2023学年完整公开课版函数专题

角边角与角角边判定两个三角形全等要具备什么条件?

复习边角边：

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS探索新知

若三角形的两个内角分别是60°和70°,它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?4cm60°45°CBA6004504cm与同桌比较，你们所画的三角形全等吗？第二个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为角边角或ASA归纳：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用刚才的方法证明你的结论吗？利用这个判定方法解决下面的问题：ABCDEF结论:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”知识整理：判定三角形全等的方法1.SAS2.ASA3.AAS1.如图，以下各组三角形全等吗?为什么?50º60ºABC750º70ºFDE7注意：条件的转化.想一想2.要使下列各对三角形全等，需增加什么条件？

已知∠A=∠D

∠B=∠F已知∠A=∠DAB=DE补充：补充：AB=DF(ASA)AC=DE(AAS)BC=EF(AAS)AC=DF(SAS)∠B=∠E(ASA)∠C=∠F(AAS)

3.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，△ABC≌△DCB吗？（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）1234例1.如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB.ADCB∴△ABD≌△ACD（A.S.A.）在△ABD和△ABC中证明：∠ABC＝∠DCBBC=BC∠ACB＝∠DBC例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D

求证：AC=AD证明：12CADB在△ABD和△ABC中∠1=∠2∠D=∠CAB=AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD变式1：已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D

求证：AC=AD12CADB34变式2：如图，∠1=∠2，∠3=∠4

求证：AC=AD1234CADB已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACDDBEAOC练习变式1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACDBBD=CE在△ABE和△ADC中证明：∠B=∠CAB=AC∠A=∠ADEAOC∴△ABE≌△ADC（ASA）∴AD=AE∴BD=CE又∵AB=AC变式2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACDDBEAOCOD=OE,OB=OC证明：在△ABE和△ADC中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ABE≌△ADC（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE在△BOD和△COE中∠B=∠C12∠1=∠2BD=CE∴△BOD≌△COE（AAS）∴OD=OE,OB=OC（已证）变式3：如图，AD=AE,∠B=∠C，求证BE=CDAEDCB变式4：如图，已知BE=CD，∠1=∠2，求证AB=ACCAB12ED

变式5.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DE在∆ABC和∆ADE中证明:∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC∴∠BAC=∠DAE∴∆ABC≌∆ADE(ASA)∴BC=DE12ABCDE∠BAC=∠DAEAB=AD∠B=∠D判定两个三角形全等的方法：SAS1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”