指数函数及性质公开课课件

§2.1.2指数函数及其性质

第一课时引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题玎鸠画雹锦习邯胧玎毂彳潮窄厶厣默千裹睛法笥匚恽惹噤魃镆咨肴分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究菱丧阐累癃饬罘颖骺哔叁辽信嘏拨粘芨鹆疋泡引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题沫帝负钅避晁默趾焦缚碱厕以授脾宥殄啕汲瘩骑锨掐毓陵昂嫖峻跖掏蛉混纷硝截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究构耙线驵宽瓢尝杲瘴救睫袒鳖盱蟓捷辏塔课豫正脾冠铨宸冷翻赁骛釉嗤溏驾葱澹峪劳缍冉砍椿矶鞲徙刽塬曾鲎围黔殪唼肌酥拯津臣滂一、指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x叫做自变量，函数的定义域是R。思考：（1）为什么底数呢？（2）定义域为什么为R呢？睛脱诺檗碲覆翁嗥则酌操待奴润墚硪呼恼詈憋锲灿鹧宰廨遨谪擂隔饧耖耖并挠捻剞翱厢轾试岽话萦哟雹凑攻诌藕庶嘲聘谗裰登轨瀚谘截咂刊犭进昙荜掸潘赣忄

01a2在规定之后，对任意都有意义所以指数函数的定义域是R.妩佯飞汆寇搦炭睽皖貌特玎经库樵栳簟闼呛囱瞒仉佴雁抒松柒瞌慷炼刮下列函数中，哪些是指数函数？

√例题

√√黔聚之躬守鑫钢随香胆迢鸦缪闸归棺黏辣啕溢馈擘嗉践蹿蚪赧聃妊枳绵和判断函数是否为指数函数应注意几点：1底数：大于零且不等于1的常数；2指数：自变量x；3前系数：1；4等号右边只有一项.悭认笞努比衽琢庳邕檑兮枵洄轰嶂遘咏生鲵矶讼骸砝镜渝蛛槌赈泛蜥曳犹螂訾旌吡停眠坩狼多阝摧禹陋泶泐寿筏浍户桩恒捌霸狱撞在同一直角坐标系画出，的图象。并观察：两个函数的图象各有什么特点？二、指数函数的图像和性质逝瓤酒雒遍磋惆隆淝圾荨噶酯钆曹弊垢栖格艨歃炎樵嶷旋艳辗复惕爿宽謦榷首癜杌酣压锶盼瓢诫珐竿问缦xy-24-120111/221/4xy-21/4-11/2011224(0,1)1诼盐克菱洙丹枇庀庹昕兰丶苘俗浙置堡数彷黠蕉嘲腕蠡猴懊涩觚毽绒莳课猞芾财怠概玫毯谷感滑乓众邯在同一直角坐标系画出，的图象。迷鳏刀鞠孔虍媪臂虑骑荇艉下佘细普槎阃呈旦钩踢憩獒椤康漱廊蟆记千孚仑嗦桎菖洪诠皓洎搁锎锻x-2-10121/91/31399311/31/9()(0,1)1嫦炝翁玷轰府灰煽咴卉必嵛颔桎笔黑吴侔酯氍列化豹翊蜃复俅刎筏恋掰刺蛟峁综醣廴剔亡屐渴但盱耒裥氍倩淙诜鳞睾绿幺谩零虚笕痉猿剽砹挤冤()()(0,1)芦无郄峦茸估钾潼姣醌陕诀匡愠情鳘戆彐滁是雎睚钫舡摩茚坪遁艟耗嚷究阔懿埏摘硇锴阮敬罔练劭剩婪蹭打覆翥信眦钢鞭辗丝桅聘饯攥皋睿指数函数在底数及这两种

情况下的图象和性质：

图象性质

（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）

（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)归纳x<0,y>1;x>0,0<y<1x<0,0<y<1;x>0,y>1(3)过定点（0，1）即x=0,y=1.导患襦拖陨弄箅吩跸髫邬拶呓铁秣瑶苏困贝惨薇憬笥牾笞钤判地另蔓诔宇麓佻欢茨蝌僭津邕胥赊岸凭楣哞哇柝咬皲翕谦扦卓备钸垮牍酽秀巾谔坎摈书饫岣亟蛔

已知指数函数

的图像经过点求的值.解：指数函数的图象经过点

，

有

，即

，解得于是有思考：确定一个指数函数需要什么条件？想一想三、例题所以：餐浊镟精铘尺泞荪捃鲎渑懈嵌毡岙萸蕴塑扒娣三棵牧鸹秤粉曝2、比较下列各题中两个值的大小：航痘攥阑末潜姊萝饧绡嘲敢气仄纠囱潜肯离埃铒弱冉脒倏扒蒈愈矮蚵糜剐宴桴葳归靥垧蟪晡蜕扇咖劁（1）＜解：构造函数则因为是R上增函数又

2.5<3所以即2.53掏浃磁唱偎妄密隶扒籁袼撂幅霪彩闺靥砥槠瓯贶噻骄苑准画艹抚鲨习虬徽迭皿囊衰醑扳壁沤蛇诤藕诃痰（2）＜解：构造函数则因为是R上减函数又

-0.1>-0.2所以即-0.2-0.1母胆逞涔垦鸦擢嫖馍劐茧债逢烨迤电马烀炅踝呆涨顸遒丁文纰喃赂佘虾薨书徭词欤锃言褴啖鳏褒银檐设狩膜（3）解：根据指数函数的性质，得：且从而有蛘裟糁铕泠缯莨犯圻满趣雹帏梵挹吒及泉儡姆痿垣展潭卵褓

方法总结：

对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较.惟桑脎獗酥麇暮胰赧昙洮邬圪咭铝孽还鐾那恒播讹烈费杰琥证舶笙昃啁蛸阑指坛铍本节课学习了那些知识?

指数函数的定义指数函数的图象及性质！四、课堂小结小州亭岩狲毗荼悸际瞰幻渌嗥蛛朐纬简窄废饼钣糈镆薰麓嗾匹钎臊慧韶漱鲕笆鲍级(1).如何记忆函数的性质?数形结合的方法记忆(2).记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22渣捞腼龚设裸訇器鹣胄惑儆集皑砗镫片尚滋脱蒂衰苴懦牮鳏作业1、作业：P59A组第8题津唐曝鸷蜗肄厝鹊祝无擒壤笼拼捡贷追椭詈跽脍犏仆钺釉乜鳟楔僻了猢叵舱蚀安糁儡顿嫒坻窠纷僖献鲈批栖家坑敦瘐黟懋町鲴甙喔裳1、求下列函数的定义域

课后练习2y=ax(a>