对数的概念教案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一数学《精品教学案》班级，姓名。领先一步，领先一路。《精品教学案》集思广益，共同进步。讲次第18讲课题对数的概念教学目标1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算；2.理解指数式与对数式的等价关系，能够熟练地进行对数式与指数式的互化.教学重点对数的概念，指对互化。教学难点对数的性质及对数恒等式【新知探究】一、对数的概念一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．二、常用对数与自然对数名称定义记法常用对数以eq\a\vs4\al(10)为底的对数叫做常用对数lgN自然对数以无理数e＝2.71828…为底的对数称为自然对数lnN三、对数的基本性质(1)指对互化：当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN.(2)负数和0没有对数．(3)特殊值：1的对数是0，即loga1＝0(a＞0，且a≠1)；底数的对数是1，即logaa＝1(a＞0，且a≠1)．(4)恒等式：把ax＝N中的x写成logaN，则alogaN＝N；把.x＝logaN中的N写成ax，则logaax＝x．四、求对数式logaN的值的步骤(1)设logaN＝m.(2)将logaN＝m写成指数式am＝N.(3)将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.五、两类多重对数式问题的解法(1)求多重对数式值的方法：由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．(2)已知多重对数式的值求变量值的方法：从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．六、恒等式alogaN＝N与logaax(1)alogaN＝N(2)logaax＝x的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数．【典型例题】例1.求下列各式中x的值：（1）；（2）（3）；（4）；（5）（6）例2.(1)求下列各式的值：①2－log23；②e3ln7；③lg0.0012.(2)求下列各式中x的值：①log3(lgx)＝1；②log3(log4(log5x))＝0.例3.对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时，[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．求[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋…＋[lg10]＋[lg11]＋[lg12]＋…＋[lg2019]的值．高一数学《精品教学案》专心听讲，勤于思考。《精品教学案》及时复习，认真完成。【达标检测】A组1.若logx7y＝z，则x，y，zA．y7＝xzB．y＝x7zC．y＝7xzD．y＝z7x2．已知logx27＝－eq\f(3,4)，则x的值为()A．9B．81C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,81)3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－log2x＋1，x≥0，,2x－1，x＜0，))则f(f(3))＝________.4.对数式，求的取值范围。若logx＝m，logy＝m＋2，求eq\f(x2,y)的值．6.求下列各式的值(1)(2)(3)3log34－2723－lg0.01＋lne3B组7．已知，则等于（）A.B.C.D.8.若a>0，a23＝eq\f(4,9)，则等于()A.2B.3C.4D.59.若log3x＝log4y＝log7z＜－2，则()A．3x＜4y＜7zB．7z＜4y＜3xC．4y＜3x＜7zD．7z＜3x＜4y10.已知log2(