《12.1-全等三角形》优质课件(3套)

12.1全等三角形第十二章全等三角形情境引入学习目标1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点）2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点）3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点）导入新课观察与思考下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）（5）讲授新课全等图形的定义及性质一问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？①②③问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？

④⑤

归纳总结全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.下面哪些图形是全等图形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小、形状完全相同找一找EDFEDF全等三角形的定义及性质二ABC像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？AACBDEABDCABCDBCNMFE思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的性质一个图形经过平移、翻折、旋转后,___变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿.形状大小全等位置归纳总结全等变化△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.典例精析解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等图形的对应元素？ABCDF请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.ABCDABCDABCD1.有公共边寻找对应边、对应角有什么规律?探究归纳1.有公共边，则公共边为对应边；2.有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共点总结归纳A

BCEDF∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.全等的性质∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）A

BCEDF全等三角形的性质的几何语言试一试：

如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出

这两个三角形全等，并写出相等的边和角.解：△ABC≌△ADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.例2

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.例3

如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）求线段NM及HG的长度；

（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）解：结论：EF∥NM证明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？当堂练习1.能够

的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相

的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示

顶点的字母写在

的位置上.重合重合重合相对应2.如图，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边,∠BAC

与∠EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED,(已知)∴∠E=∠B=35°,(全等三角形对应角相等)∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°

=120°,

(全等三角形对应角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！拼接的图形展示课堂小结全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形基本性质对应边相等对应角相等对应元素确定方法对应边对应角长对长，短对短，中对中公共边一定是对应边大角对大角，小角对小角公共角一定是对应角对顶角一定是对应角

第十二章全等三角形12.1全等三角形下列各组图形的形状与大小有什么特点？观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?观察每组的两个图形有什么特点?完全重合观察

把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？他们能够完全重合吗？想一想形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形概念全等形包括规则图形和不规则图形全等两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！形状相同大小相同观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？形状不同观察大小不同观察下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BACNPMACBDE下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考ABCDCBADE下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？思考BDC

一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。ABCEDF1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形EDF2、把两个三角形重合到一起．重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的概念对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;对应角是∠A和∠D，∠B和∠E,∠C和∠FA

BCEDF“全等”用符号“≌”表示图中的△ABC和△DEF全等，记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF全等三角形的表示

你能否直接从记作∆ABC≌∆DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？ABCDEF≌?≌!注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？寻找各图中两个全等三角形的对应元素。观察与思考EADCBF全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.

如图：∵△ABC≌△DFE∴AB=DF,BC=FE,AC=DE几何语言：∵△ABC≌△DFE∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠EDEFABC图形语言：全等三角形的性质例题讲解，掌握新知如图,△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角。ODCBA解：∵△ABC≌△DCB∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角例题讲解，掌握新知ODCBA图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。解：∵△ABO≌△DCO∴AB=DC，BO=CO，AO=DO∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOCABCDEF∵△ACB≌△DEF∴AB=DF,CB=EF,AC=DE.∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C=∠DEF.

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流ABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.规律一：有公共边的，公共边是对应边

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.规律二：有对顶角的，对顶角是对应角o

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.规律三：有公共角的，公共角是对应角先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角探究交流

先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.规律五：一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角ABCFDE规律四：一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边探究交流3.有公共角的，公共角一定是对应角。4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角．5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。1.有公共边的，公共边一定是对应边。2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。规律找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△ABD≌△CBD课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDO△AOD≌△COD课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCE△ABC≌△ADE课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角△ADE≌△CBFBFCDAE课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNC△ABN≌△ACM△ABM≌△ACN课堂练习找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCD△AOB≌△DOC△ABC≌△DCBO课堂练习如图,△ABD≌△EBCDABCE2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的长.

∴BE=3cm,BD=5cm解：∵△ABD≌△EBC∴AB=EB，BC=BD∵AB=3cm,BC=5cm1、请找出对应边和对应角。

AB与EB、BCBD、ADEC，∠A∠BEC、∠D∠C、∠ABD∠EBC课堂练习如图,△EFG≌△NMH2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求NM、HG的长.∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2解：∵△EFG≌△NMH∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.31、请找出对应边和对应角。

NMFGEH课堂练习△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，说出△ACE中各角的大小？ABCDE解：∵△ABD≌△ACE，

∴∠AEC=∠ADB=1000，

∠C=∠B=300，又∵∠A+∠AEC+∠C=180°∴∠A=1800-∠AEC-∠C=1800-1000-300=500课堂练习如图,已知△AOC≌△BOD求证：AC∥BD能力提高

把四边形ABCD纸片沿EF折叠使点C落在四边形ABCD内部，如图,则∠C与∠1+∠2之间的一种数量关系始终保持不变，这个规律是()∠C=∠1+∠22∠C=∠1+∠23∠C=∠1+∠23∠C=2(∠1+∠2)ABCD12EFC′B能力提高互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的边叫做＿＿＿＿

其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿2.

