有理数的复习

第二章有理数及其运算(复习)七年级（上）数学数轴相反数绝对值有关概念大小比较运算方法运算律运算有理数倒数有理数的两种分类：有理数正整数0负整数正分数负分数分数整数正整数正分数有理数负整数负分数正有理数负有理数0

1.数轴:规定了__________、__________和___________的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

C点表示＿＿；

D点表示＿＿：

E点表示＿＿。如上图：

A点表示＿＿；

B点表示＿＿；原点正方向单位长度乘积是___的两个数互为倒数.0没有倒数。(2)互为相反数的两个数相加得(3)两个互为相反数的商是2.相反数:3.倒数：(1)一个数a的相反数是例如：3的相反数是－4的相反数是

0的相反数是只有_______不同的两个数。－3

40

一个数a(a≠0)的倒数是例如:3的倒数是____,－4的倒数是____,的倒数是____0

-1符号1从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数a的绝对值记为｜a｜。

1)正数的绝对值是它本身；

2)0的绝对值是0；

3)负数的绝对值是它的相反数。例如：3

5

0

4.绝对值：即：(1)最小的正整数(2)最大的负整数(3)绝对值最小的有理数(4)大于-3小于2的所有整数(5)绝对值小于3的所有整数(6)绝对值不大于3的所有整数(7)绝对值大于3小于5的所有负整数(8)在数轴上，与-2的距离为4的点1-10-2、-1、0、1-2、+2、-1、+1、0-3、+3、-2、+2、-1、+1、0-4-6和+2

二.有理数的大小比较：

正数都大于0,负数都小于0.即负数＜0＜正数.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.

两个负数,绝对值大的反而小.例如：比较下列各组数的大小

0

－20

3><<>－2

4－2

－3有理数的大小比较：符号计算绝对值加法同号取异号取减法减去一个数等于乘法同号取异号取除法同号取异号取除以一个数等于三.1.有理数的运算相同的符号绝对值相加绝对值大的符号绝对值相减加上这个数的相反数正负绝对值相乘绝对值相除正负乘以这个数的倒数2.乘方：求几个相同因数的积的运算,叫做乘方.即1.正数的任何次幂都是正数.2.负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数.3.0的任何次幂都是0.是底数，是指数，是幂。4-81-1-48-8-4-9你能快速写出下列各题的结果吗？（1）（－3）+（－5）=（2）（－15）+3=（3）0+（－4）=（4）（－2）+（+7）=（5）8－（－3）=（6）（－12）－（+4）=（7）（－3）×（+5）=（8）（－4）×（－3）=（9）（－24）÷（+2）=（10）（－12）÷（－）=－8－12－4511－16－1512－12184.运算律：1、加法交换律：2、加法结合律：3、乘法交换律：4、乘法结合律：5、分配律：5.有理数混合运算的运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。注意：同级运算要由左到右进行。1、一个数的绝对值是6,这个数是＿＿＿。2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个。3、的相反数的倒数是＿＿＿＿。4、计算：＿＿＿。5、如果,那么a=

。6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示

_______________。

7、最小的正整数是____,最大的负整数是_____,绝对值最小的有理数是_______下降7米1

－1

0

小试牛刀8.在下列各数中,所属集合正确的是().

－2，0.23,－,0,3,－0.1,8,－2.5

（A）正整数集合：{0,3,8…}

（B）整数集合：{－2,0,3,8…}

（C）负数集合：

（D）负分数集合：B

小试牛刀9、计算：42+（－27）+27+58解:原式=[(－27)+27]+(58+42)小试牛刀=0+100=10010、计算：解:原式==8+6－4

=10小试牛刀11、计算：（1）－32=

（2）(－3)2=

（3）－33=

（4）(－3)3=－9小试牛刀9

－27－2711、计算：（5）－(－3)2=

（6）－(－2)3=－9（7）

（8）－(－8)=8小试牛刀12、计算：－14+(－2)2－23－(－2)3解：原式=－1+4－8－(－8)小试牛刀=－1+4－8+8=313、计算：－32÷(－3)2+3×(－6)

解：原式=－9÷9+3×(－6)小试牛刀=－1+(－18)=－191.计算：－1.2+3－4－0.8=______.

2.某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下:(向东为正,单位:米)1000，－1200，1100，－800，1400

该运动员共跑的路程为（）

A.1500米B.5500米C.4500米D.3700米丰收园－3B丰收园3、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A.1B.3C.5D.1或3或54、一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0B.1C.－1，1D.－1，1，0DD丰收园6.五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正,不足的记为负,称量记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5（1）这五袋白糖共超过多少千克？（2）总重量是多少千克？解:(1)＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8(千克)(2)50×5＋1.8=251.8(千克)丰收园8、下列说法正确的是().A、正数与负数统称为有理数

B、带负号的数是负数

C、正数一定大于0D、最大的负数是－1C丰收园9、在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是().A、相等B、互为相反数

C、互为倒数D、不能确定B丰收园11、在有理数中，倒数等于本身的数有（）.A、1个B、2个C、3个D、无数个B一.选择题:1.下列说法正确的是()A.一个数前面加上“－”号这个数就是负数;B.非负数就是正数;C.正数和负数统称为有理数;D.0既不是正数也不是负数；A.1个B.2个C.3个D.4个检测题DC3.一个数的倒数是它本身的数是().A.1B.-1C.±1D.04．下列计算正确的是().A.(-4)2=-16B.(-3)4=-34

5.(-0.2)2002×52002+(-1)2002+(-1)2001的值是().A.3B.-2C.-1D.1CCD10.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是().A.6B.-6C.-1D.-1或6D

⑦计算:［11×2－|3÷3|-(-3)2-33］÷=-20三.计算题:③计算:(－3)x-(-3×2)3

=204一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：－9,+7,－1,－2,+3,请根据计算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）[基础练习]1☆用科学记数数表示：

②-102000=

.2☆水星和太阳的平均距离约为57900