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第二章空间向量与立体几何2.4用向量讨论垂直与平行第二章空间向量与立体几何2.4用向量讨论垂直与平行1一、复习1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”

（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形问题）一、复习1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”22、平行与垂直关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为

，，平面，的法向量分别为，（1）平行关系线线平行线面平行面面平行2、平行与垂直关系的向量表示设直线l，m的方向向量分别为3设直线l，m的方向向量分别为

，，平面，的法向量分别为，（2）垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直设直线l，m的方向向量分别为，，平面4二、新课

（一）用向量处理平行问题（二）用向量处理垂直问题二、新课

（一）用向量处理平行问题（二）用向量处理垂直问题5（一）用向量处理平行问题ADCBEFNM（一）用向量处理平行问题ADCBEFNM6评注：向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是存在实数对x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以证明线面平行问题。本题用的就是向量法。ADCBEFNM评注：ADCBEFNM7XZYXZY8评注：由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。本题选用了坐标法。XYZABCD评注：XYZABCD9（二）用向量处理垂直问题DACBBCDAYXZFE（二）用向量处理垂直问题DACBBCDAYXZFE10DACBBCDAXYZEFDACBBCDAXYZEF11评注：本题若用一般法证明，容易证A’F垂直于BD，而证A’F垂直于DE，或证A’F垂直于EF则较难，用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。DACBBCDAEFXYZ评注：DACBBCDAEFXYZ12向量法向量法13用向量讨论垂直与平行课件14坐标法坐标法15三、小结利用向量解决平行与垂直问题向量法：利用向量的概念技巧运算解决问题。坐标法：利用数及其运算解决问题。

两种方法经常结合起来使用。三、小结利用向量解决平行与

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