量子计算与量子计算机

量子计算与量子计算机摘要简述了量子计算机研究的背景，从量子计算机基础一一量子计算入手，通过对比量子计算与经典计算，阐明了量子计算能更加高效解决一些问题的原理，简单介绍了当下能将量子计算成为实现的儿种物理技术.介绍了近年来量子计算机的发展状况，在总结了量子计算机存在问题的基础上，探讨了今后的研究方向.关键词量子计算量子算法量子逻辑门量子计算机AbstractDescribesthexesearchbackgroundofquantumcomputer,quantumcomputerbasedquantiimcomputing—fiomthestart,tluoughthecontrastofquantumcomputationandclassicalcalculation,illustratesthepimcipleofquantumcomputmgcanbemoreefficienttosolvesomepioblems,mtioducesthecunentcanbecomeseveralphysicalquantimicomputmgteclmologv.Tluspaperintroducesthedevelopmentofquantumcomputersmrecentyears,andsunimaiizestheexistingpioblemsintheftituie・Keywords:quantumcomputationquantumalgoiitlmiquantumlogicgatequantumcomputer目录TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第一章引言 1\o"CurrentDocument"第二章量子计算 21•量子计算与经典计算对比 22•量子逻辑门 33.量子算法 43.1Shor分解大数质因子量子算法 43.2基于Grover的量子搜索算法 5第三章量子计算机1•量子计算机的物理实现 9量子计算机的发展 13量子计算机的应用 15\o"CurrentDocument"第四章结语 16\o"CurrentDocument"第五章参考文献 17第一章引言一直以來，经典计算机能够快速发展依赖于摩尔定律的不被打破，但是当计算机的原件小到一定程度即只有儿个原子大小时，计算机赖以发展的基础一一摩尔定律不再适用，经典计算机的计算速度也就达到了极限•当下我们的计算机发展马上面临这种极限瓶颈.这个时候控制计算机原件电路行为的就是量子力学.于是人们就诞生了利用量子力学原理开发量子计算机的想法.量子计算机是种新类型的计算机，它的理论依据是量子力学，储存单位是原子量子位，信息的转化方式乂以量子动力学为依据。不同于经典计算机，量子计算机保存和转化的信息类型是量子力学变量，量子计算机的原件只有儿个原子大小，体积也不到现在经典计算机原件的百分之一。当然量子算法就是在量子计算机上运行的解决问题的算法。量子计算机超快的计算速度也是因为支配原件电路行为的理论依据的本质不同，经典计算机是摩尔定律，量子计算机是量子力学和量子动力学规律。所以量子计算机能处理很多经典计算机法处理的问题•而研究量子计算机重中之重就是量子计算的物理实现，一旦量子计算从理论到实际得到很好的解决,量子计算机也就迈出了很大的一步.量子计算机的研制乂是很多产业如量子信息处理技术等的基础,另外量子计算机在保密通信，密匙破解，天气预报等大数据处理方面的应用也给了人们很大的研究热情。第二章量子计算量子计算是运用量子力学中态叠加原理，量子之间的纠缠性和相干性來对数据进行处理的一种新的计算方法，由于与经典计算原理本质上的不同，能通过并行计算來对信息进行快速处理。量子计算与经典计算对比经典计算采用比特作为信息的基本储存单元，量子计算的信息贮存单位是量子态（乂称量子比特）•经典比特有0和1两种形态，并对0和1组成的二进制比特串进行编码來表示不同的信息.而量子比特的形态既有0和1两种形态,分别用|0>和|1>來表示（“I>”是量子力学中狄拉克符号，用來表示量子态）.