二次函数与一元二次方程 优质课比赛一等奖

二次函数与一元二次方程之间的关系知识回顾二次函数的一般式是什么？（a≠0）

当y=0时，这个式子会变成什么？变成了一元二次方程：二次函数与一元二次方程有什么关系？问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度

h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：考虑以下问题:

（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?

（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?

（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?解：（1）当h=15时，20t–5t2=15t1=1，t2=3答：当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.1s3s15m

（2）当h=20时，20t–5t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m.2s20m20t–5t2-20=04t–t2–4=0(t-2)2=0

（3）当h=20.5时，20t–5t2=20.5t2－4t

＋4.1=0∴方程无实根.20.5m20t–5t2-20.5=0∴球的飞行高度达不到20.5m.

（4）当h=0时，20t–5t2=0t1=0，t2=4当球飞行0s和4s时,它的高度为0m，即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面。0s4s0m探究下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.当x取交点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？解：∴与x轴有两个交点，交点坐标分别为当x=1，或x=-2时，函数值为0∴一元二次方程的根为xyo你能从中得到什么启发？xyo从“形”的方面看，函数与x轴交点的横坐标，即的两个根；的图象是方程的“数”的方面看，当二次函数函数值为0时，相应的自变量的值即为方程的根.启发：探究下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.当x取交点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？解：∴与x轴只有1个交点，交点坐标为当x=3时，函数值为0.∴一元二次方程的根为xyoA(3,0)探究下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.当x取交点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？解：∴二次函数与x轴无交点∴方程无实数根xyo归纳二次函数与一元二次方程的关系（1）如果抛物线与x轴有交点，交点的横坐标是，那么当x=____时，函数的值是0，因此x=____

就是方程的一个根.012没有有两个相等有两个不相等的根有三种情况：(2)二次函数的图象与x轴的位置有三种：

______个交点,有_____个交点，有_____个交点，这时对应着一元二次方程_______实数根,___________的实数根，有_____________的实数根.二次函数的图象与x轴交点的情况一元二次方程的根一元二次方程根的判别式有两个交点只有一个交点没有交点有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根巩固练习2.不与x轴相交的抛物线是()3.抛物线,当a>0,c<0时，图象与x轴的交点的情况是()A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定4.如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m=_____，此时抛物线与x轴有_____个交点.5.已知抛物线的顶点在x轴上，则c=______.6.抛物线与y轴交于点______,与x轴交于点__________1.一元二次方程的两个根是那么二次函数与x轴的交点坐标是_____________7.已知抛物线求证：无论m取何值，抛物线总与