叫全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等对应边对应角对应顶点课堂小结

能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“

”来表示，读作“

”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上全等于≌12.1全等三角形第十二章全等三角形请观察，并说出你看到的现象请观察，并说出你看到的现象请观察，并说出你看到的现象结论：这两个图形完全重合请观察，并说出你看到的现象☆☆能够重合的图形叫做全等形这两个五角星就是全等五角星全等形定义：☆☆□□全等形定义：能够重合的图形叫做全等形这两个正方形就是全等正方形□全等形定义：能够重合的图形叫做全等形请观察，并说出你看到的现象请观察，并说出你看到的现象结论：这两个三角形重合

学习目标1.掌握全等形及全等三角形的相关概念。2.会找全等三角形的对应顶点、对应角及对应边。3.理解并掌握全等三角形的性质。ABCDEF读作“全等于”“全等”用符号“

”来表示≌△ABC≌△DEF三角形ABC全等于三角形DEF

ABCDEF注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。△ABC≌

△△ACB≌△△BAC≌△△BCA≌△△CAB≌△△CBA≌△EFDEDFFEDFDEDEFDFEABCDEF互相重合的边叫做对应边互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的角叫做对应角ADBECFAB与DEBC与EFAC与DF∠A与∠D∠B与∠E∠C与∠F△ABC≌△DEFABCDEF全等三角形的<1>.

对应边相等,<2>.

对应角相等.全等三角形的性质:△ABC≌△DEF

你能指出图中有哪些相等的线段，有哪些相等的角吗？相等的线段：AB=DE，BC=EF，AC=DF相等的角：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F1.面积相等的两个图形是全等形2.所有的等边三角形都是全等三角形3.全等三角形的形状相同，但大小不同4.全等三角形的对应边相等，对应角相等快速判断√×××ADBCEF

试一试：根据图形所提供的条件和全等式：（1）在图上标出所缺的字母；（2）说出它们的对应边和对应角△AFB≌△EDC想一想：BD=FHDC=HGBC=FG∠B=∠F∠D=∠H∠C=∠G

能否根据下列全等式说出两个三角形的对应边和对应角AO=BOOC=ODAC=BD∠A=∠B∠O=∠O∠C=∠D请小心：在具体图形中，有时角不能用一个大写字母表示。1.△BDC≌△FHG2.△AOC≌△BODABCDEF先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试1：ABCDEF先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试2：DEFDEFEFABCDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试3：ABODE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试4：先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试4：ACODBABCDEF先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试5：DACB先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试6：ABCD先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试7：ABCD先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试8：ABCD先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试9：CABDBDBDBDBDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试9：FADEBCAABCDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试10：ADEBCAADEADEADEADEADEADEADEADEADEADEADEBCADEBADEC先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试11：ABCDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试12：1、图1中，若△AOC≌△BOD，对应边有

，对应角有

；ABCDABCD从上述题中你能总结出找全等三角形的对应边、对应角的规律吗?ABOCD（图1）（图3）（图2）寻找方法2、图2中，△ABD与△ADC全等，可记作:_______3、图3中，△____≌△_____,其中对应边是_____

对应角是_______.找对应边、对应角的方法:1、在两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角）；一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）。2、公共角、对顶角必为对应角；公共边必为对应边。3、对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。4、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。例1：如图，若ΔABC≌ΔAEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=AB,④∠FAC=∠EAF,其中正确结论的是________分析：由ΔABC≌ΔAEF和

∠B=∠E知：AC=AF.所以①是正确的。①典型例题DABEC例2：如图，把ΔABC绕点A顺时针旋转30°后得到ΔADE.(1)△ABC与ΔADE的关系如何？(2)求∠BAD的度数.(3)若ΔABC中，AC=3，∠C=31°，求AE的长和∠E的度数.(4)如果AC=3，AB=6，BC=7,