量子比特的形态还可以处于|0>和|1>的叠加态.一般表示为|0>十b|1>,其中a,b都为复数,满足Sf+1歼T.例如当有两个量子比特时,它们可以处于的量子态就是00,01,10,11四个态的叠加态.即|M>=a|00>+b|01>+c|10>+d|ll>,其中a,b,c,d应该满足I玄F+1歼+1cf+1df=1.当agd中有三个为0时，量子比特又退为经典比特.如果有一个n位的量子寄存器，那由上可知就有加个基态，并且可以处于这些基态的叠加态中，也就是说这样的量子寄存器可以同时存储2n个不同的数字态.对经典计算机的211次操作这里完全等价于对量子寄存器进行一次操作.这也是量子计算机运算速度与信息处理能力是经典计算机没法比拟的原因•量子的并行性主要体现在此。量子逻辑门首先介绍逻辑门，逻辑门基于计算机就相当于细胞与人体的关系，是构成计算机最基本的独立单位，是进行信息编码处理的基本单位，逻辑门对指令的物理实现是通过逻辑电路实现的，逻辑门在经典计算机中可分为与门、或门、非门、异或门、与非门和或非门。接下來介绍可逆性，可逆性是指输入和输出要一一对应，举个例子，例如逻辑门中的与门，如果与门输出为0,则输入可以是1和0、0和1、0和0三种结果，输入和输出并不是一一对应的，所以与门是不可逆的,同样或门、异或门、与非门和或非门都是不可逆的，而非门是可逆的。与经典计算机中的逻辑门一样，量子逻辑门是指在量子计算机中处理指令的量子逻辑电路，也是实现量子计算机的关键所在。与经典逻辑门不同，量子逻辑电路原理基于量子力学，而量子力学乂要求力学量是可逆的，所以在量子逻辑门必须是可逆的，而在逻辑门中与门、或门、异或门、与非门和或非门是不可逆的，所以量子逻辑门中这些门是不能用的，量子逻辑门中只有非门可用，事实上量子逻辑门能运用管制非门和1位旋转操作，能够做成一切可逆操作，完成多种数据处理，量子逻辑门通过对量子态实行幺正变换实现对信息的逻辑变换，信息在量子逻辑门门中的解决过程就是对经过编码的量子态进行幺正变换的过程。

信息在经典计算机中只有0和1两种形态，信息在逻辑门变换后变为另一种信息，这种信息也可以用0,1进行编码，这理论上正好和量子力学中的么正变换一样，么正变换可以将一个表象变为另一个表象，类是于坐标系之间的转化。因为么正变换能实现表象与表象之间的转化，所以如果将表象定义为|°〉和卩〉，就能实现类似于经典逻辑门的功能，即对信息的处理。量子逻辑门根据操作的量子比特数分为一位门，二位门和三位门等。么正变换在物理上用么正矩阵表示，10那么这样的一个么正操作卩〉*ll〉jP(&)=用么正矩阵可表示为1o(&=加)，这个么正变换用所以2〉、卩〉可分别用矩阵表示为那么这样的一个么正操作卩〉*ll〉jP(&)=用么正矩阵可表示为1o(&=加)，这个么正变换用投影算子的方法也可写为卩X”，同量子力学一样卩〉，|1〉要满足P(绷0〉=|0〉［正交归一化条件，我们可以证明P(创1〉=叩从上面的式子中可以看出该么正操作改变了两个态的相对位相，所以这个逻辑门称为位相门。量子逻辑门中的一位门a.等同门，就是信息经过该逻辑门后不发生变化，用投影算子的方法表示为a.A=|OXO|+|1X1|,该操作的么正矩阵可以用单位矩阵表示，即人=10A=|OXO|+|1X1|,该操作的么正矩阵可以用单位矩阵表示，即人=O01b.和经典非门一样，它的用处是::期，该操作的么正矩阵为b.和经典非门一样，它的用处是::期，该操作的么正矩阵为c.,这就是泡利矩阵中的氏，所以把它称为X矩阵。c.Z操作，该操作的用处是使态|0〉和|1〉的相对位相发生口变化，根据上面的P(O)，该操作的么正矩阵为Z=P(O)，该操作的么正矩阵为Z=100 -1d.Y操作，Yd.Y操作，Y操作的定义为Y二ZX,同理ZX=，所以该操0-i作用么正矩阵表示为Y=z =Z<TV,这和泡利矩阵中的％对应，这也是/ 0J•叫做Y操作的原因。e・哈密顿门，该操作的用处是从匹表象转化到q表象，可表示为1石11石1石==\/\/O卩投影算子的形式表示为H=$［（|O〉+|1〉）〈O|+（|O〉・|1〉）〈1|］.