圆的培优讲义

（1）正多边形的内角和：内角和=（n－2）×180°（2）正多边形的外角:（3）正多边形的对角线条数：对角线条数=2、正多边形和圆的关系：正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.3、正多边形的中心、中心角、边心距和半径：中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，是各边垂直平分线的交点，也是每个内角的角平分线的交点，即内切圆的圆心。中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.每个中心角都相等，故中心角=，它与外角相等，则与内角互补。边心距：中心到正多边形的边的距离叫做正多边形的边心距.即内切圆的半径半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.4、正多边形的中心角、边心距、半径、周长、面积的计算：设正多边形的边数为n，边长为a,半径为R,边心距为r，周长为L，面积为S.半径、边心距和边长之间的关系：周长5、正多边形的画法

1.用量角器等分圆

由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.

2.用尺规等分圆

对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.经典例题：例1.填写下列表中的空格正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积324162例2.下面给出六个命题：①各角相等的圆内接多边形是正多边形；②各边相等的圆内接多边形是正多边形；③正多边形是中心对称图形；④各角均为的六边形是正六边形；⑤边数相同的正边形的面积之比等于它们边长的平方比；⑥各边相等的圆外切多边形是正多边形其中，错误的命题是_____________．例3.如图，△AFG中，AF=AG，∠FAG=108°，点C、D在FG上，且CF=CA，DG=DA，过点A、C、D的⊙O分别交AF、AG于点B、E。求证：五边形ABCDE是正五边形。变式训练：1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为()B.C.D.2.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形3.已知正六边形的半径为3cm，则这个正六边形的周长为__________cm.4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.圆第六节圆的有关计算圆的有关计算考点速览：【例题经典】一、有关弧长公式的应用：弧长、圆心角、半径三者知二求一例1如图，Rt△ABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边BC、AC于D、E两点，求弧DE的长度．变式训练：1．在两个同心圆中，两条半径所截得的弧长的比一定等于（）A、两心角的度数比 B、两条半径的比 C、两圆半径的平方比 D、以上都不对2．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为()A．6B．9C．18D．363．一个扇形的半径为8cm，弧长为eq\f(16,3)πcm，则扇形的圆心角为()A．60°B．120°C．150°D．180°4.如图，矩形ABCD中AB=1，BC=2，按如图方式旋转2016次后点B的总路程是二、扇形的面积计算：（其中l表示扇形的弧长）；例2如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°.求BD的长；求扇形OBD的面积(2)求图中阴影部分的面积．例3、一个扇形的弧长是10πcm，面积是60π，则此扇形的圆心角的度数是。变式训练：1、半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是()A．3πB．6πC．9πD．12π2、一个扇形的圆心角是120°，面积是3πcm2，那么这个扇形的半径是()A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm3、已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于．4、一个扇形的半径为3cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为度．5、一个用铁丝围成的正方形的边长为5cm，当铁丝的长度不变，把正方形变为一个半径为5cm的扇形，则此扇形的面积是。三、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴则图形面积的和与差⑵割补法⑶等积变形法⑷平移法⑸旋转法等·COABDE例4、如图所示，等腰直角三角形的斜边，是的中点，以为圆心的半圆分别与两腰相切于、．求圆中阴影部分的面积．·COABDE变式训练1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4π B．2π C．π D．2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，以2为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分面积是．3、4、4、四、1、求圆锥的侧面积S＝πl（母）r（底半）；2、圆锥展开扇形常用公式：例5、如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）变式训练：1．如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是cm2．2．已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥母线长为2，则圆锥的底面半径是()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\r(2)D.eq\f(3,2)3．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是()A．120°B．180°C．240°D．300°若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长cm.5．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面