医学统计学第13讲 秩和检验

秩和检验非参数检验的适用情况①总体分布形式未知或分布类型不明②偏态分布的资料③等级资料：不能精确测定，只能以严重程度、优劣等级、次序先后等表示④不满足参数检验条件的资料：各组方差明显不齐⑤数据两端或一端是不确定数值，如“＞50mg”等（开口资料）尤其适用医学研究中的等级资料疗效：痊愈、显效、有效、无效、恶化化验结果：－、±、＋、＋＋体格发育：下等、中下、中等、中上、上等心功能分级：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ文化程度：小学、中学、大学、研究生营养水平：差、一般、好诸如此类只能用严重程度、优劣等级、时序先后等形式表达的资料，既非呈连续分布的定量资料，也非仅按属性归类的无序分类资料，它们对观察指标的表达比“定量”粗，而比一般的“定性”细，组成了有确定顺序差别的若干“阶梯”，但毗邻的阶梯之间既不能度量，又非等距。人们通常把该类介于定量与定性之间的资料称作等级资料，又称有序分类资料。已知总体分布类型，对未知参数（μ、π）进行统计推断依赖于特定分布类型，比较的是参数

参数统计（parametricstatistics）

非参数统计（nonparametricstatistics）对总体的分布类型不作任何要求

不受总体参数的影响，比较分布或分布位置

适用范围广；可用于任何类型资料(等级资料，或“>50mg”)对于符合参数统计分析条件者，采用非参数统计分析，其检验效能降低

⑴不论样本所来自的总体分布的形式如何，甚至是未知，都能适用⑵某些非参数方法计算简便，因此在急需获得初步结果时采用⑶易于理解和掌握⑷可用于不能或未加精确测量的资料，如等级资料非参数检验的优点：非参数检验的缺点：⑴对适宜用参数方法的资料，若用非参数法处理，常损失部分信息，降低效率⑵虽然许多非参数法计算简单，但不少问题的计算仍嫌繁杂秩和检验就是非参数检验方法的一种。对数据从小到大排序，该排序号在统计学上称为秩（秩次、秩序）。将等级变成秩次的方法称为秩变换。秩次与秩和秩和是同组秩次之和。例：某实验室检测了两组各6人的尿蛋白，结果如下：A组：－、±、＋、＋、＋、++B组：＋、++、++、++、+++、+++依从小到大（也可从大到小）的顺序把它们统一排列起来，并标明秩次，结果如下：A组：－±＋＋＋++B组：＋++++++++++++123456789101112相同等级取平均秩次A组：－±＋＋＋++B组：＋++++++++++++124.58.511.5两组的秩和（T）分别为：TA＝25，TB＝53设A组有n1例，B组有n2例，n1+n2=N例，则TA+TB=N(N+1)/2=78秩和检验是通过秩次的排列求出秩和，从而对总体的分布或分布位置进行假设检验的方法。秩次一定程度上反映了等级的高低；秩和一定程度上反映了等级（各组秩次）的分布位置。成组设计两组比较的秩和检验

对于计量数据，如果资料方差相等，且服从正态分布，就可以用t检验比较两样本均数。如果此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用秩和检验来分析两样本是否来自同一总体（Wilcoxon两样本比较法）。例某实验室观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间，结果见表，试问在缺氧条件下猫和兔的生存时间有无差别？两独立样本秩和检验计算表兔猫观察值秩号观察值秩号743114652221063361110540131774814188631520998163912n1=8秩和T1=89n2=8秩和T2=47原始资料的两样本秩和检验解：⑴建立检验假设，确定检验水准

H0：两样本来自相同总体（或两样本的总体分布相同）；

H1：两样本来自不同总体（或两样本的总体分布不同）

=0.05⑵计算检验统计量

编秩：两样本混合编秩次，求得T1、T2，确定T。本例T=47成组设计两样本比较秩和检验的基本思想假设含量分别为n1和n2的两个样本，分别来自分布相同的两个总体，则n1样本的秩和T与其平均秩和n1(N+1)/2应相差不大（N=n1+n2），若相差悬殊超出了所取检验水准的界值范围，表示抽得现有样本统计量T值的概率很小，因而拒绝假设，相反，若P不小，则不能拒绝假设。基本思想两样本来自同一总体

