2023学年完整公开课版函数y=Asin(ωxφ)的图象

§1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

长春市九台实验高中

在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y思考

交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象思考

交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?本节课我们来探索A,ω,φ对y=Asin(ωx+φ)图象的影响?1-1

2

3

/2

/2oyx.....关键点：(0,0),(,1),(

,0),(,-1),(2

,0).的图象复习回顾例1.画出和的简图Y=sinx的图象的图象向左平移π/3个单位长度Y=sinx的图象的图象向右平移π/4个单位长度Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4ox1-1y4p3pY=sinxY=sin(x+)π3结论1:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.结论1:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)巩固练习:2.函数的初相是_____,它的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.12π1.把函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,得到函数______________的图象.Y=sin(x-)12π5pY=sin(x+)5p5p左例2.画出y＝sin2x，y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图象比较。解：先作函数y＝sin2x的图象。其周期T＝______________ω＝π010102sin-xyox1-13π－π想一想?Y＝sinx

21Y＝sin2xY=sinx

函数、与的图象间的变化关系。1-1oxy2-3

结论2:函数y=sinωx(其中ω>0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长

(当0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω

倍(纵坐标不变)而得到.注:

ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩(可简记为:小伸大缩).

上述变换可简记为:Y=sinx的图象y=sin2x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象y=sinx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)3.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx的图象作什么变换而得到?巩固练习:Y=sinxy=sin3x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/3倍(纵坐标不变)解:T=2π/ω=2π/34.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的

5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象.15_Y=sinx启发过渡：

ω引起图象的横向伸缩，那么当A发生变化时，会引起什么变换呢？yox12-1-2例3.作y=2sinx,y＝sinx的简图，并与y＝sinx的图象进行比较y=2sinxy＝sinx21y＝sinxπ6想一想?什么发生了变化12

函数、与的图象间的变化关系。y=sinxy=2sinx

y=sinx

1-１2-2oxy3-3上述变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sinx的图象21y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)

y＝Asinx（其中A>0)的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A>1时)或缩短(0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A叫做振幅。结论3:练习巩固5.函数y＝sinx，y＝4sinx的振幅分别是多少？它们的图象是由y＝sinx的图象作怎样的变换而得到？31解:把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1/3倍(横坐标不变)即得到y＝sinx的图象.31它们的振幅分别是1/3，4把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变)即得到y＝4sinx的图象.课堂小节:

Y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,A叫振