高考数学二轮复习核心专题讲练：解析几何第5讲 圆锥曲线综合问题原卷版

第5讲圆锥曲线综合问题目录重难点题型突破突破一：求椭圆，双曲线，抛物线轨迹方程突破二：离心率问题突破三：圆锥曲线上点到定点（定直线）距离最值突破四：圆锥曲线中三角形（四边形）面积最值问题突破五：圆锥曲线中定点，定值问题突破六：圆锥曲线中定直线问题突破七：圆锥曲线中的向量问题突破一：求椭圆，双曲线，抛物线轨迹方程1．（2022·北京·海淀教师进修学校附属实验学校高二阶段练习）平面直角坐标系中，动圆T与x轴交于两点A，B，与y轴交于两点C，D，若|AB|和SKIPIF1<0均为定值，则T的圆心轨迹一定是（

）A．椭圆（或圆） B．双曲线 C．抛物线 D．前三个答案都不对2．（2022·全国·高三专题练习）已知两圆SKIPIF1<0，动圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0外切，且和圆SKIPIF1<0内切，则动圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·湖北省天门外国语学校高二阶段练习）直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上各有一点SKIPIF1<0（其中点SKIPIF1<0的纵坐标分别为SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0），SKIPIF1<0的面积为4，则SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0的轨迹方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02·湖北·高二阶段练习）圆SKIPIF1<0的半径为定长SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0所在平面上与SKIPIF1<0不重合的一个定点，线段SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在圆上运动时，点SKIPIF1<0的轨迹可能是（

）A．一个点 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线5．（多选）（2022·江苏南通·高二期中）过椭圆SKIPIF1<0外一点SKIPIF1<0作椭圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么点SKIPIF1<0的轨迹可能是（

）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．线段6．（2022·上海市嘉定区第一中学高二期末）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等比数列，则平面上点SKIPIF1<0的轨迹是______．7．（2022·福建三明·高二期中）双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0实轴的两个顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上除SKIPIF1<0，SKIPIF1<0外的一个动点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则动点SKIPIF1<0的轨迹方程是______.8．（2022·河北·任丘市第一中学高二期中）已知SKIPIF1<0，B是圆C：SKIPIF1<0上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P.则动点P的轨迹方程为______.9．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有唯一的公共点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0垂直的直线分别交SKIPIF1<0轴､SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0两点，当点SKIPIF1<0运动时，点SKIPIF1<0的轨迹方程是___________.10．（2022·吉林·辽源市第五中学校高三期中）已知过定点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交曲线SKIPIF1<0于A，B两点．(1)若直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0的轨迹方程．11．（2022·四川·雅安中学高二期中）已知抛物线SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0（a为正数），F为抛物线的焦点，且SKIPIF1<0．(1)求抛物线C的标准方程；(2)若点Q为抛物线C上一动点，点M为线段SKIPIF1<0的中点，求点M的轨迹方程．12．（2022·全国·高二单元测试）已知动点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0上任一点，动点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离和到直线SKIPIF1<0的距离相等，求SKIPIF1<0的方程，并说明SKIPIF1<0是什么曲线；13．（2022·全国·高三专题练习）已知直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且SKIPIF1<0．求线段AB的中点M的轨迹方程；14．（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0到定点SKIPIF1<0的距离比它到x轴的距离大SKIPIF1<0，求点P的轨迹C的方程；15．（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上的两个动点，且SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为坐标原点），求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程．突破二：离心率问题1．（2022·湖南·模拟预测）若SKIPIF1<0，椭圆C：SKIPIF1<0与椭圆D：SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<02．（2022·河北·模拟预测）设SKIPIF1<0､SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点，SKIPIF1<0为椭圆上的一点，若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的另一个交点为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·湖南永州·一模）已知椭圆SKIPIF1<0分别为其左､右焦点，过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0轴交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，将椭圆所在的平面沿SKIPIF1<0轴折成一个锐二面角，设其大小为SKIPIF1<0，翻折后SKIPIF1<0两点的对应点分别为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得SKIPIF1<0为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（理））已知斜率为SKIPIF1<0的直线l与椭圆SKIPIF1<0相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，若C，D恰好是线段SKIPIF1<0的两个三等分点，则椭圆E的离心率e为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（理））一个底面半径为1，高为3的圆柱形容器内装有体积为SKIPIF1<0的液体，当容器倾斜且其中液体体积不变时，液面与容器壁的截口曲线是椭圆，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·河北·模拟预测）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为右顶点，SKIPIF1<0为上顶点，若在线段SKIPIF1<0上（不含端点）存在不同的两点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·江苏盐城·三模）已知点SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的上顶点，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在椭圆上，满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，若满足条件的△SKIPIF1<0有且只有一个，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·广西广西·模拟预测（理））双曲线SKIPIF1<0的左右顶点分别为SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0上的一点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴的对称点为SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取到最小值时，双曲线离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．611．