一次函数 市赛获奖

一次函数与正比例函数湘东镇中学欧阳包秀y=kx+b(k,b为常数，k≠0）

(1)某城市市内电话的月收费额y(单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费按0.01元/分收取。导入①完成表格：②写出y与x的函数关系式：x∕分钟012345y∕元2222.0122.0222.0322.0422.052201.0+=xy(2)某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1千米气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x千米时，他们所在位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系。分析：y随x变化的规律是：海拔每升高1km气温下降6℃，海拔增加x千米时，气温减少

，而原来的温度是

。因此y与x的函数关系式为：6x℃5℃y=5-6x导入探究比较、观察以上两个函数关系式，分组讨论，找出它们的共同点。(k、b都是常数)bkxy+=都可以表示为:2201.0+=xyxy65-=56+-=xy归纳

一般地，若两个变量x、y间的对应关系可以表示成(k、b都是常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。正比例函数是特殊的一次函数特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。一次函数的定义：bkxy+=注意（1）自变量的指数为1；（2）k≠0（3）含自变量的式子为整式；（4）正比例函数都是一次函数；

下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？判断(1)(3)(2)(4)一次函数：(1)(4)正比例函数：(1)写出下列各题的关系式，并判断：

(2)圆的面积s(平方厘米)与它的半径r(厘米)之间的关系为:

,s

r的一次函数，s

r的正比例函数（3）汽车油箱中原有油60升，如果每行驶50千米用油6升，油箱中剩余油量y（升）与行驶路程x(千米)之间的关系式为

.y

x的一次函数，y

x的正比例函数。(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间关系为

.y

x的一次函数，y

x的正比例函数.(填“是”或“不是”)

巩固y=60x是是不是不是y=60-0.12xs=πr2是不是拓展分析：(1)x的系数k≠0

(2)x的指数为1.解：依题意可得：，解①得m=±3，解②得m≠3,所以m=-3时，y是x的一次函数。m2-8=1①m-3≠0②(1)已知，当m为何值时，y是x的一次函数？1)3(82+-=-mxmy(2)已知函数y=(k-2)x+2k+1当k取何值时，它是一次函数？当k取何值时,它是正比例函数？拓展②当它是正比例函数时,还需2k+1=0,所以k.=-解：①当它是一次函数时,k-2≠0,所以k≠2；提升为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为0.6元/度；超过120度时，不超过部分仍为0.6元/度，超过部分为1.1元/度。设小明家每月用电量为x(度)，应付电费为y(元).

(1)分别求出０≤x≤120和x＞120时,y与x之间的函数关系式。

(2)小明家七月份用电200度，应交纳多少电费？(3)若小明家五月份交纳电费83元，那么他家这个月用电多少度？(3)∵120╳0.6=72,83﹥72,∴y与x之间的函数关系为y=1.1x-60，∴83=1.1x-60,解得x=130答：他家五月份用电130度。

解:(1)当０≤x≤120时，y=0.6x

当x＞120时，y=120╳0.6+1.1(x-120),即y=1.1x-60(2)当x=200时，y=1.1╳200-60=160(元)分段函数的要点：注意自变量的取值范围与函数关系式的对应我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3％的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500)╳3％=10.8(元)

(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式；(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元,那么此人本月工资、薪金收入是多少元？练习解：(1)y=(x-3500)╳3％即y=0.03x-105(2)当x=160时，y=0.03╳4160-105=19.8(元)(3)因为(5000-3500)╳3%=45，19.2<45,所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x-105,解得x=4140答：此人本月工资、薪金收入是4140元。

(2)某公司到果园基地购买某种水果，果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的顾客有两种销售方案。甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车送回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。①分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与购买的水果量x(x≥3000)千克之间的函数表达式;

②当购买量是多少千克时，两种方案花费的金额