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已知△ABCA，B，Ca，b，c，且2acosB＝ccosB＋bcosC. (1)由题意，2sinAcosB＝sinCcosB＋cosCsinB，(2分所以2sinAcosB＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sinA．(3分2cosB＝2.(5分244(2)m·n＝12cosA－5cos2A，(8分＋＋——

所以当cos m·n取最大值 tanA＋tan所以tanC＝－tan(A＋B)＝－ ＝7.(14分)1－tanAtanB中点，点M在棱PC上，如图2.图 图解(1)AC、BQAC∩BQ＝FPA∥MF.(2分)所以四边形ABCE为平行四边形，则AE∥BC.(4分))(且PQ＝3.

3 23A-MQBVA-MQB＝VM-ABQ＝13×3＝1.(14分 空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形当a固定 解 ，2，＝asinθ·acos 4asintanxBQ＝x，RC＝xtantanx∴tanθ＋xtan

，(4分1＋tanθ＋1 2＋sin2θtanθ

2＋sin ，(6分 4＋sin2θ＋4sin(2)当a固定，θ变化时， 14 ＋sin2θ＋4，S2＝4sin2θ sin 22 S 轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．2解A1(－6，0)，A2(6，0)，C1e＝2.(3分)2 C2的方程为a2＋b2＝1(a＞b＞0)b＝b因为

1－e2＝2a＝22 2 证明P(x0，y0)，y0≠0

1x＝x0代入

1

得6＋3 1

kAP·kA

＝ 0＝－1AP⊥A66 66

x 2(x2－6)2 (x1 (1)函数f(x)的定义域为{x|x＞0}，f′(x)＝x2所以f′(1)＝a＋1＝2，即a＝1.(4分)f′(x)＝x2a≥0∞)a＜01 1 1g(x)＝aln

则 当a≤1时，h(x)＝－2x2＋ax＋1的对称轴 所以g′(x)≤0，g(x)在[1，＋∞)上是减函数，立．当a＞1时，a＋a2＋8a－a2＋8a＋a2＋8a－a2＋8得 意．综上，a的取值范围为a≤1.(16分)a1，a2，…，an一起恰好是1Sn全体正整数组成的集合． 11a1＝1，d＝0d＝2.(4分a1＝1，d＝0时，an＝1，Sn3＝(Sn)3成立；2an＝1分S2＝a1＋a2＝1＋a2分1个数．所以，Sn＋1＝Sn＋(2S

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