等腰三角形中的分类讨论

等腰三角形中的分类讨论涞水二中八年级想一想1、遇角分类（1）已知等腰三角形的顶角是70°，则底角的度数是_______（2）已知等腰三角形的一内角是70°，则底角的度数是_____（3）已知等腰三角形的一内角是100°，则底角的度数是_____55°55°或70°40°对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，确定这个已知角是顶角还是底角，再运用三角形内角和定理求解。归纳想一想①若腰长为4，则三边长为4、4、9，此时不能构成三角形，故舍去分情况讨论：②若腰长为9，则三边长为4、9、9，此时周长为22综上：周长为222、遇边分类（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，求周长。（2）等腰三角形的两边长分别为4和9，求周长。

（26cm或28cm）

ABC归纳对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。3、遇中线分类（1）等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，求腰长。想一想

ABCD①当腰比底长3cm时，腰长为5+3=8（cm）②当底比腰长3cm时，腰长为5-3=

2（cm）,△ABC三边长为2﹑2﹑5,2+2＜5,不符合三角形三边关系

∴等腰三角形的腰长为8厘米.解：分情况讨论：（2）若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长

ABCD想一想3、遇中线分类解：设等腰三角形的腰长是2xcm,底长是ycm.根据题意,得∴2x=6时,y=9;2x=8时,y=5.

都符合三角形的三边关系,所以它的底边是5cm或9cm.

对于等腰三角形，若遇中线将周长分成两部分，而没有明确两部分的大小关系时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。归纳4、遇高分类等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，求顶角的度数．想一想解：如图（1）

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°在△ABD中又∵∠ABD=30°

∴∠A=60°；

如图（2）

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=90°在△ABD中∵∠ABD=30°

∴∠BAD=60°

∴∠BAC=120°.综上所述，它的顶角度数为：60°或120°.三角形的高是由三角形的形状决定的，对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。归纳这节课我们探索了什么问题？在探索问题时，我们获得了哪些方法？通过这节课，你有什么感受和体会？

回顾与反思——在总结中升华1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为55°，则这个等腰三角形的顶角为_____________2、已知等腰三角形的一个内角为75°，则其顶角为___________3、已知等腰三角形的一个外角等于150°，则其顶角为___________4、若一个等腰三角形的一个内角为110°，则其顶角为_____________5、已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则它的周长为_____________6、已知等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则它的周长为______________7、等腰三角形的周长为14