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（理））已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线右支上的一点，若SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上，且SKIPIF1<0，则该双曲线离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·四川省宜宾市第四中学校模拟预测（文））已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的右焦点，点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0与渐近线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022·四川雅安·三模（文））已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为F，若过点F且倾斜角为SKIPIF1<0的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022·山西·模拟预测（理））双曲线SKIPIF1<0的右顶点为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上，若SKIPIF1<0上存在一点SKIPIF1<0（异于点SKIPIF1<0）使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2022·全国·赣州市第三中学模拟预测（理））双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在双曲线SKIPIF1<0上有一点SKIPIF1<0使得三角形SKIPIF1<0为直角三角形，且该三角形某个锐角的正切值为SKIPIF1<0，那么该双曲线离心率的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．516．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（理））已知点F为双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，则双曲线离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2022·甘肃兰州·一模（理））已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有公共的焦点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为曲线SKIPIF1<0､SKIPIF1<0在第一象限的交点，且SKIPIF1<0的面积为2，若椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．9 B．SKIPIF1<0 C．7 D．SKIPIF1<0突破三：圆锥曲线上点到定点（定直线）距离最值1．（2022·河南郑州·三模（文））斜率为1的直线l与椭圆SKIPIF1<0相交于A，B两点，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·四川·成都外国语学校高二期中（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为椭圆C：SKIPIF1<0的左，右焦点，过SKIPIF1<0垂直于长轴的直线交椭圆C于A、B两点，且SKIPIF1<0；Q为C上任意一点，求SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2022·江苏南通·高二期中）若点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别在椭圆SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0上运动，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·四川攀枝花·高二期末（理））已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的左支上，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·福建·莆田第六中学高二阶段练习）已知点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的动点，点A的坐标为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到点A的距离与到SKIPIF1<0轴的距离之和的最小值为（

）A．13 B．12 C．11 D．SKIPIF1<06．（2022·陕西·交大附中模拟预测（文））已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线上一动点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．37．（2022·全国·高三阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0，过双曲线C上任意一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为M，N.则SKIPIF1<0的最小值为______.8．（2022·江苏南通·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上一点，则SKIPIF1<0的最小值为______.9．（2022·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高二期末（理））已知P为抛物线y2＝4x上的一个动点，直线l1：x＝－1，l2：x＋y＋3＝0，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为_______10．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P为椭圆上任意一点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的外角平分线所在直线的垂线，垂足为点Q.抛物线SKIPIF1<0上有一点M，它在x轴上的射影为点H，则SKIPIF1<0的最小值是________.突破四：圆锥曲线中三角形（四边形）面积最值问题1．（2022·湖北·高二阶段练习）在SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0边上的中线长之和为6.记SKIPIF1<0的重心SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若圆SKIPIF1<0，过坐标原点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0轴不重合的任意直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的另一个交点分别是点SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值.2．（2022·重庆巴蜀中学高二阶段练习）定义：若点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，并满足SKIPIF1<0，则称这两点是关于SKIPIF1<0的一对共轭点，或称点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的一个共轭点为SKIPIF1<0．已知点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是坐标原点．(1)求点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的所有共轭点的坐标：(2)设点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的所有共轭点和点SKIPIF1<0所围成封闭图形面积的最大值．3．（2022·河北·衡水市第二中学高二期中）已知抛物线SKIPIF1<0的准线过椭圆SKIPIF1<0的左焦点,且椭圆SKIPIF1<0的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程;(2)直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点,点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上移动,连接SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点,过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0面积的最小值.4．（2022·山西省运城中学校高二期中）已知椭圆SKIPIF1<0，点P为E上的一动点，SKIPIF1<0分别是椭圆E的左､右焦点，SKIPIF1<0的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求SKIPIF1<0面积的最大值及此时l的方程.5．（2022·辽宁·鞍山一中高二期中）已知椭圆SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0且离心率为SKIPIF1<0(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程(2)过点SKIPIF1<0的直线与椭圆相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为椭圆的左焦点，记SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．6．