52反比例函数的图象与性质

第六章反比例函数2.反比例函数的图象与性质(2)

授课教师：施泽龙学习目标:1.进一步熟悉作函数图象的步骤,会作反比例函数的图象；2.通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质；3.理解反比例函数图象的增减性,并初步运用性质解决一些简单的实际问题.学习重难点

1.通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质；2.理解反比例函数图象的增减性,并初步运用性质解决一些简单的实际问题.学习目标及重难点一.交流预习温故知新2.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________.k>－11.反比例函数的图象在第_______象限.二、四3.对于反比例函数的图象的对称性的叙述正确的是（）A.是轴对称图形，但不是中心对称图形B.是中心对称图形，但不是轴对称图形C.即是轴对称图形，又是中心对称图形D.即不是轴对称图形，又不是中心对称图形C师友交流4.反比例函数的图象上有两个点A(2，m),B(4,n),则m=_____,n=______,m___n;反比例函数的图象上有两个点A(2，m),B(4,n),则m=_____,n=______,m___n.

42>-4-2<5.思考：反比例函数的图象在每一个象限内的增减性如何？1.观察反比例函数的图象，，回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？二.互助探究师友探究xoy246-2-4-6-2-4-6246xoy246-2-4-6-2-4-6246xoy246-2-4-6-2-4-6246OC（3）反比例函数的图象的增减性如何？ABD减少每个象限2.如果当,那么的图象有又什么共同特征？师友探究xoy246-2-4-6-2-4-6246xoy246-2-4-6-2-4-6246xoy246-2-4-6-2-4-6246ODBAC反比例函数的图象的增减性如何？减少每个象限反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.重要结论：反比例函数的图象是由两支曲线组成的（通常称为双曲线）当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内;反比例函数既是轴对称图形，又是中心对称图形.S1PQS1、S2、S3有什么关系？为什么？3.在反比例函数的图象上任取三点，P,Q,R,过这三点分别作x,y轴的垂线，与两坐标轴围成三个矩形，其面积分别为S1、S2、S3.RS3教师讲解S1=S2=S3=S21.已知点（-6，y1）,（-4,y2）在反比例函数的图象上，则y1

____y2,为什么？2.已知点（4，y3）,（6,y4）在反比例函数的图象上，试比较y3与y4

的大小;3.已知点（-4，y5）,（6,y6）在反比例函数的图象上，试比较y5与y6

的大小.4.下列函数中其图象位于第一、三象限的有__________,在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有________.三.分层提高师友训练<y3<y4y5>y6(1)(2)(3)(4)教师提升5.在反比例函数的图象的每一条曲线上y都随x的增大而减小,则m的取值范围是多少？m>-1四、总结归纳通过本节课的学习:你知道了什么？最感兴趣的是什么？

学会了哪些方法？

还有哪些疑惑？还想知道什么？大家一起分享！师友总结教师归纳反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图一、三，k为负，二、四弯；原点轴对称都占全；图在一、三函数减，两个分支分别减,一中函数值大于三；图在二、四正相反，两个分支分别添;二中y值在四上边；线越长，越近轴，永远与轴不沾边.反比例函数图象与性质口诀：五、巩固反馈1.你学会了吗？师友检测1.已知点（2，y1）,（1,y2）（-1，y3）,（-2,y4）都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3

、y4的大小.2.反比例函数(x<0)的图象如下图所示，M是该函数图象上的任意一点，过M作MN⊥轴于点N,连接OM，求△OMN的面积.

xyoMNAxyoM2.反比例函数(x<0)的图象