大跨度斜拉桥空气静力失稳分析

大跨度斜拉桥空气静力失稳分析

0空气静力稳定性研究空气静风的作用使桥梁发生弯曲、旋转和变形。在高风速下，结构变形的效果更为突出。另一方面，结构几何刚性显著降低。另一方面，随着主梁扭转角度的增大，风负荷大小变化，另一方面，结构变形随着外部角度的增加而变化。最终，结构的静气量失稳。Hirai(1967)首先在全桥模型风洞试验中观察到了悬索桥的静力扭转发散现象,此后国内外学者对桥梁静风稳定现象进行了初步探讨,研究表明大跨度桥梁静风失稳有可能先于动力失稳而发生。当前国内跨海大桥的设计建设工作逐渐展开,许多大跨度斜拉桥被提上了议事日程。随着跨径的增大,桥梁结构对静风作用也更加敏感,静风稳定性降低。以往对桥梁结构在自重等常规荷载作用下的稳定性问题作了许多研究,但对强风荷载导致的空气静力稳定的研究主要还是在近期开展的。斜拉桥作为跨海大桥的主要形式之一,对其空气静力失稳特点和形态的研究有利于为其抗风设计提供依据,保证其抗风安全性能。早期的静风稳定性分析基于线性方法进行,通过假定结构不同的失稳形态来计算结构静风失稳风速。由于线性方法忽略了结构几何、材料和静风荷载非线性的影响,临界风速一般会得到过高的估计。此外,线性方法也无法精确考虑失稳形态及耦合效应,更无法跟踪失稳的全过程。为克服线性理论的不足,方明山、程进等开展了大跨度桥梁的非线性空气静力稳定性研究,提出以荷载增量和迭代相结合的方法综合考虑结构几何、材料和静风荷载非线性的大跨度桥梁静风稳定分析理论。本文首先对当前流行的非线性失稳分析方法作了探讨,在此基础上提出了一种静风失稳的复合标准判断方法,然后在综合考虑静风荷载非线性和结构几何非线性影响的基础上,利用风荷载增量与双重迭代(结构几何非线性收敛迭代和风荷载三分力系数收敛迭代)相结合的方法,对某大跨斜拉桥进行空气静力行为和失稳全过程的分析,探讨了大跨度斜拉桥空气静力失稳特性。1非线性静风稳定性分析1.1静风荷载非线性平衡方程大跨度斜拉桥为柔性结构,几何非线性效应明显,变形对结构内力平衡方程的影响不能忽略。另一方面,由静风荷载表达式,静风荷载随风攻角改变而变化,在某一静风荷载作用下桥梁结构发生扭转变形,致使风攻角改变,从而反过来又改变静风荷载,因此静风荷载也具有非线性。按照杆系结构空间稳定理论,非线性静风稳定问题可归结为求解如下形式非线性平衡方程:[Κe+ΚG+Wσ]{δ}={F(α)},(1)式中,[Ke]、[KG+Wσ]分别为结构的线弹性和几何刚度矩阵;α为有效攻角;δ为节点位移;F为静风荷载;上标G、W分别为重力和风力。式(1)可写成U.L格式增量方程组形式:[Κe+ΚG+Wσj-1]{Δδj}={Fj(αj)}-{Fj-1(αj-1)}‚(2)式中,[KG+Wσj-1]为第j-1步状态时,由恒载及第i级静风荷载引起的单元内力形成的几何刚度矩阵;{Δδj}为第j步状态下结构的位移增量列阵;{Fj(αj)}为第i级风速第j步有效风攻角αj的静风荷载列阵。1.2风荷载增量与内外两重迭代法求解过程为有效求解式(1),通常采用风荷载增量与两重迭代相结合的方法,通过风速分级将风速按一定步长增加,以跟踪结构失稳的全过程,并根据需要适时调整步长以搜索结构的失稳临界风速。在各级风速作用下设置内外双重迭代循环,内层迭代循环计算考虑结构的几何非线性特征后的结构平衡;外层迭代则在某级风速下,根据主梁位移计算结果不断调整静风荷载值,直至风荷载变化不大,结构达到平衡位置,从而考虑了静风荷载的非线性影响。风荷载增量与内外两重迭代法具体求解过程如下:(1)确定初始风攻角与起始计算风速;(2)由风攻角与风速得到该级风速下的桥梁静风荷载;(3)采用增量法与Newton-Rapson法相结合的方法求解式(1),进行内层迭代,得到结构位移;(4)检查风荷载/主梁位移是否收敛,如果收敛,则执行步骤(6),否则,执行步骤(5);(5)提取主梁各位置扭转位移,形成新的有效风攻角,重新计算桥梁的静风荷载,执行步骤(3)～(4),这个过程称作外层迭代;(6)按预定步长增加风速,重复步骤(2)～(4)计算;(7)如果在某一级风速下,外层迭代过程中位移出现发散趋势,或者内层迭代计算中结构位移不收敛,则恢复到上一级风速状态,缩短风速步长,重新计算,直至相邻两次风速之差小于预定值为止,最后一级风速为临界风速。