安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

G5联动教研第一次阶段性调研九年级数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.3.抛物线的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线4.将二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到二次函数表达式为（）A. B. C. D.5.已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.6.同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（）A. B.C. D.7.一枚炮弹射出七秒后的高度为米，且与之间的关系为若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A.第 B.第 C.第 D.第8.已知二次函数的图象上有两点和，则当时，二次函数的值是（）A.2023 B.2024 C.2025 D.20269.如图，在中，，，，动点从点出发以的速度沿方向匀速移动，同时动点从点出发以的速度沿方向匀速移动.设的面积为，运动时间为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是（）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为（）①，②，③当线段长取最小值时，则的面积为2，④若点，则A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.二次函数的顶点坐标在第一象限，则的取值范围是________.12.二次函数中与自变量之间的部分对应值如下表：012347227则的值是________.13.若关于的函数的图象与轴只有一个公共点，实数________.14.已知关于的抛物线（1）此抛物线顶点的纵坐标是________；（2）若，点为该抛物线上一动点，其横坐标为，过点作轴，交直线5于点，当的长随的增大而减小时，的取值范围是________.（用含的代数式表示）三、解答题（15-18每题8分；19、20每题10分；21、22每题12分；23题14分）15.（8分）已知二次函数.（1）用配方法把该函数化为的形式，并指出函数图像的对称轴和顶点坐标；（2）求函数图象与横轴的交点坐标。16.（8分）已知抛物线与轴没有交点.（1）求的取值范围；（2）试确定直线经过的象限，并说明理由.17.（8分）已知：一次函数，二次函数（，为常数），（1）如图，两函数图象交于点，.求二次函数的表达式，并写出当时的取值范围；（2）请写出一组，的值，使两函数图象只有一个公共点，并说明理由.18.（8分）一个物体从地面竖直向上拖，有这样的关系式：（不计空气阻力），其中是物体距离地面的高度，是初速度，是重力加速度取，是抛出后所经历的时间.小刚用发射器（发射器的高度忽略不计）将一个小球以的初速度从地面竖直向上拋.（1）当小球的高度为1.8米时，求时间的值；（2）小球的高度能达到5.4米吗？请作出判断，并说明理由19.（10分）如图，花圃基地要用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米.（1）若矩形的面积为182平方米，求矩形的边的长.（2）要想使花圃的面积最大边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？20.（10分）已知二次函数.（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图象与轴都有两个不同交点；（2）若此函数有最小值，求这个函数表达式.21.（12分）如图是四年级的甲，乙两位小学生将绳子甩到最高处时的示意图，其形状视为抛物线.已知两人相距，拿绳子的手离地面的高度都为，现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线解析式为.（1）求绳子所对应的抛物线解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）歌手刀郎身高，能否站在绳子的下方，让绳子通过他的头顶？（3）身高的小马哥，站在绳子的下方，设他距离甲拿绳子的手米，为确保绳子能通过他的头顶，请求出的取值范围22.（12分）李师傅到批发市场购进阳光玫瑰进行销售，这种阳光玫瑰每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过20箱；当购买1箱时，批发价为8.5元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.3元.根据李师傅的销售经验，这种阳光玫瑰售价为13元千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱.（1）求出阳光玫瑰批发价（元/千克）与购进数量（箱）之间的函数关系式；（写出自变量的取值范围）（2）若每天购进的阳光玫瑰需当天全部售完，请你计算，李师傅每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？23.（14分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.（1）求拋物线的函数解析式；（2）已知点在抛物线上，当时，直接写出的取值范围；（3）抛物线的对称轴与轴交于点，点坐标为，试问在该抛物线上是否存在点，使与全等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.G5联动教研第一次阶段性调研九年级数学参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBBACDDCBC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.12.13.或14.（2分）（或）（5分）三、解答题（1518每题8分；19、20每题10分；21、22每题12分；23题14分）15.（1）配方得2分对称轴是直线，顶点坐标为；6分（2）函数图象与横轴的交点坐标是、.8分16.（1）4分（2）因为：，顺次经过一、二、三象限.8分17.（1）将代入得，将代入得，解得，1分抛物线经过点，，将，代入得，解得，.2分由图象可得时，抛物线在直线上方，时的取值范围是.4分（2）令，整理得，当时7分两函数图象只有一个公共点，，（答案不唯一）8分18.（1）小球的高度为1.8米时，所用时间为或；4分（2）小球的高度不能达到5.4米，5分理由如下：把代入得：，，，无实数解，（或者对称轴：直线，最大值）小球的高度不能达到5.4米.8分19.（1）设为米，则米，由题意得：，解得：，，2分墙长为16米，40米的篱笆，，，，，，答：矩形的边的长为13米；4分（2）设为米，矩形的面积为平方米，则米，，6分，且，故抛物线开口向下，当时，随的增大而减小，即当时，有最大值192答：边的长应为12米时，有最大面积，且最大面积为192平方米.10分20.（1）证明：，不论为何值时，，，即，此二次函数图象与轴有两个不同交点.5分（2），即解得，9分故所求函数表达式为或.10分21.（1）根据题意，抛物线经过点，.解得绳子所对应的拋物线解析式为：.4分（2）能.理由如下：，对称轴，.绳子不能碰到刀郎，刀郎能站在绳子的正下方让绳子通过他的头顶.8分（3）当时，，即，解得，..12分22.（1）由题意得2分批发价与购进数量之间的函数关系式是（且为整数）4分（2）设李师傅销售这种阳光玫瑰每天获得的利润为元则6分抛物线开口向下对称轴是直线9分为正整数，当时