量子逻辑门中的二位门两量子位的么正操作可表示为|O〉〈1|®A+|1〉〈1|®U,和上面一样A表示单位矩阵，是一个量子位的恒等操作。U表示另一个么正操作，在二位门中，第一个量子位叫做控制位，第二个则叫做靶位。两位门乂叫做控制-U门，，第一量子位（控制位）的状态，决定了执行操作后第二量子位（靶位）的状态，举个例子,100）^>|00）'控制非门可表示为|管［,：］，，从式子中可以看出只有第一位在|1）态的情况下,卩1戸卩0〉.第二位才会执行非操作。二位门中，量子态的基矢可表示为|00〉=第二位才会执行非操作。二位门中，量子态的基矢可表示为|00〉=100,|叫=10000000000,卩1〉=01001卩°〉=0010100，所以二位门中非操作的矩阵可表示为CjVor=J00 1量子逻辑门中的三位门这里主要介绍三位门中的非门，和二位门中的逻辑非一样，当且仅当第一位,第二位都处于|1〉态的情况下，第三位才会执行逻辑非操作。这里涉及到Toffoli门，它的用处为：1000)^1000),1001)^>|001),|010〉t|010),|011〉胡011〉，1100)^1100),|101)->卩01〉，|110〉t|110〉，卩3.量子算法通过量子理论设计的量子算法在过去儿十年间取得了很大的发展，量子算法就是使用量子的并行性、相干性、消相干、纠缠性等重要特点來加速求解的速度的算法.目前比较经典的量子算法有Shor分解大数质因子的量子算法和Giover随机数据库搜索的量子算法3.1Shor分解大数质因子量子算法Sho［分解大数质因子量子算法的数论基础是为寻求某一大数N的两个素数因子p,q,首先随机选择一个与N互质的自然数a(a<N),并构造如下函数：㈱=ax(niodN)，上式称为x的以N为模的同余式，即表示N整除f(x)和屮的余数相等•换一种说法就是f(x)的取值为“除以N的余数，随着x取值的增加可以证明f(x)是周期函数，并同时可以证明只要求出f(x)的周期，就能求出p,q.这样一來分解大数质因子的问题就转变为求f(x)的周期问题.接下来的方法是首先使用量子并行性特点通过一步计算获得所有函数值，并使用测量函数得到相关联的函数自变量的叠加态，而后对其进行快速傅里叶变换，这样就可以利用量子快速傅里叶变换來求解函数的周期，从而來求解该问题.3.2基于Grover的量子搜索算法Gnwe［搜索的量子算法不是相对经典指数加速的算法，但它们可以把搜索问题从经典的N步缩小到顶步，从而显示出量子加速。现在研究从一个数据库文件有N个记录，其中只有一个记录是我们要求的。我们问需要多少次迭代，才能以接近于1的概率把这个记录找出來。由于Geve［迭代是在卜〉、卜〉确定的平面上的转动，平面上的输入态®经过T次迭代后，将被转动到与卜〉垂直轴成8十2T8角位置上，为了在最后测量时以高的概率得到口〉态，这个角度应接近90度，即(2T十1)決兀/2,从而足够的大的N,sme=l/^~0,代入上式求得经过T次迭代后，向计算基投影测得所求的态耐的概率是：pioba(a)=shi2[(27'+1)6>]=1-0(—) -VnN，因此得出结论，只需要大约T=4 次迭代,就可求出要求的记录。这就是我们前面所说的Gevei搜索何量级的加速。第三章量子计算机第三章量子计算机和经典计算机不同，量子计算机是一种新型的计算机，是基于量子力学原理设计的，基于量子力学的态叠加原理，量子纠缠，有能进行并行性计算的特点,从而有超高的计算速度，由于其运行的独特的量子算法，能解决很多现在经典计算机没法解决的问题，由于其这些优势，成为当下科研的热点。1•量子计算机的物理实现量子物理实现技术通俗的讲就是能够操作量子态使其进行一系列量子计算的技术，量子物理实现技术使量子计算机从概念阶段变为现实成为可能，近儿十年來，量子物理实现技术也取得了一定的发展，提出的方法主要有离子阱技术，光量子技术，核磁共振技术，超导约瑟夫森结方案，腔量子电动力学方案，超冷原子方案等。