1.3主梁结构静风稳定性风险度量rotz1.2节风荷载增量与内外两重迭代法求解步骤(4)用于判断外层迭代是否收敛,为了确定收敛标准,需要明确结构发生静风失稳的判据。从空气静力失稳的发生机制来看,随着主梁变形增大,一方面结构刚度降低,另一方面风荷载也发生改变,并反过来增大结构变形,结构—荷载不能平衡,最终导致失稳。显然,风荷载迭代不收敛是静力失稳的一个特征,通常被看作空气静力失稳的判据。为了便于衡量变量的变化大小,引入2范数(又称欧几里德范数),对Rn中的任一向量x=(x1,x2,…,xn)T,它的欧几里德范数形式如下:∥x∥2=√n∑i=1x2i。(3)根据具体变量,向量x取不同的形式。对于判断外层迭代收敛的标准,许多文献采用一种三分力系数的欧几里得范数。他们定义的三分力系数向量形式为:xi=Ck(αi)-Ck(αi-1){Νa∑i=2[Ck(αi-1)]2}1/2‚(4)式中,i=2,3,4…,Na,Na为受到静风荷载作用的节点总数;Ck(k=dispy,dispx,rotz)为阻力、升力和力矩系数。检查此向量的范数是否小于允许误差,如式(5)所示:{Νa∑i=1[Ck(αi)-Ck(αi-1)]2Νa∑i=1[Ck(αi-1)]2}1/2≤εk(k=dispy,dispx,rotz)。(5)上述方法采用三分力系数判断结构是否失稳,这是由荷载判断的单一标准。结构静力失稳有多种特征,除了风荷载迭代不收敛外,结构位移也会不断增大,文献还发现,在一定风速下,作用在主梁上的风荷载大小发生交替变化而引起主梁跨中位移发生振荡,既不收敛又不发散。采用单一的三分力系数判断时,如果允许误差选取不合理,则有可能观测不到这种现象。风速达到或接近失稳临界风速时,大跨度斜拉桥梁的结构变形一般都较大,非线性问题十分突出,结构行为难以预测,反映到求解上是数值稳定性和精度降低,有必要在迭代过程中跟踪变量的变化,观测收敛趋势。为此,建议采用一种复合判断标准,联合主梁变形的欧几里得范数和控制点的位移变化综合判断。方法如下:(1)反映迭代整体收敛性的范数α。为得到结构在外层迭代过程中的位移收敛性,采用相邻两次迭代的位移变化率的范数,向量形式为:xαi=unk(αi)-un-1k(αi)un-1k(αi)⋅√Νa(k=dispy,dispx,rotz)‚(6)式中,i=1,2,3…,Na;n为第n次迭代,其他符合的含义同上。若某级风速时结构静风稳定,则此向量的范数应收敛于0,否则范数不收敛。收敛条件为:∥xα∥2=√1ΝaΝa∑i=1[unk(αi)-un-1k(αi)un-1k(αi)]2≤εk(k=dispy,dispx,rotz)。(7)(2)反映变形的空间分布的范数β。风荷载作用下主梁变形在空间上并不一致,因此各节点的位移不同,为反映变形沿桥跨的分布情况,引入另一个范数:xβi=unk(αi)-¯unk(αi)√Νa-1(k=dispy,dispx,rotz)‚(8)式中,unk(αi)为第n次迭代第i个节点的位移(竖向位移,横向位移,扭转角);¯unk(αi)为第n次迭代主梁节点位移的平均值。该向量的范数为:∥xβ∥2=√1Νa-1Νa∑i=1[unk(αi)-¯unk(αi)]2n=∞→const(k=dispy,dispx,rotz)。(9)显然,若将式(9)看作节点位移的统计量,它便是统计学中样本的标准差形式。若某级风速时结构稳定,则结构的变形是确定的,此范数应收敛于某个大于0的数值,收敛值越大,表明结构变形在空间上的差异就越大。(3)关键点的收敛性。一般主跨和边跨跨中处是桥梁的变形关键位置,迭代过程中观测关键点的位移变化,若位移增量绝对值趋于0,则收敛;否则,结构发散。上述3个标准可定量描述,其中标准(1)反映非线性荷载的整体收敛性,标准(2)反映整体结构的发散性,标准(3)反映结构局部位置稳定性,同时应用标准(1)～(3)综合判断结构静力稳定性。1.4计算方法的编写MSC.MARC软件具有强大的非线性分析功能,十分适用于桥梁结构强非线性分析。本文采用Python语言编写计算控制程序,按照荷载增量-双重迭代分析方法,实现了作用在主梁上的静风荷载在每次迭代计算中的自动提取和加载,其中外层迭代收敛的判据采用复合标准,结构的平衡方程由MSC.MARC求解。这种分析方法准确性高,计算稳定、速度快,对于大跨度桥梁的强非线性静风稳定分析具有明显的优势。