任一组秩和不应太大或太小

如果两总体分布相同

假定：两组样本的总体分布形状相同

T

与平均秩和应相差不大

T为样本例数较小者对应的秩和

①查表法

(n1≤10，n2

n1≤10)查T界值表(附表11），n1与n2

n1交叉处即为T的界值如果T位于检验界值区间内，，不拒绝H0；否则，，拒绝H0

本例T=47，取α=0.05，查表得双侧检验界值区间（49，87），T位于区间外，P<0.05，因此在按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。⑶

确定P值作结论：②正态近似法：连续性校正数*校正公式（当相同秩次较多时，如超过25%）tj为第j（j=1,2,…）个相同秩次的个数频数表资料(等级资料)的两样本比较例8.2用复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎患者403例，疗效见下表。问该药对此两型支气管炎疗效是否相同？疗效人数合计秩次范围平均秩次秩和喘息型单纯型喘息型单纯型⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺=⑵⑹⑻=⑶⑹治愈2360831~83429662520显效839818184~2641741444217052好转6551116265~380322.520962.516447.5无效111223381~40339243124704合计n1=182n2=221403T1=40682.5T2=40723.5复方猪胆胶囊治疗两型老年性慢性支气管炎疗效比较P871．建立检验假设，确定检验水准H0：两型老慢支疗效分布相同；H1：两型老慢支疗效分布不同

α=0.052．编秩,求各组秩和，确定检验统计量T本例T1=40682.5，T2=40723.5，取T=T1=40682.5因为n1=182>10，超出T界值表范围，需用正态近似法tj为第j个相同秩次的个数本例t1=83，t2=181，t3=116，t4=23本例相同秩次极多，需进行校正uc=3.5961>u0.05=1.96，P<0.05按α=0.05的水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。可认为复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型与单纯型的疗效分布不同。例

某医生在研究再生障碍性贫血时，测得不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶CD8抗原水平（U/ml)如表第⑴、⑶、⑸栏，问不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有无差别？多个样本比较秩和检验

(Kruskal-Wallistest)原始资料的多样本秩和检验不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶CD8抗原水平（U/ml)正常组轻度组重度组抗原水平

秩次

抗原水平秩次

抗原水平秩次

(1)(2)(3)(4)(5)(6)42144895621151255510631159835851265316141462013.571217.5141318382408620567813.571275375884589617.519202325.576284384989690121222425.527Ri

49.5-149.5-179⑴建立检验假设，确定检验水准

H0：3个总体的分布位置相同

H1：3个总体的分布位置不全相同

α=0.05（2）计算检验统计量H混合编秩，相同数值，取平均秩，算得各组的秩和R,

（8.3）式中为各组例数，N=

，Ri为各组秩和。将本例有关数据代入式(8.3)：3．确定P值，做出推断结论

若组数k=3，每组例数≤9，可直接查附表12，H界值表，得P值；若k≥4，或最大样本例数大于9，则H近似服从

=k

1的

2分布，可查附表3，

2界值表。本例以N=27，n1=n2=n3=9查附表11，H界值表，得P<0.001，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，故可认为接种3种不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶CD8抗原水平不全相同。

当各样本相同秩次较多时，由式（8.5）计算所得的H值偏小，此时应按式（8.6）作校正。(8.6)式中。

某医院用三种复方小叶枇杷治疗老年性慢性支气管炎，数据见表8.2第(1)～(4)栏，试比较其疗效有无差异。等级资料的多样本秩和检验疗效例数合计秩次范围平均秩和等级老复方复方I复方II秩次老复方复方I复方II(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)=(2)

(7)(9)=(3)

(7)(10)=(4)

(7)控制3641411~4121.0756.08421显效11518914242~183112.512937.520251012.5好转1844425253184~436310.057040.0136407750无效4735