重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一上学期9月检测（一）数学试题（解析版）

高2026届高一（上）数学检测试题（一）一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题，，则为A. B.C D.【答案】B【解析】【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题即：故选2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；【详解】由，而，所以.故选：A3.已知集合，且，则m等于（）A.0或3 B.0或C.1或 D.1或3或0【答案】A【解析】【分析】因为，可得，列出条件，结合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，集合因为，可得，则满足或且，解得或.故选：A.4.下列说法中正确的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】由集合与集合，元素与集合以及空集的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于①，正确；对于②，是元素，是没有元素的集合，故②错误；对于③⑤，正确，即③对，错误，即⑤错；对于④，表示集合中有一个元素，表示集合中有一个元素，研究对象不同，故④错误；对于⑥，，故⑥错误；对于⑦，正确；对于⑧，表示不同的集合，错误.①③⑦正确.故选：B5.已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】根据题意以及充分条件和必要条件的定义确定之间的关系，然后逐一判断命题①②③④的正确性即可.【详解】因为是的的充分条件，所以.因为是的充分不必要条件，所以，，因为是的必要条件，所以.因为是的必要条件，所以，所以由，，可得，则是的充要条件，命题①错误；则是的充要条件，命题②错误；因为，，所以，，故是的充分不必要条件，命题③正确；易得，，所以是的必要不充分条件，命题④错误，故选：C.6.若，则的值是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】由可得①或②，解出，再由集合的互异性检验即可得出答案.【详解】因为，所以①或②，由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，由②得，符合题意，两种情况代入，答案相同.故选：B.7.已知全集，集合，或之间关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素共有（）A.8个 B.6个 C.5个 D.4个【答案】C【解析】【分析】由图形可以看出，阴影部分所示的集合是，故先化简两个集合，进行补集和交集的运算即可.【详解】因为或，所以，

由题图中阴影部分表示的集合为，

由，

得，所以该集合中共有5个元素．

故选：C．8.已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和为56，求（）A.8 B.6 C.7 D.4【答案】A【解析】【分析】根据可得，可得，再根据可得，分和两种情况来讨论即可得解.【详解】由得，所以，，所以，（1）若，由，所以，所以，，所以，即，从而，所以，所以，即或，与矛盾；（2）若，则，从而，所以，即，从而，所以，，所以或，又，所以，，又，所以，由代入可得：，所以或（舍），所以，故选：A二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.是的充分不必要条件B.是的必要不充分条件C.是的充分不必要条件D.是的必要不充分条件【答案】ABD【解析】【分析】分别利用充分不必要条件和必要不充分条件的定义进行判断即可．【详解】对于A，是的充分不必要条件，正确；对于B，等价于是的必要不充分条件，正确；对于C，等价于或是的必要不充分条件，错误；对于D，是的必要不充分条件，正确；故选：ABD10.下列命题正确的是（）A.， B.，C. D.，【答案】AD【解析】【分析】A.由时判断；B.由时判断；C.由时判断；D.由时判断.【详解】A.当时，，所以，，故正确；B.当时，，故错误；C.当时，是无理数，故错误；D.当时，，所以，，故正确；故选：AD11.下列命题为真命题的是（）.A.若，则 B.若，则C.如果，那么 D.，则【答案】BCD【解析】【分析】对于A，举反例证明其错误；对于B，证明即可；对于C，首先有，若要成立，只需即可，只需，这显然成立；对于D，首先有，若要，只需即可，只需，这显然成立.【详解】对于A，令，，则，故A错误.对于B，因，所以，故B正确.对于C，由于，同乘以，得，又，所以，故C正确.对于D，若，则，所以，所以，故D正确.故选：BCD.12.给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合D.若集合，为闭集合，则为闭集合【答案】ABD【解析】【分析】首先判断信息题型的做法，理解题，进一步利用信息做题，从而得到结果．【详解】定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，对于A：由于，但是，故集合不为闭集合，故A错误；对于B：对于正整数集，有，但是，故B错误；对于C：任取，则，则，所以，故.集合为闭集合，故C正确；对于D：由C可得为闭集合，同理为闭集合，所以，则有，但，则不为闭集合，故D错误；故选：ABD．三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数满足，则的取值范围是_________________．【答案】【解析】【分析】利用不等式的性质即可求得答案【详解】解：因为，所以，因为所以，所以的取值范围是，故答案为：14.已知集合只有一个元素，则实数的取值集合为___________.【答案】【解析】【分析】对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.【详解】①当时，，此时满足条件；②当时，中只有一个元素的话，，解得，综上，取值集合为故答案为：15.命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.【详解】命题“，”的否定为：“，”，因为原命题为假命题，所以其否定为真，所以当即时，恒成立，满足题意；当即时，只需，解得：.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.16.若集合⫋，且中至少含有两个奇数，则满足条件的集合的个数是______.【答案】87【解析】【分析】先考虑反面的两种情况，即中不含有奇数和中只含有一个奇数时集合的个数，再求出不考虑奇数条件时集合的个数，相减即可得出答案.【详解】考虑反面的两种情况：若中不含有奇数，则集合的个数等价于集合的子集的个数，即.若中只含有一个奇数，则有4种可能，集合的个数等价于集合的子集的个数的4倍，即.不考虑奇数条件时集合共，故共有个.故答案为：87.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.设集合，.（1），求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合补集、交集的运算，求解即可；