结合足DiVincenzo对一个可行的技术应满足的条件和近年來量子物理实现技术的研究，对一个技术方案的好坏可以主要从下面两个方面进行评估，一个是该方案中量子态的相干时间，相干时间是指量子态纠缠作用用來进行量子计算的时间，相干时间越长越好，另一方面是指该方案中量子态的可拓展性，可拓展性通俗讲就是该方案能不能增加更多的量子比特，量子计算机的性能随量子比特位的增加可以抬数增加，由此可见，可拓展性对于量子计算机性能是很重要的。离子阱方案离子阱技术是指使用离子中的不同赛曼能级來充当量子比特，可以利用拉比震荡对其进行操作。该方案是人类第一次提出的量子物理实现技术，该方案的优点是相干时间长，相干时长能达到数十秒，这在所有技术中已经是很长的了，缺点是可拓展性低。由于其提出的时间长，所以比较成熟，目前利用离子阱技术已经实现了一些算法和逻辑门操作。目前世界上在这方面做的好的有美国科罗拉多大学和奥地利因斯布鲁克大学。光量子技术光量子技术中量子比特可以釆用光子的偏振状态或运动路线，如果要对量子位进行操控也比较简单，用半波片，半透镜等光学上的常用器件即可。光量子技术相干时间短，只有毫秒级别，但由于光子比较稳定，所以光量子技术的相干性好，其可拓展性较差。这方面做的好的有我国的潘建伟团队。核磁共振方案核磁共振技术是指使用分子中电子的正反两种自旋形态作为量子比特，一个分子可以作为一个量子比特群，由于分子中电子个数有限，所以量子比特个数有限，该方法没有太大的可拓展性，己经慢慢淡入人们的视线。超导约瑟夫森结方案超导约瑟夫森结方案是一种固体量子物理实现技术，是釆用超导约瑟夫森结中电流的方向和磁通量子來作为量子比特，该方法的相干时间差，只有微秒级别,但可拓展性特别好，受到了很多科学团队的青睐，有Google-UCSB联合实验室、中科院一阿里巴巴量子计算联合实验室等，是现在发展最好的固体量子物理实现技术。腔量子电动力学方案腔量子电动力学方案中量子比特的选用为光子的偏振状态或Rydbe頃原子能级，该方案曾于1995年第一次物理实现一个两量子比特异或门。该方案虽然也使用光子的偏振作为量子比特，相干时间很短，但该方案的作用时间短，可以弥补相干时间短的缺点，该方案在量子通讯方面会有不错的应用。超冷原子方案超冷原子方案原理是根据在光格中的原子的各种能级來作为量子比特，这一点和离子阱技术有点像，同样该方案中量子态有很好的屏蔽效果，所以不易退相干，有较长的相干时间，同样该方案的可拓展性也不大，目前做的好的有徳国马普量子光学所、哈佛-麻省理工冷原子中心等2.量子计算机的发展随着越來越多的科学家投身于量子计算机的研究建设,量子计算机近年来取得了一定程度的发展.2000年,HitacluLimited公司研发了一种能作用于一个电子行为、能量耗散低、尺寸小的量子晶体管，大大提升了一个电路板上晶体管的数量。2001年，国际商业机器公司的科研人员成功研制了七量子位的量子计算机，该量子计算机采用核磁共振物理实现技术，量子比特选用离子内部的自旋形态。2004年9月，日本电报电话公司的一个科研基地为了提高对量子比特自由度的控制，用微波对量子态进行作用，这样一来元件的工作频率大幅提升为原來的几十其至上百倍，成为那时为止量子计算机组件的最佳备选。2007年2月,加拿大D-Wave系统公司宣布研制成功16位量子比特的超导量子计算机.2009年11月，美国宣称发明了第一台量子计算机，但该量子计算机量子位有限，也只能完成对两个量子比特信息的处理，并不能算的上真正意义的量子计算机。2010年3月,徳国科学人员为了深入研究更多量子位的量子计算机的特点，成功实现了用经典计算机对42位量子计算机的仿真。2012年1月,美国科学家通过多次实验证明量子计算机在绝对0摄氏度下能进行每秒10"次级别的计算。今年上半年，由阿里巴巴投资的“中国科学院一阿里巴巴量子计算实验室”在量子通讯方面取得了巨大成就,能成功对数据进行量子加密传输，至此，阿里云成为全世界唯一能提供该技术的公司。2017年5月3日,中国科学院成功设计了世界首台光量子计算机，该光量子计算机性能己超过初期传统计算机，并通过对我国研发的十量子态超导量子线路产品实现整体纠缠操作，完成了目前为止全世界最多位的量子态纠缠和测量。