＝0.08＞0，所以，当Q＝10时，AVC(Q)达到最小值。最后，以Q＝10代入平均可变成本函数AVC(Q)＝0.04Q2－0.8Q＋10，得AVC＝0.04×102－0.8×10＋10＝6。这就是说，当产量Q＝10时，平均可变成本AVC(Q)达到最小值，其最小值为6。 3 (1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC＝3Q2－30Q＋100积分可得总成本函数，即有TC＝∫(3Q2－30Q＋100)dQ＝Q3－15Q2＋100Q＋α(常数)又因为根据题意有Q＝10时的TC＝1000，所以有TC＝103－15×102＋100×10＋α＝1000解得α＝500所以，当总成本为1000时，生产10单位产量的总固定成本TFC＝α＝500。(2)由(1)，可得TC(Q)＝Q3－15Q2＋100Q＋500TVC(Q)＝Q3－15Q2＋100QAC(Q)＝TC(Q)/Q＝Q2－15Q＋100＋500/QAVC(Q)＝TVC(Q)/Q＝Q2－15Q＋100 4 导致SAC曲线和LAC曲线呈U形特征的原因是不相同。在短期生产中，边际报酬递减规律决定，一种可变要素的边际产量MP曲线表现出先上升达到最高点以后再下降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便是决定了短期边际成本SMC曲线表现出先下降达到最低点以后再上升的U形特征。而SMC曲线的U形特征又进一步决定了SAC曲线必呈现出先降后升的U形特征。简言之，短期生产的边际报酬递减规律是导致SAC曲线呈U形特征的原因。在长期生产中，在企业的生产从很低的产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的过程中，会经历从规模经济(亦为内在经济)到规模不经济(亦为内在不经济)的变化过程，从而导致LAC曲线呈现出先降后升的U形特征。 1 当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产的边际成本相等，即MC1＝MC2，才能实现成本最小的产量组合。根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为MC1＝4Q1－Q2第二个工厂生产的边际成本函数为MC2＝2Q2－Q1于是，由MC1＝MC2的原则，得4Q1－Q2＝2Q2－Q1即Q1＝3/5Q2(1)又因为Q＝Q1＋Q2＝40，于是，将式(1)代入有3/5Q2＋Q2＝40Q2＝25再由Q1＝Q2，有Q1＝15。 2 根据题意可知，本题是通过求解成本最小化问题的最优要素组合，最后得到相应的各类成本函数，并进一步求得相应的最大利润值。(1)因为当K＝50时的资本总价格为500，即PK•K＝PK•50＝500，所以有PK＝10。根据成本最小化的均衡条件MPL/MPK＝PL/PK，其中，MPL＝1/6L－2/3K2/3，MPK＝2/6L1/3K－1/3，PL＝5，PK＝10。于是有(1/6L-1/3K2/3)/2/6L1/3K-1/3＝5/10整理得K/L＝1即K＝L将K＝L代入生产函数Q＝0.5L1/3K2/3，有Q＝0.5L1/3L2/3得劳动的投入函数L(Q)＝2Q。(2)将L(Q)＝2Q代入成本等式C＝5L＋10K得TC(Q)＝5×2Q＋500＝10Q＋500AC(Q)＝TC(Q)/Q＝10＋500/QMC(Q)＝dTC(Q)d/Q＝10(3)由(1)可知，K＝L，且已知K＝50，所以，有K＝L＝50。代入生产函数，有Q＝0.5L1/3K2/3＝0.5×50＝25由于成本最小化的要素组合(L＝50，K＝50)已给定，相应的最优产量Q＝25也已给定，且令市场价格P＝100，所以，由利润等式计算出的就是厂商的最大利润。厂商的利润＝总收益－总成本＝P•Q－TC＝P•Q－(PL•L＋PK•K)＝(100×25)－(5×50＋500)＝2500－750＝1750所以，本题利润最大化时的产量Q＝25，利润π＝1750。 3 由总成本和边际成本之间的关系，有STC(Q)＝∫SMC(Q)dQ＝∫(3Q2－8Q＋100)dQ＝Q3－4Q2＋100Q＋C＝Q3－4Q2＋100Q＋TFC以Q＝10，STC＝2400代入上式，求TFC值，有2400＝103－4×102