（2）根据已知条件，结合子集的定义，求解即可．【小问1详解】当时，，则或，故.【小问2详解】若，则，当时，，∴，符合题意；当时，需满足，解得，综上所述，m的取值范围为.18.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元.（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资.其中A，B两种消毒液准备购买共50桶.如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？【答案】（1）购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元（2）25桶【解析】【分析】（1）先设购买一桶种消毒液元，购买一桶种消毒液元，然后利用题目信息建立方程组求解即可；（2）先购买种消毒液桶，购买种消毒液桶，然后建立等式与不等式求解即可.【小问1详解】设购买一桶种消毒液元，购买一桶种消毒液元则有，解得所以，购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元.【小问2详解】设购买种消毒液桶，购买种消毒液桶则有，得，解得，所以最多可以购买25桶种消毒液19.已知集合，．（1）当时，求；（2）若__________，求实数的取值范围．请从①“”是“”的必要条件；②，；③，；这三个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】（1）（2）选①：；选②：；选③：【解析】【分析】（1）解不等式求得集合，由交集定义可得结果；（2）若选①，由必要条件定义可知，可分别在、和的情况下，由包含关系构造不等式求得的范围；若选②，由全称命题可知，分别在、和的情况下，由交集结果构造不等式求得的范围；若选③，由存在性命题可得，分别在、和的情况下，由交集结果构造不等式求得的范围.【小问1详解】当时，，又，.【小问2详解】若选条件①：若“”是“”的必要条件，则；当时，，不合题意；当时，，又，，解得：（舍）；当时，，又，，解得：或，；综上所述：实数的取值范围为.若选条件②：，，；当时，，满足题意；当时，，又，，解得：或（舍），；当时，，又，，解得：，；综上所述：实数的取值范围为.若选条件③：，，；当时，，则，又，，满足题意；当时，，则，又，，解得：或（舍），；当时，，则，又，，解得：，；综上所述：实数的取值范围为.20.设，，已知，且“”是“”的充分条件，求的值.【答案】答案见解析【解析】【分析】由题意可得，因为，分别讨论，和，分别求解即可求出，即可求出的值.【详解】详解：因为“”是“”的充分条件，所以，，则①当时，则，所以，②当时，则，所以③当时，则，所以，综述：①当即时，，当即时，，当即时，.21.命题；命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围：（2）若命题为假命题，求实数的取值范围：（3）若命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由条件可得，解出即可求出结果；（2）的否定“”为真命题，然后可得答案；（3）首先求出命题与命题均为假命题时实数的取值范围，然后可得答案.【小问1详解】因为命题为真命题，则，得到，所以，实数的取值范围为.【小问2详解】因为命题为假命题，所以命题的否定：为真命题，则，得到，所以，实数的取值范围为.【小问3详解】由（1）和（2）知，当命题均为假命题时，有，得到，所以，命题至少有一个为真命题时，，故实数的取值范围为.22.对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为，若集合A中只有一个元素，则.（1）若，求；（2）若，，求的最大值，并写出取最大值时的一组；（3）若集合的非空真子集两两元素个数均不相同，且，求n的最大值.【答案】（1）（2）最大值为，（3）n的最大值为11【解析】【分析】（1）根据新定义即可求出；（2）由，且要使得取到最大，则只需中元素不同且7,8,9分布在3个集合中，4,5,6,分布在3个集合中，1,2,3分布在3个集合中这样差值才会最大，总体才会有最大值.（3）要n的值最大，则集合的幅值最小，且是集合的两两元素个数均不相同的非空真子集，故对集合中元素分析列出方程解出即可.【小问1详解】由集合知，，所以.【小问2详解】因为，，由此可知集合中各有3个元素，且完全不相同，根据定义要让取到最大值，则只需中元素不同且7,8,9分布在3个集合中，4,5,6,分布在3个集合中，1,2,3分布在3个集合中这样差值才会最大，总体才会有最大值，所以最大值为，所以有一组满足题意，【小问3详解】要n的值最大，则集合的幅值要尽量最小，故幅值最小从0开始，接下来为，因为是集合的两两元素个数均不相同的非空真子集，不妨设是集合中只有一个元素的非空真子集，