应用经济学课件-第8章相关与回归分析

相关与回归分析

相关分析与回归分析是研究现象的相互关系、测定它们联系的密切程度，揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行经济分析、政策评价、预测和控制的重要工具。

主要内容相关与回归的基本问题（理解）简单线性相关分析（掌握）一元线性回归分析（掌握）一、相关与回归的基本问题变量之间的关系

相关关系的分类

相关分析和回归分析的内容与方法

相关分析和回归分析的联系与区别函数关系：变量间的确定性数量依存关系相关关系：变量间的非确定性数量依存关系变量之间的关系

银行存款中，本利和（S)与本金(A)之间的关系可表示为S=A(1+r)n某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为

y=x1x2x3

函数关系的例子函数关系的特点当变量x取某个数值时，变量y

依确定的对应关系取相应的值表现形式：y=f(x)

各观测点落在一条线上

xy

相关关系的例子父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系相关关系的特点当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个表现形式：y=f(x)+μ各观测点在一条线的周围

xy相关关系的种类按变量个数按表现形式按密切程度单相关复相关线性相关非线性相关完全相关不完全相关不相关相关关系的分类

线性相关:按其变化方向可分为正相关与负相关

相关分析的概念：是研究两个或两个以上的变量之间相关关系的形态和程度的一种统计方法。

回归分析的概念:是寻找具有相关关系变量间的数学模型——回归方程，并进行统计推断和控制的一种统计方法。相关分析和回归分析的内容与方法

相关分析的主要内容与方法判断变量之间是否存在相关关系（定性分析法）分析变量间相关关系的形态特征（制作散点图）分析变量间相关关系的密切程度（计算相关系数）对总体相关关系进行显著性检验（假设检验法）回归分析的主要内容和方法选择回归模型（根据相关关系的形态）进行参数估计（利用最小二乘法的原理）进行拟合优度检验（利用判定系数等指标）进行显著性检验（利用假设检验的方法）进行预测和控制（利用回归方程进行）联系：它们具有共同的研究对象它们需要相互补充相关分析是回归分析的前提回归分析是相关分析的拓展相关分析和回归分析的联系与区别区别：变量的地位不同变量的性质不同研究的目的不同研究的方法不同所起的作用不同返回二、简单线性相关关系

定性分析

相关图分析

相关系数分析

计算相关系数绘制相关图进行定性分析相关系数检验简单线性相关分析的基本程序

定性分析

是指对事物的质的规定性的认识和分析要借助相关的社会经济理论、专业知识、实践经验和判断能力如果定性分析判断现象之间没有相关关系，就不需要进行定量的描述和测度了

美国印第安纳州的地区教会想要筹款兴建新教堂，提出教堂能洁净人们的心灵，减少犯罪，降低监狱服刑人数的口号。为了增进民众参与的热诚和信心，教会的神父收集了近15年的教堂数与在监狱服刑的人数进行统计分析。结果却令教会大吃一惊。最近15年教堂数与监狱服刑人数呈显著的正相关。那么是否可以由此得出，教堂建得越多，就可能带来更多的犯罪呢？经过统计学家和教会神父深入讨论，发现监狱服刑人数的增加和教堂数的增加都与人口的增加有关。教堂数的增加并非监狱服刑人数增加的原因。至此，教会人士总算松了一口气。案例：教堂数与监狱服刑人数同步增长

不相关

不完全线性负相关

不完全线性正相关

非线性相关

完全线性负相关完全线性正相关

相关图分析

相关系数是对变量之间相关关系密切程度的度量对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的，则称为总体相关系数，记为

若相关系数是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r

相关系数分析

样本相关系数的计算公式Excel在相关系数计算中的应用方法一：利用统计函数中的“CORREL”函数计算；方法二：利用统计函数中的“PEARSON”函数计算；方法三：利用分析工具库中的“相关系数”工具计算。取值意义线性正相关关系线性负相关关系完全线性正相关关系完全线性负相关关系没有线性相关关系线性相关程度越高线性相关程度越低相关系数的性质相关系数的性质-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加取值范围相关程度高度相关中度相关低度相关弱度相关相关程度的划分相关系数的检验1、提出假设：H0：

；H1：

02、构造检验统计量：3、确定临界值：t

＝TINV(,n-2)4、进行决策：若t>t

，拒绝H0

若t<t

，不拒绝H0我国城镇居民人均年消费支出和可支配收入情况表（单位：千元）年份人均可支配收入X人均消费性支出Y19922.0271.67219932.5772.11119943.4962.85119954.2833.53819964.8393.91919975.1604.18619985.4254.33219995.8544.61620006.2804.99820016.8605.30920027.7036.03020038.4726.51120049.4427.182相关分析案例散点图计算相关系数相关系数的显著性检验1、提出假设：H0：

；H1：

02、计算检验统计量3、根据＝0.05，计算t

(n-2)=2.2009851594、由于t=79.28537694>t

(13-2)=2.20098559，拒绝H0即我国城镇居民人均年消费性支出与人均年可支配性收入之间存在着显著的线性正相关关系

返回三、一元线性回归分析

一元线性回归模型的建立

一元线性回归模型的参数估计

一元线性回归模型的检验

利用一元线性回归方程进行预测

拟合优度检验估计模型参数建立回归模型显著性检验一元线性回归分析的程序

一元线性回归模型：

0和

1

称为模型的参数

0

+

1x称为模型的线性部分它反映了由于x的变化而引起的y的变化

一元线性回归模型的建立

μ称为模型的误差项它是随机变量它反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响它是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异在回归分析中通常假定误差项μ服从正态分布，即

μ～N(0,σ2)一元线性回归模型：一元线性回归方程：

——直线回归方程

0是回归直线在y轴上的截距，称为回归常数它表示当x=0时，y的期望值

1是回归直线的斜率，称为回归系数它表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值估