2计算与分析2.1结构体系及风荷载以某大跨斜拉桥为背景,对大跨度斜拉桥的静风稳定性进行了研究。桥梁孔跨布置为(100+100+300+1088+300+100+100)m,采用双塔双索面,索塔为倒Y形钢筋混凝土塔,主梁为扁平流线形钢箱梁。全桥共272根斜拉索,结构采用全漂浮体系。风洞节段模型试验得到主梁静风荷载无量纲气动力系数随风攻角变化关系如图1所示。对该桥进行非线性静风稳定分析时采用空间杆系有限元模型,主梁、桥塔、辅助墩采用三维梁单元模拟,斜拉索模拟为只承受拉力的杆单元。本文分析中风荷载只加载于主梁,不计入桥塔、拉索、辅助墩上的风荷载影响。这是因为,荷载对塔柱和拉索的效应主要是阻力,许多研究都表明静力失稳对阻力系数不太敏感;考虑到桥塔在横桥向为一平面框架,且塔柱刚性较大,阻力效应应该较小;本文重在研究主梁的失稳形态,为清楚显示风荷载对主梁的影响,也应忽略塔柱和斜拉索上的风荷载。2.2分析的结果和讨论2.2.1结构失稳临界风速对1.5°初始风攻角下该大跨度斜拉桥静风稳定性进行全过程分析,提取关键点位移,主梁跨中位置位移和桥塔侧300m边跨跨中(以下简称边跨)位置位移随风速变化全过程分别如图2和图3所示。由图2和图3可见,随风速增长,主梁横向、竖向位移与扭转位移呈非线性增长,具有显著的空间耦合变形特征。当风速达到169m/s时,主梁竖向位移和扭转位移发生突变,位移斜率很大,这表明在当前风速作用下结构丧失了稳定性,失稳临界风速可确定为169m/s。失稳时主梁大幅度扭转,主跨跨中向上抬起,边跨跨中向下骤降,失稳形态为空间对称弯扭耦合失稳,如图4所示。由于1.5°初始风攻角对应的升力系数和力矩系数都为正值,因此,随着风速逐级增长,主跨逐渐上挠,扭转角逐渐增大。因升力系数随攻角单调递增,主梁升力随扭转变形进一步增大,而跨中斜拉索索力则因主梁上挠而减小(见图5),主梁上挠促使结构切线刚度变小,风速达到临界大小时,风荷载和结构抗力处于临界平衡状态,结构丧失稳定性。因此,升力系数和力矩系数在静力失稳全过程分析中起到关键作用,阻力系数在失稳机制中的作用则主要体现在横向变形对结构整体刚度的削弱方面。从图2和图3可以看出横向位移曲线没有发生突变,这表明阻力系数处于相对独立的地位。2.2.2负初始攻角失稳路径和失稳状态桥梁结构所承受的静风荷载是有效风攻角的函数,而有效风攻角是由风的初始攻角和桥梁结构的扭转变形角两部分组成,因此风的初始攻角大小势必影响到结构的静风稳定性。大气边界层中的强风主要是沿水平方向的在-3°到+3°攻角范围内微小变化。为详细考察桥梁结构静风稳定性是随初始攻角变化的特性,本文分别选取初始风攻角为-1.5°、0°、+1.5°、+3°,对该斜拉桥的静风稳定性进行全过程分析与比较。主梁跨中位移随风速变化曲线如图6所示。由图6可知,在正负初始攻角下存在着不同的失稳特征。正初始攻角下失稳路径朝正攻角方向发展,负初始攻角下失稳路径朝负攻角方向发展。正攻角下主梁升力系数为正,主梁上抬斜拉索内力减小结构失稳。在0°、+1.5°、+3°初始攻角下,失稳风速分别为177、169、154m/s,可见,随着静风初始攻角的增大,桥梁的静风稳定性有所下降。计算表明,负初始攻角下该斜拉桥不宜发生失稳,例如初始攻角为-1.5°时,风速加载到185m/s时,外层迭代仍能收敛,究其原因可结合图1三分力系数曲线来说明:首先,负攻角下主梁升力系数为负,导致主梁下降,拉索受拉,内力进一步增长;其次,-1.5°攻角对应的力矩系数值接近于0,这表明主梁扭转位移较小,于是静风荷载的非线性影响也就较小。然而由图6可见,风速185m/s时主跨跨中扭转角和竖向位移对风速的斜率已经比较大,尽管计算能够收敛,结构的稳定性却已降低,这也是桥梁抗风设计需注意的问题。同文献悬索桥结构静风稳定性的研究具有类似结论,上述讨论表明不同初始攻角下斜拉桥失稳路径随三分力系数曲线会有不同的发展方向,小攻角区域的系数曲线决定了桥梁失稳路径,大攻角区域的系数决定了桥梁失稳时的临界风速和失稳形态。然而,与悬索桥不同,大跨度斜拉桥为高次超静定结构,结构鲁棒性高,不宜失去稳定性,尤其在负风攻角时,尽管高风速时每次迭代都能收敛,但是结构位移对风速比较敏感,表现为斜率明显增大,这时应认为结构失稳。3静力失稳临界风速(1)风速达到或接近失稳临界风速时,大跨度斜拉桥梁的结构变形