（2022·全国·高三专题练习）如图，椭圆SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0，已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)椭圆SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的一条直径，SKIPIF1<0不与坐标轴重合，直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的另一个交点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积的最大值及此时SKIPIF1<0所在的直线方程．7．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知椭圆SKIPIF1<0和抛物线SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且椭圆SKIPIF1<0上有一点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)过SKIPIF1<0作两条互相垂直的直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其中直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，求四边形SKIPIF1<0面积的最小值．8．（2022·全国·高三专题练习）在直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0．(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)若分别过点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，作两条平行直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与轨迹SKIPIF1<0的上半部分分别交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，求四边形SKIPIF1<0面积的最大值．9．（2022·湖南师大附中高二阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0，其虚轴长为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的左支相交于相异两点SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的取值范围；(2)SKIPIF1<0为坐标原点，若双曲线上存在点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0），求SKIPIF1<0的面积的取值范围.10．（2022·上海·复旦附中高二期中）如图，SKIPIF1<0为坐标原点，椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0；双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的不垂直于SKIPIF1<0轴的弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点.(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程；(2)若四边形SKIPIF1<0为平行四边形，求直线SKIPIF1<0的方程；(3)求四边形SKIPIF1<0面积的最小值.11．（2022·江苏省邗江中学高二期中）在一张纸片上，画有一个半径为4的圆（圆心为M）和一个定点N，且SKIPIF1<0，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P．(1)若以MN所在直线为SKIPIF1<0轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；(2)在（1）中点P的轨迹上任取一点D，以D点为切点作点P的轨迹的切线SKIPIF1<0，分别交直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于S，T两点，求证：SKIPIF1<0的面积为定值，并求出该定值；(3)在（1）基础上，在直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的取值范围．12．（2022·四川·德阳五中高二期中（文））已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，以椭圆SKIPIF1<0的右焦点为焦点的抛物线SKIPIF1<0的顶点为原点，点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的准线上任意一点，过点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的两条切线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为切点，设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程及SKIPIF1<0的值；(2)求证：直线SKIPIF1<0过定点，并求出这个定点的坐标；(3)若直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的面积，求SKIPIF1<0的最小值.13．（2022·四川·成都七中高三阶段练习（理））已知点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的公共焦点，椭圆上的点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的最大距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的两条切线，记切点分别为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值.14．（2022·贵州铜仁·高二期末（文））已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，设SKIPIF1<0是抛物线上一点．(1)求抛物线方程；(2)若抛物线的焦点在x轴上，过点M做两条直线SKIPIF1<0分别交抛物线于A，B两点，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的倾斜角互补，求SKIPIF1<0面积的最大值．15．（2022·湖南·长沙市同升湖高级中学有限公司高三阶段练习）已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为抛物线上一点，SKIPIF1<0.(1)求抛物线SKIPIF1<0的标准方程；(2)过SKIPIF1<0的两直线交抛物线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的平分线平行于y轴，试判断SKIPIF1<0的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由.突破五：圆锥曲线中定点，定值问题1．（2022·湖南长沙·高二阶段练习）双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上.(1)求曲线SKIPIF1<0的方程；(2)动点M，N在曲线SKIPIF1<0上，已知点SKIPIF1<0，直线PM，PN分别与y轴相交的两点关于原点对称，点SKIPIF1<0在直线MN上，SKIPIF1<0，证明：存在定点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为定值.2．（2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高二阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的焦距为8，双曲线SKIPIF1<0的左焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线SKIPIF1<0的方程；(2)设SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左､右顶点，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上任意一点（SKIPIF1<0不与SKIPIF1<0重合），线段SKIPIF1<0的垂直平分线交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0的横坐标分别为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0为定值.3．（2022·广东·江门市第一中学高二阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，记点SKIPIF1<0的轨迹为曲线SKIPIF1<0.斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且与曲线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点.(1)求曲线SKIPIF1<0的方程；(2)求斜率SKIPIF1<0的取值范围；(3)在SKIPIF1<0轴上是否存在定点SKIPIF1<0，使得无论直线SKIPIF1<0绕点SKIPIF1<0怎样转动，总有SKIPIF1<0轴平分SKIPIF1<0？如果存在，求出定点SKIPIF1<0；如果不存在，请说明理由.4．（2022·福建·高二阶段练习）已知圆SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是圆外的一个定点，SKIPIF1<0是圆上任意一点，线段SKIPIF1<0的垂直平分线与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0．