2023学年完整公开课版梯形

22.7梯形前面，我们学习了哪些特殊的四边形？正方形平行四边形矩形菱形平行四边形前面，我们学习了哪些特殊的四边形？有一个直角有一个直角矩形有一个直角矩形有一个直角一组邻边相等矩形菱形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?四边形平行四边形两组对边分别平行一组对边平行另一组对边不平行梯形的概念判断：1、一组对边平行的四边形是梯形（）2、一组对边平行且相等的四边形是梯形（）3、一组对边平行且不相等的四边形是梯形（）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形1、定义：ABCD×√×上底高腰腰下底ABCDEF2、有关名称：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形1、定义：梯形的概念梯形的分类梯形一般梯形直角梯形等腰梯形一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形两腰相等的梯形叫做等腰梯形已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC说明∠B=∠C∵AB=DC∴DE=DC∴∠1=∠CABCDE1等腰梯形在同一底上的两个内角相等解：过点D作DE∥AB交BC于点E，∵AD∥BC，DE∥AB∴四边形ABED是平行四边形

∴

AB=DE∵AB∥DE∴∠1=∠B∴∠B=∠C梯形的性质1ABCDEF等腰梯形在同一底上的两个内角相等××梯形的性质1已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC说明∠B=∠C解：在梯形ABCD中，∵AB=DC∴∠1=∠2（等腰梯形在同一底上的两个角相等）在△ABC和△DCB中

AB=DC

∠1=∠2BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=DB已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD说明：AC=DBABCD12梯形的性质2等腰梯形的对角线相等如图，若延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD相交于点E，那么△EBC与△EAD是什么三角形？ABCE1F2D梯形的性质3问题3：答案：△EBC与△EAD都是等腰三角形等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴⑴ “两腰相等，两底平行”⑵ “同一底上的两个角相等”⑶ “对角线相等”⑷ “等腰梯形是轴对称图形，过 两底中点的直线是它的对称轴”梯形的性质归纳：等腰梯形的性质如图，等腰梯形ABCD的对角线AC，BD相交于O，图中有几对全等的三角形？请把它们列举出来。DCBAO解：有三对全等的三角形△ABC≌

△DCB△ABD≌

△DCA△ABO≌

△DCO如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F。你能判断BE与CF是否相等吗？解：BE=CF

理由如下:在梯形ABCD中,AB=DC又∵

AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F∴

∠AEB=∠DFC=900∴在ΔABE和ΔDCF中AB=CD（已知）∠AEB=∠DFC∠B=∠C∴ΔABE≌ΔDCF（AAS）∴∠B=∠C

∴BE=CFCABFDE典例分析拓展提高例1如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长.试着用不同方法证明.ABCDFABCDFEE1、直角梯形的一腰长为10cm,这条腰和一底边的夹角是300,另一腰的长是多少？解：如图，过D作DE⊥BC于E点由题意得AB=DE

∵在Rt△DEC中∠C=300,DC=10cm∴DE=5cm∴AB=DE=5cmDCBAE练一练课堂小结平移一腰三、梯形中常用的辅助线有哪些？延长两腰平移对角线作梯形的高

等腰梯形除了具有一般梯形的性质外，还具有“两腰相等”，“同一底上的两个角相等”、“对角线相等”、“轴对称”等性质。四边形平行四边形两组对边分别平行梯形直角梯形等腰梯形两腰相等有一个角是直角一组对边平行另一组对边不平行一、梯形的概念及分类二、等腰梯形的性质巩固练习1、等腰梯形的一个底角为60°，上底是3cm，腰长是4cm，则下底是（

）344E7cm一、填空：2、梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC，BD⊥CB，则∠C=（

）∠A=（

）xxx2x60°120°一、填空：巩固练习谢谢2、梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=30°，∠B=45°，AD=8，DC=3，则AB=（

）EF834434一、填空：巩固练习二、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，若AD+BC=10cm，求梯形ABCD的面积FE∵四边形ABCD为等腰梯形∴AC=DB（等腰梯形的对角线相等）∴BD=FD解：过点D作