日变路网动态可靠性指标及其计算方法

日变路网动态可靠性指标及其计算方法

1动态可靠性分析实际的道路网络往往受到各种交通事件的影响，因此网络的性能是非常随机的。随着经济的发展，对网络的需求增加，这导致了负面效应。在这种情况下，网络性能的可靠性是瑞兰市的主要目标，网络的可靠性也是运输领域研究的重点之一。目前,已有很多国内外学者对路网可靠性展开了研究,并给出了可靠性指标的各种定义及其计算方法.对此,Clark和Watling给予了较为系统全面的综述,本文不再累述.但是,这些所研究的都是考虑静态的可靠性指标,一方面没有考虑路网的动态变化,仍然使用传统静态平衡分配模型描述路网,另一方面没有考虑可靠性本身可能随时间变化.而事实上,现实中路网状态通常是非均衡与动态变化的,基于静态的可靠性指标显然不能满足实际要求.从不同的研究角度,动态环境下的路网可以从时变动态(within-day)和日变动态(day-to-day)两个方面去描述,相应的,动态可靠性分析也可以从这两方面入手.对于前者,国内学者已经展开研究,例如文献研究了路网停车服务的时变可靠性;文献研究了OD对行程时间的实时可靠性.但对于后者,就笔者目前所知还没有关于日变可靠性研究的报道.然而实际中,一些交通管理手段(例如先进的出行者信息系统ATIS、车牌号限行措施以及路段工作区管理等)的实施和评价都是在日变动态环境下进行的,都需要参考路网的性能指标,只有较为准确地反映路网在这一背景下的变化,才能为交通管理提供更有效更全面的决策支持,因此考虑日变背景下的动态可靠性定义和指标计算具有较强的现实意义.为此,本文借鉴随机失效序列分析,定义了基于首次失效时间的路网动态可靠性,然后提出了一种近似算法估计该指标.2网络的动态可靠性2.1日变路网动态可靠性分析路网系统可视为由不同路段构成的多组件系统,其性能由路段性能联合确定.路段性能由需求供给两方面决定,一方面,过度的需求将造成路段严重拥挤,其服务水平下降.另一方面,受随机交通事件(如道路维护、扩建、事故处理和天气等)的影响,路段通行能力下降,由于信息不完全和信息滞后,出行者未能认识到路段目前状况仍使用包含该路段的路径出行,造成相对需求过剩,路段拥挤程度增加.由这两方面引起的路段服务水平下降,我们称路段处于失效状态.静态可靠性分析通常根据处于失效状态的那些路段得到路网性能可靠性.然而实际中路段失效发生的先后顺序也会影响路网性能.例如某天由于扩建在某路段上设立工作区,路段通行能力下降,假设该路段为非关键路段,其性能失效对整体路网性能影响较小.第二天出行者为避免工作区路段带来的行程时间延迟将选择另一条路径,假设该路径恰好包含关键路段,需求量的增加必然导致关键路段行程时间增加,由于拥挤程度增加服务水平下降,关键路段处于失效状态.根据路网脆弱性分析可知,关键路段失效将直接导致路网整体性能失效.这说明路网某一天状态和前一天状态之间存在关联性.因此,路网性能失效的发生是一个过程,依赖不同路网状态出现的先后顺序.在可靠性工程领域,常使用随机失效序列分析多组件系统的动态性能失效,本文将借鉴这个方法分析日变路网的动态可靠性.考虑路网G(N,A),其中N为节点集,A为路段集.路网OD对集合为{w,w∈W},w间的可行路径集为{k:k∈Kw}.序列{0,1…,n}表示日变路网的离散时域,为便于表述,我们约定时域中的时点对应实际中的某天.路网可靠性常使用行程时间作为研究对象,本文同样使用行程时间描述路网状态,路径行程时间随机变量表示第n天路径kk的性能.一般地,出行者较为关心路径行程时间,而交通管理者更关心OD对行程时间,后者通常可以由前者得到.因此先考虑路径动态可靠性,随后再扩展到OD对动态可靠性和路网动态可靠性.路径行程时间序列{}为一个离散时间随机过程,描述了路径k的性能演化情况.根据随机过程理论,该过程的统计性质可由其有限维概率分布确定其中S为随机变量的取值域.