2023-2024学年北师大版必修第一册 第2章 §2 2-1 第2课时 函数概念的综合应用 课件（17张）

探究一

求抽象函数定义域例1.已知函数f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}求函数f(2x＋1)的定义域？提示：上节课学过的关于求具体函数定义域的方法无法解决该问题我们该怎样解决这类问题呢？【解析】因为函数y＝f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，所以－2≤x≤3，则－3≤x－1≤2，即函数f(x)的定义域为{x|－3≤x≤2}.所以对函数f(2x+1)，有－3≤2x+1≤2，解得即函数f(2x+1)的定义域为{x|}【规律方法】复合函数的定义域就是使所有式子都有意义的自变量的取值范围，注意相同的对应法则所作用对象的范围是一致的.探究二

求简单函数值域例2.求下列函数的值域提示：求函数的值域，应先确定定义域，遵循定义域优先原则，再根据具体情况求y的取值范围.【解析】（1）

配方法观察法（2）

求函数值域的常用方法(1)观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域，求出函数的值域.(2)配方法：若函数是二次函数形式，即可化为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)型的函数，则可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最值的求法.【规律方法】(3)换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为简单的函数，从而利用基本函数自变量的取值范围求函数的值域.(4)分离常数法：此方法主要是针对分式函数，即将分式函数转化为“反比例函数”的形式，便于求值域.探究三

分段函数例3.某地电力公司为鼓励市民节约用电，采取阶梯电价，即按月用电量分段计费办法.居民每月应缴电费y（单位：元）与用电量（单位：KW·h）的关系是对于变量“用电量x”的每一个值，变量“应缴电费y”都有唯一的值与之对应，所以应缴电费是用电量的函数。形如上述的函数，一般叫做分段函数探究四

同一函数的判断(1)函数有三个要素：定义域、值域、对应关系.函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，因此当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.(2)定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同.例4下列各组函数是同一函数的是？【解析】（1）f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；（2）f(x)与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；（3）f(x)＝|x＋3|，与g(x)的对应关系不同，不是同一函数；（4）f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数；（5）f(x)与g(x)的定义域、对应关系皆相同，故是同一函数.【变式训练】试判断是否为同一函数？不相同.对于函数，由x－1≥0，x＋1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}，对于函数，由(x＋1)(x－1)≥0解得x≥1或x≤－1，故定义域为{x|x≥1或x≤－1}，显然两个函数定义域不同，故不是同一函数.【解析】核心知识方法总结易错提醒核心素养抽象函数同一个函数常见函数的定义域与值域定义域相同对应关系相同同一个函数的判断方法：一看定义域是否相同；二看对应关系是否相同函数值域的求法：(1)观察法：适于简单函数的值域；(2)配方法:：适于“二次函数”类值域；(3)换元法:运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数；(4)分离常数法：将有理分式，转化为“反比例函数类”的形式。（1）判断同一个函数时函数式化简须是等价变形自变量与用哪个字母表示无关，（2）抽象函数f(g(x))的定义域由f(x)与g(x)共同决定函数概念的综合应用数学运算：通过函数值域的求法，培养