高考物理带电粒子在复合场中的运动题20套(带答案)含解析VIP

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出．I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）．推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)【答案】（1）（2）垂直于纸面向外（3）（4）【解析】【分析】【详解】（1）离子在电场中加速，由动能定理得：,得：．离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:,得：．（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．（3）当时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为洛伦兹力提供向心力，有得即速度小于等于此刻必须保证．（4）当电子以角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：，，由余弦定理有，联立解得：再由：，得．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动【名师点睛】该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．2．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0)和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g．（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．【来源】带电粒子在电场中运动压轴大题【答案】（1），方向沿y轴正方向；，方向垂直xOy平面向外（2）通过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x＞0；理由见解析【解析】【详解】(1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反．设电场强度大小为E，由：可得电场强度大小：方向沿y轴正方向；带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动．如图（a）所示：考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径；设磁感应强度大小为B，由：可得磁感应强度大小：根据左手定则可知方向垂直xOy平面向外；(2)从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图（b）所示，设P点与点的连线与y轴的夹角为，其圆周运动的圆心Q的坐标为，圆周运动轨迹方程为：而磁场边界是圆心坐标为（0，R）的圆周，其方程为：解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为或：坐标为的点就是P点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；(3)带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径为：带电微粒在磁场中经过一段半径为的圆弧运动后，将在y轴的右方（x＞0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c）所示．靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0．答：（1）电场强度，方向沿y轴正方向和磁感应强度，方向垂直xOy平面向外．（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；（3）若这束带电微粒初速度变为2v，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0。3．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求：（1）粒子到达x＝R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；（2）M点的横坐标xM．【来源】磁场【答案】（1）；（2）。【解析】【详解】（1）做直线运动有，根据平衡条件有：①做圆周运动有：②只有电场时，粒子做类平抛，有：③④⑤解得：⑥粒子速度大小为：⑦速度方向与x轴夹角为：⑧粒子与x轴的距离为：⑨（2）撤电场加上磁场后，有：⑩解得：⑾.粒子运动轨迹如图所示圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为，有几何关系得C点坐标为：⑿⒀过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：⒁⒂）解得：⒃M点横坐标为：⒄4．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（北京)【答案】（1）（2）（3）dm＝L【解析】（1）动能定理

