课件441-对数函数的概念-高中数学必修1(新教材同步课件)-

对数函数的概念对数函数的概念情境导入

前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.对这样的问题，在引入对数后，我们可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究.情境导入前面我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减回忆：什么是指数函数？形如的函数叫指数函数，对应关系是常量a的自变量x次幂.也就是在指数式中，已知a和x，求y，是乘方运算；x?R正实数y情境导入回忆：什么是指数函数？形如根据函数定义，这是以y为自变量，x为因变量的函数.若已知a和y，求x，是对数运算，记作：，而函数在习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以写成：比如：在中已知y，用y表示x为，习惯上写成：情境导入根据函数定义，这是以y为自变量，x为因变量的函数.若已知a和回忆：指数函数模型当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？死亡x年后，生物体内碳14含量为情境导入回忆：指数函数模型当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定问题：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x呢？分析：由

得即过y轴正半轴上任意一点

作x轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.这就说明，对于任意一个，通过对应关系在上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数.情境导入yx问题：已知死亡生物体内碳14含量y，如何得知它死亡了的年数x解：刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规律.情境导入习惯上记作：解：刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规知识海洋对数函数定义：一般地，形如的函数叫对数函数.注意：这里的x是指数函数中的y，这里的y是指数函数中的x，这里的对应关系h与指数函数中f互为逆运算.知识海洋对数函数定义：一般地，形如知识海洋结论：对数函数的定义域就是指数函数的值域，对数函数的值域R就是指数函数的定义域，它们的对应关系互为逆运算.知识海洋结论：对数函数的定义域就是指数函数的值知识海洋如：指数函数，相对应的对数函数为？答：再比如，相对应的对数函数为？答：再比如，相对应的对数函数为？答：再比如，相对应的对数函数为？答：学科网原创知识海洋如：指数函数，相对应的对数函数为？答：应用探究例

求下列函数定义域(1)(2)解：(1)因为，即，所以函数的定义域是.(2)因为，即，所以函数的定义域是.应用探究例求下列函数定义域(1)(2)解：(1)应用探究例

求下列函数定义域(3)(4)(3)令则，所以定义域为(2,+∞)(4)令则，所以定义域为解：应用探究例求下列函数定义域(3)(4)(3)令应用探究例

求下列函数定义域(5)(5)令则，所以定义域为解：应用探究例求下列函数定义域(5)(5)令应用探究总结1、定义域就是自变量x的取值集合；函数图象上点的横坐标的取值集合.2、求定义域原则：(1)(2)(3)(4)应用探究总结1、定义域就是自变量x的取值集合；函数图象上点的如，求定义域时，若先变形，则有应用探究注：求定义域时，不要对所求解析式进行变形.易错警示此时，得到的定义域为{x|x>0}.显然，这是错误的.如，求定义域时，若先应用探究例

假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x.(1)该地的物价经过几年后会翻一番？(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.物价x12345678910年数y0应用探究例假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经应用探究解：(1)1年后的物价为1+1×5%=1+5%2年后的物价为(1+5%)+(1+5%)×5%=(1+5%)²3年后的物价为(1+5%)³······经过y年后的物价为x=(1+5%)y=1.05y即令答：该地区的物价约经过14年后翻一番.应用探究解：(1)1年后的物价为1+1×5%=1+5%2年应用探究解：(2)根据函数，利用计算工具，可