2024届一轮复习人教A版 第四章数列第一讲数列的概念与简单表示法 课件（38张）

第四章数列第一讲数列的概念与简单表示法课标要求考情分析通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数1.本讲主要以数列的概念、通项公式的解法为主，因此要把握好由关系式求通项公式的方法.2.能结合通项公式或简单的递推关系去分析数列的性质，如单调性、周期性等，并能利用性质解题.3.本讲内容在高考中以选择、填空的形式进行考查，难度为低档1.数列的定义按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限

项与项间的大小关系递增数列an＋1≥an其中n∈N*递减数列an＋1≤an常数列an＋1＝an2.数列的分类3.数列的通项公式

如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.4.数列的递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.【常用结论】

考点一由数列的前几项求数列的通项答案：AB(2)(2021年千阳月考)已知数列9，99，999，9999，…，写出){an}的通项公式(解析：数列9，99，999，9999，…，可以表示为10－1，102－1，103－1，104－1，…，∴{an}的通项公式为an＝10n－1.C正确.答案：CA.an＝10n-1

B.an＝10n-2C.an＝10n－1

D.an＝10n＋1【题后反思】由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.

(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k+1，k∈N*处理.【变式训练】(多选题)(2023年西峰区校级月考)已知数列{an}的前四项依次)为1，3，7，15，则数列{an}的通项公式可能是( A.an＝2n－1 B.an＝2n－1 C.an＝n2＋|3－n|－2 D.an＝3n-1＋n

解析：对于A，当n＝3时，a3＝2×3－1＝5，不合题意，故A错误；对于B，前四项均满足，故B正确；对于C，前四项均满足，故C正确；对于D，当n＝1时，a1＝2，不合题意，故D错误.故选BC.答案：BC

考点二由an与Sn的关系求通项1.已知Sn＝2n＋3，则an＝________.

考点三数列的函数属性考向1数列的单调性解得4＜t＜7.故选A.答案：A列说法正确的是()A.数列{an}的最小项是a1B.数列{an}的最大项是a4C.数列{an}的最大项是a5D.当n≥5时，数列{an}递减答案：BCD考向2数列的周期性[例3]已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2022＝(

)A.3B.2C.1D.0

解析：∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0.故S2022＝337×0＝0.D正确.

答案：D【题后反思】(1)解决数列周期性问题的方法：先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.

(2)判断数列单调性的方法：①作差(或商)法；②目标函数法：写出数列对应的函数，利用导数或利用基本初等函数的单调性探求其单调性，再将函数的单调性对应到数列中去.(3)求数列中最大(小)项的方法：①根据数列的单调性判断；求得an

的最值.【考法全练】答案：ABD答案：C⊙由数列的递推关系求数列的通项公式考向1形如an＋1＝an＋f(n)，求an考向2形如an＋1＝anf(n)，求an[例5]若a1＝1，nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，则an＝________.

考向3形如an＋1＝Aan＋B(A≠1且B≠0)，求an

[例6]数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝________.方法二(迭代法)答案：2×3n-1－1an＋1＝3an＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)＝32(an－1＋1)＝33(an－2＋1)＝…＝3n(a1＋1)＝2×3n(n≥1)，所以an＝2×3n-1－1(n≥2)，又a1＝1也满足上式，故数列{an}的一个通项公式为an＝2×3n-1－1.

【反思感悟】由递推关系求数列的通项公式的常用方法【高分训练】1.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式an＝()A.2n－1C.2n－1B.2n-1＋1 D.2(n－1)解析：法一，∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，又a1＝1，答案：A∴a1＋1＝2，∴{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1.故选A.法二，∵a1＝1，an＋1＝2an＋1，∴a2＝3，a3＝7，a4＝15.由a1＝1