3・量子计算机的应用越來越多的人们加入了研究量子计算机的热潮，量子计算机到底有什么吸引人的地方，如果量子计算机成为现实，在以下方面将有广泛的应用：量子计算机与物理学的关系密切，众所周知，量子计算机是基于量子力学原理运行的，所以量子计算机的一用途就是模拟量子系统，更好的让人们來了解量子世界。而这一用途在经典计算机上是实现不了的。我们都知道，现在的数据安全传输都是基于RSA密码系统的安全性，通俗的说就是数学上分解一个足够大的数字为两个素数的问题，在没有私人密匙的条件下，其计算量是相当相当大的，大到现在的超级计算机都无能为力，所以基于RSA的信息当下是绝对安全的。如前儿个月，基于RSA原理的一勒索病毒（“想哭”）在攻击了宿主计算机后对文件加密后，在没有私人密匙的情况下，不管是谁，对加密文件破解都无能为力，即使是杀毒软件商也只能向黑客付费获取私人密匙。但量子计算机一旦研究成功，就能很好的解决大数字分解问题。当然量子计算机一旦研究成功，现在的RSA也不再安全。量子计算机一旦研究成功，由于其并行性特点，其计算速度较经典计算机会快得多，当然单位时间内处理的数据就越多，这样一來，在大数据处理领域就有广泛的应用，如，天气预报、人工智能语音识别等领域。另外，量子计算机在核爆炸模拟，材料和微纳制造等方面也有广泛应用。第四章结语经过一定的学习了解，我发现量子计算机己经取得了本质的发展，量子计算机从概念到实际已经跨出了质的一步，各种物理实现技术层出不穷，给计算机的发展增添了很大的希望，但各种物理实现技术即有优势也有缺点，关于量子计算机的一种物理实现技术的好坏主要取决于两个方面，一个是量子态的退相干时间，另一个是量子态的可拓展性，各种量子技术在这两方面也各有优势，但还没有两个方面都好的技术出现，科学家在这两方面中还比较侧重量子态的可拓展性，即更多位量子位纠缠的控制。虽然有量子计算机的出现，但量子计算机可分为专用量子计算机和通用量子计算机，前者为为了特定量子算法实现开发的量子计算机，后者指就像我们现在一样普遍的量子计算机，现实中出现的计算机主要是指专用型量子计算机，如我国最近研发的十量子位超导光量子计算机，而且还要在超导条件下，但通用量子计算机要成为现实还需要经过科研人员艰辛的探索，或者在现有基础上一步一步实现更多位量子态的纠缠，或者有一种新兴的物理技术出现，打破这种僵局，总之量子计算机的发展正处于朝阳时期，就像上个世纪图灵机发展初期一样，我相信进过人类的不断探索，通用量子计算机将來一定变得像现在的计算机一样普遍，量子计算机的将來将是难以想象的，最简单的一个例子，现在连超级计算机根本不敢想的围棋，在量子计算机上可以被轻易穷举。第五章参考文献BENIOFFP・QuantummechanicalHamiltonianmodelsofturingmachines[J]・JournalofStatisticalPhysics,1982,29(3):515~546FEYNMANRP・Simulatingphysicswithcomputers[J]・InternationalJournalofTheoreticalPhysics,1982,21(6&7):467-488DEUTSCHD・Quantumtheory,theChurchTuringprincipleandtheuniversalquantumcomputer[J]・ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondonS己rA,1985,A400:97-117.DEUTSCHD・Quantumcomputstionalnetworks[J]・ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondonSerA,1989A425:73-90.YAOAC.Quantumcircuitcomplexity[C]//Procofthe34thAnnualSymposiumonFoundationsofComputerScience・LosAlamitos:IEEEComputerSociety,1993:352一361BERNSTEINE,VAZIRANIU.Quantumcomplexitytheory[C