Uq＝m1v12得：v1＝…①（2）由牛顿第二定律和轨道半径有：

qvB＝，R＝利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：

R1＝，R2＝…②两种离子在GA上落点的间距s＝2(R1−R2)＝…③（3）质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d（如图二中的粗线所示）．同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d（如图二中的细线所示）．为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（R1-R2）＞d…④利用②式，代入④式得：2R1(1−)＞dR1的最大值满足：2R1m=L-d得：(L−d)(1−)＞d求得最大值：dm＝L5．如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，线段CO=OD=L，CD边在x轴上，∠ADC=30°。电子束沿y轴方向以相同的速度v0从CD边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为，在第四象限正方形ODQP内存在沿x轴正方向、大小为E=Bv0的匀强电场，在y=－L处垂直于y轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y轴交点为P。忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。(1)电子的比荷；(2)从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P点间的距离：(3)射入电场中的电子打到荧光屏上的点距P的最远距离。【来源】【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试理科综合物理试题【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】根据电子束沿速度v0射入磁场，然后进入电场可知，本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，根据在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动，运用牛顿第二定律结合几何知识并且精确作图进行分析求解；【详解】（1）由题意可知电子在磁场中的轨迹半径由牛顿第二定律得电子的比荷；（2）若电子能进入电场中，且离O点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD相切，即粒子从F点离开磁场进入电场时，离O点最远：设电子运动轨迹的圆心为点。则从F点射出的电子，做类平抛运动，有，代入得电子射出电场时与水平方向的夹角为有所以，从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G，则它与P点的距离；（3）设打到屏上离P点最远的电子是从(x,0)点射入电场，则射出电场时设该电子打到荧光屏上的点与P点的距离为X，由平抛运动特点得所以所以当，有。【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系，粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用。6．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。（1）求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t；（3）若在电子从M点进入磁场区域时，取t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。【来源】【省级联考】吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试物理试题【答案】（1），，设vM的方向与x轴的夹角为θ，θ＝45°；（2），；（3）T的表达式为（n＝1，2，3，…）【解析】【详解】（1）在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：可得电子从Q点到M点，做类平抛运动，x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，由以上各式可得：电子运动至M点时：即：设vM的方向与x轴的夹角为θ，解得：θ＝45°。（2）如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即R＝L由洛伦兹力提供向心力可得：即。（3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径，即因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：（n＝1，2，3，…）电子在磁场中做圆周运动的轨道半径解得：（n＝1，2，3，…）电子在磁场变化的半个周期内恰好转过圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是又则T的表达式为（n＝1，2，3，…）。7．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外图中未画出，质量为m电荷量为q的粒子不计重力以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场电场方向指向O点，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．求粒子运动的速度大小；粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？【来源】2014届福建省厦门双十中学高三热身考试物理试卷（带解析)【答案】（1）；（2）；；（3）。【解析】【分析】【详解】（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：解得：（2）粒子从D到A匀速圆周运动，轨迹如图所示：由图示三角形区域面积最小值为：在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：得：设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，如图所示：若只碰撞一次，则有：故若碰撞次，则有：故（3）粒子在电场中运动时间：在下方的磁场中运动时间：在上方的磁场中运动时间：总时间：8．在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN垂直于y轴，N板在x轴上且其左端与坐标原点O重合，极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在y轴上(0，d/2)处有一粒子源，垂直于y轴连续不断向x轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为=5×107C／kg，速度为v0=8×105m/s．t=0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘打在x轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求:(1)电压U0的大小；(2)若沿x轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度；(3)若在第四象限加一个与x轴相切的圆形匀强磁场，半径为r=0.03m，切点A的坐标为(0.12m，0)，磁场的磁感应强度大小B=，方向垂直于坐标平面向里．求粒子出磁场后与x轴交点坐标的范围．【来源】【市级联考】山东省济南市2019届高三第三次模拟考试理综物理试题【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】【详解】(1)对于t=0时刻射入极板间的粒子：解得：(2)时刻射出的粒子打在x轴上水平位移最大：所放荧光屏的最小长度即：(3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为vy.速度偏转角的正切值均为：即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点B离开磁场.由几何关系，恰好经N板右边缘的粒子经x轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场圆半径方向射出磁场；从x轴射出点的横坐标：.由几何关系，过A点的粒子经x轴后进入磁场由B点沿x轴正向运动.综上所述，粒子经过磁场后第二次打在x轴上的范围为：9．如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x<L，L<y<2L的区域内，有沿y轴正方向的匀强电场．现有一质量为四电荷量为q的带负电粒子从坐标(L，3L/2)处以初速度沿x轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力．(1)求电场强度大小E；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间．【来源】四川省2018届高三春季诊断性测试理综物理试题【答案】（1）（2）n=1、2、3......（3）【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解．(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有：，，联立解得：(2)粒子进入磁场时，速度方向与y轴负方向夹角的正切值=l速度大小设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0)点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为；当满足L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示．若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为.则有x=R，此时满足L=2nx联立可得：由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：得：，n=1、2、3....轨迹如图乙设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为.则有，此时满足联立可得：由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：得：，n=1、2、3....所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小，n=1、2、3....或，n=1、2、3....(3)若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n××2=2nπ，则若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间为或10．实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹．如图所示，氕（）、氘（）、氚（）三种粒子同时沿直线在纸面内通过电场强度为E、磁感应强度为B的复合场区域．进入时氕与氘、氘与氚的间距均为d，射出复合场后进入y轴与MN之间（其夹角为θ）垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ，然后均垂直于边界MN射出．虚线MN与PQ间为真空区域Ⅱ且PQ与MN平行．已知质子比荷为，不计重力．（1）求粒子做直线运动时的速度大小v；（2）求区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B1；（3）若虚线PQ右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域Ⅲ，经该磁场作用后三种粒子均能汇聚于MN上的一点，求该磁场的最小面积S和同时进入复合场的氕、氚运动到汇聚点的时间差Δt．[Failedtodownloadimage:0:8086/QBM/2019/6/13/2224672582623232/2224907340759040/STEM/dc3c33cca5564bb396bf46dd7f953dfa.png]【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期末阳光指标调研考试物理试题【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）粒子在电磁复合场中做直线运动是匀速直线运动，根据电场力与洛伦兹力平衡，可求粒子的速度大小；（2）由粒子的轨迹与边界垂直，可求轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力，可求磁感应强度的大小；（3）由氚粒子圆周运动直径可求磁场的最小面积．根据氕、氚得运动周期，结合几何关系，可求氕、氚到汇聚点的时间差．【详解】(1)由电场力与洛伦兹力平衡，Bqv＝Eq解得v＝E/B.(2)由洛伦兹力提供向心力，B1vq＝m由几何关系得r＝d解得B1＝.(3)分析可得氚粒子圆周运动直径为3r磁场最小面积S＝π解得S＝πd2由题意得B2＝2B1由T＝得T＝由轨迹可知Δt1＝(3T1－T1)，其中T1＝Δt2＝(3T2－T2)，其中T2＝)解得11．平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y方向的匀强电场，x轴上有一点P，其坐标为（L，0）。现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标（﹣2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P，不计粒子的重力。（1）求粒子经过原点时的速度；（2）求磁感应强度B的所有可能取值（3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。【来源】2019年东北三省四市高考二模物理试题【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为v0，方向：与x轴正方向夹45°斜向下；（2）磁感应强度B的所有可能取值：n＝1、2、3……；（3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值：k＝1、2、3……或n＝1、2、3……。【解析】【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a＝v0t，竖直方向：，解得：vy＝v0，tanθ＝＝1，θ＝45°，粒子穿过O点时的速度：；（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，粒子能过P点，由几何知识得：L＝nrcos45°n＝1、2、3……，解得：n＝1、2、3……；（3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则：t1＝；粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：，，粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧，若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：t2＝T1，若粒子经过下方磁场与上方磁场到达P点，粒子在磁场中的运动时间：t2＝T1+T2，若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点：t2＝2×T1+T2，若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P点：t2＝2×T1+2×T2，…………则k＝1、2、3……或n＝1、2、3……粒子从出发到P点经过的时间：t＝t1+t2，解得：k＝1、2、3……或n＝1、2、3……；12．如图1，光滑绝缘水平平台MNQP为矩形，