(1)求点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0(2)过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交曲线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，问在SKIPIF1<0轴是否存在定点SKIPIF1<0使SKIPIF1<0？若存在，求出定点SKIPIF1<0坐标；若不存在，说明理由．5．（2022·广东·东涌中学高三期中）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，短轴长为10，右顶点为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)不经过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，以SKIPIF1<0为直径的圆过点SKIPIF1<0.求证：直线SKIPIF1<0过定点，并求此定点坐标.6．（2022·湖南·衡阳师范学院祁东附属中学高二期中）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的长轴为双曲线SKIPIF1<0的实轴，且椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程：(2)设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上异于点SKIPIF1<0的两个不同的点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率均存在，分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，试问直线SKIPIF1<0是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．7．（2022·江苏·南京市建邺高级中学高二阶段练习）知椭圆E：SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为SKIPIF1<0(1)求椭圆E的方程；(2)如图，下顶点为A，过点SKIPIF1<0作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C，D两点.直线AD，AC分别交x轴于点H，SKIPIF1<0求证：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之积为定值，并求出该定值.8．（2022·四川·简阳市阳安中学高二阶段练习（理））已知以坐标原点SKIPIF1<0为圆心的圆与抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相交于不同的两点SKIPIF1<0，与抛物线SKIPIF1<0的准线相交于不同的两点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)若不经过坐标原点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于不同的两点SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，证明直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，并求出点SKIPIF1<0的坐标.9．（2022·福建·莆田第六中学高二阶段练习）若位于SKIPIF1<0轴右侧的动点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离比它到SKIPIF1<0轴距离大SKIPIF1<0.(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹方程D.(2)过轨迹D上一点SKIPIF1<0作倾斜角互补的两条直线SKIPIF1<0，交轨迹SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，求证：直线SKIPIF1<0的斜率是定值.10．（2022·四川·成都七中高二期中（文））设抛物线SKIPIF1<0​的准线为l，A、B为抛物线上两动点，SKIPIF1<0，​SKIPIF1<0为垂足，已知SKIPIF1<0​有最小值SKIPIF1<0​，其中SKIPIF1<0​的坐标为SKIPIF1<0​.(1)求抛物线的方程;(2)当SKIPIF1<0（SKIPIF1<0​，且SKIPIF1<0）时，是否存在一定点SKIPIF1<0​满足SKIPIF1<0​为定值?若存在，求出SKIPIF1<0​的坐标和该定值;若不存在，请说明理由.11．（2022·河南安阳·高二期中）已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)若不过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，且直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为1，证明：直线SKIPIF1<0过定点．突破六：圆锥曲线中定直线问题1．（2022·江苏南京·高二期中）已知圆A：SKIPIF1<0，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)过点（0，2）的直线l交曲线C于M，N两点，记点P（0，SKIPIF1<0）.问：是否存在直线l，满足PM=PN？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.2．（2022·山东聊城·三模）已知椭圆C：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，左顶点为SKIPIF1<0，左焦点为SKIPIF1<0，上顶点为SKIPIF1<0，下顶点为SKIPIF1<0，M为C上一动点，SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0.(1)求椭圆C的方程；(2)过SKIPIF1<0的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点Q，证明：点Q在一条平行于x轴的直线上.3．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，长轴的左、右端点分别为SKIPIF1<0(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，试问：当SKIPIF1<0变化时，点SKIPIF1<0是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.4．（2022·广东·肇庆市第一中学高三阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的离心率是2，直线SKIPIF1<0过双曲线SKIPIF1<0的右焦点SKIPIF1<0，且与双曲线SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0两点.当直线SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程.(2)记双曲线SKIPIF1<0的左､右顶点分别是SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，试问点SKIPIF1<0是否恒在某直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.5．（2022·海南·海口中学高三开学考试）已知双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，一个焦点到该渐近线的距离为SKIPIF1<0.(1)求C的方程；(2)设A，B是直线SKIPIF1<0上关于x轴对称的两点，直线SKIPIF1<0与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.6．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的圆心到SKIPIF1<0的准线的距离；（2）若点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作圆SKIPIF1<0的两条切线，记切点为SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0的面积的取值范围；（3）如图，若直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0和圆SKIPIF1<0依次交于SKIPIF1<0四点，证明:SKIPIF1<0的充要条件是“直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0”7．（2022·全国·高三专题练习）曲线C上任一点到定点SKIPIF1<0的距离等于它到定直线SKIPIF1<0的距离．（1）求曲线C的方程；（2）经过P（1,2）作两条不与坐标轴垂直的直线SKIPIF1<0分别交曲线C于A、B两点，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等．若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程．若不存在，说明理由．突破七：圆锥曲线中的向量问题1．（2022·河北·模拟预测（理））已知椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的左焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的两个动点，且直线SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0