GH∥PQ，MP=NQ=1m，MN=GH=PQ=0.4m，平台离地面高度为h=2.45m．半径为R=0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B=0.05T，方向竖直向上，与MP边相切于A点，与NQ边相切于D点，与GH相切于C点．平台上PGHQ区域内有方向由P指向G的匀强电场，场强大小为E=0.25V/m．平台右方整个空间存在方向水平向右的电场，场强大小也为E=0.25V/m，俯视图如图2．两个质量均为m=2×10-5kg的小球a、b，小球a带正电，电量q=4×10-4C，小球b不带电，小球a、b均可视为质点．小球a从A点正对圆心O射入磁场，偏转90°后离开磁场，一段时间后与静止在平台D点的小球b发生弹性碰撞，碰后两球离开平台，并在此后的运动过程中发生多次弹性碰撞，a球带电量始终不变，碰撞时间忽略不计．已知重力加速度g=10m/s2，π=3.14，不计空气阻力，求：(1)小球a射入磁场时的速度大小；(2)从小球a射入磁场到第一次与小球b相碰撞，小球a运动的路程；(3)两个小球落地点与NQ的水平距离．【来源】【市级联考】重庆市2019届高三5月调研测试（第三次诊断性考试)理综试卷物理试题【答案】（1）0.2m/s（2）0.636m（3）0.684m【解析】【详解】(1)小球a从A点正对圆心O射入磁场，偏转90°后离开磁场，小球a在洛伦兹力作用下做圆周运动，轨迹如图：分析得半径R=0.2m由得：v=0.2m/s(2)磁场中运动的路程s1=πR=0.628m电场中加速度电场的路程小球a射入磁场到与小球b相碰过程运动的路程(3)a、b球弹性碰撞，质量相等每一次碰撞速度交换．D点碰后，两球速度分别为vaD=0，vbD=0.2m/s此后两球抛离平台，竖直方向均做自由落体运动由得，两小球在空中运动时间水平方向：b球匀速运动，a球加速运动，加速度每次碰到下一次碰撞，两球位移相等，v—t图如图所示：可得，每两次碰撞间隔时间是定值：由所以小球在空中碰8次后，再过0.06s落地小球b在空中碰n次后速度为vbN=(n+1)vbD=0.2(n+1)m/s小球离开D点后在空中第一次碰撞前，水平位移x1=vb1·△t=0.016m小球在空中第一次到第二次碰撞水平位移x2=2vb1·△t=0.032m以此类推，小球在空中第n-1次到第n次碰撞水平位移xn=nx1=0.016m所以，在空中碰撞8次时的水平位移x0=0.016×（1+2+3+4+5+6+7+8）=0.576m第8次碰后vb8=1.8m/sva8=1.6m/s所以，8次碰后0.06s内，△xb=vb8×0.06=0.108m△xa=va8×0.06+×0.062=0.105m所以，水平位移分别为xa=x0+△xa=0.681mxb=x0+△xb=0.684m13．如图所示，直线y=x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，直线x=d与y=x间有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度，另有一半径R=1.0m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度，方向垂直坐标平面向外，该圆与直线x=d和x轴均相切，且与x轴相切于S点．一带负电的粒子从S点沿y轴的正方形以速度进入圆形磁场区域，经过一段时间进入磁场区域，且第一次进入磁场时的速度方向与直线y=x垂直．粒子速度大小，粒子的比荷为，粒子重力不计．求：(1)粒子在匀强磁场中运动的半径r；(2)坐标d的值；(3)要使粒子无法运动到x轴的负半轴，则磁感应强度应满足的条件；(4)在(2)问的基础上，粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间（，结果保留两位有效数字）.【来源】天津市滨海新区2019届高三毕业班质量监测理科综合能力测试物理试题【答案】(1)r=1m(2)(3)或(4)【解析】【详解】解：(1)由带电粒子在匀强磁场中运动可得：解得粒子运动的半径：(2)粒子进入匀强电场以后，做类平抛运动，设粒子运动的水平位移为，竖直位移为水平方向：竖直方向：联立解得：，由图示几何关系得：解得：(3)若所加磁场的磁感应强度为，粒子恰好垂直打在轴上，粒子在磁场运动半径为由如图所示几何关系得：由带电粒子在匀强磁场中运动可得：解得：若所加磁场的磁感应强度为，粒子运动轨迹与轴相切，粒子在磁场中运动半径为由如图所示几何关系得：由带电粒子在匀强磁场中运动可得：解得综上，磁感应强度应满足的条件为或(4)设粒子在磁场中运动的时间为，在电场中运动的时间为，在磁场中运动的时间为，则有：解得：14．如图所示，在x