当指定路径行程时间阈值,序列可称为一个失效序列,可以看到,第n+1天的路径行程时间已经不满足可靠性要求,描述了路径k的性能由可靠变化到不可靠的过程.由于路网高度随机变化,要确切知道路径性能在第几天变化到不可靠状态是困难的,不过参考随机过程首达时间(hittingtime)的定义,可以在概率意义下进行描述.用随机变量τ表示在第τ天出行者第一次无法在指定时间内完成路径出行,其概率描述为τ也表示了路径性能第一次失效的时间,可简称为首次失效时间(firsttimetofailure).首次失效时间在概率意义下描述了路径性能在第τ天第一次变化到不可靠状态的可能性,同时也描述了前T-1天路径性能一直保持可靠状态的可能性.因此,通过首次失效时间,可以定义一个路径动态可靠性指标.定义1路径动态可靠性指路径性能维持可靠状态的持续天数等于指定天数的概率.用符号Rk(n)表示路径k的性能可靠持续天数为n的动态可靠性,数学表达为从系统角度来看,OD对可以视为由其间的可行路径构成的并联系统,而整个路网系统又可视为由OD对子系统构成的串联系统,根据可靠性理论,可以容易地将路径动态可靠性扩展到OD对动态可靠性和路网动态可靠性,其数学表达分别为从上面的定义可以看到,动态可靠性指标实际上是时间的函数,衡量的是路网系统连续提供可靠服务的能力,相比传统的静态可靠性指标,明显地考虑了可靠性指标本身随时间的变化.2.2模型估计转移概率本文从实际应用角度考虑,使用一个二项马尔可夫链来近似随机失效序列,然后根据二项马尔可夫链的统计特征估计路径动态可靠性,最后根据(4)和(5)计算OD对动态可靠性和路网动态可靠性.引入基于路径行程时间的性能函数当时,表示第n天路径k的行程时间满足可靠性要求,相应的则表示不满足.路径k的失效序列转化为{}.因此,性能函数的演化可近似为二项马尔可夫链,其一步状态转移概率矩阵表示为矩阵元素pij表示某天路径性能状态为i,第二天路径性能状态为j的条件概率,数学表达为若路径的初始性能概率已知,则路径首次失效时间等于第n+1天的概率,既路径动态可靠性为式中的转移概率p11为未知参数,只有估计了这个参数才能确定路径动态可靠性.为估计参数p11,本文使用马尔可夫分配模型和MonteCarlo模拟估算平均转移概率.马尔可夫分配的结果是一个基于路径流的多元正态分布,可表示为,文献给出了该分布前两阶矩的估计方法,本文不再重复.然而需要指出,由于多元正态分布的均值向量为随机用户平衡(SUE)分配得到的平衡流向量,马尔可夫分配实际上是SUE平衡分配的概率版本,其本质也是静态的,不能反映路网性能的动态性,原因之一是没有考虑出行者随时间的认知变化.实际出行中,出行者会通过多种渠道如交通广播、出行者之间的交流和查询ATIS系统等手段增强自身对路网的认识,然后不断改进出行选择行为.若使用Logit选择模型描述出行者路径选择行为,行为改进将表现为随机认知误差方差递减.因此本文参考文献引入出行者的认知更新,这样,多元正态分布就会随时间变化,能同时描述路网的随机性和动态性.随机误差方差更新和Gumbel分布参数更新的数学表达分别为其中σ(n)表示第n天的随机认知误差方差,为初始误差方差,表示不随时间变化的信息系统误差方差.使用虚拟抽样技术就可得到有限条路径性能的演化轨迹,据此可估算转移概率.3路径行程时间的演化轨迹近似计算使用基于Logit模型的MSA算法计算SUE平衡流,据此估计马尔可夫多元正态分布的均值向量和协方差矩阵,然后从近似多元正态分布中虚拟抽样,得到某一天的路径流向量,据此计算当天的路径行程时间.更新认知误差方差从而更新Logit选择模型的Gumbel参数,计算第二天的SUE平衡流及协方差矩阵,从新分布中虚拟抽样,得到第二天的路径流向量,计算相应的路径行程时间.根据研究时域,重复更新过程,得到路径行程时间的演化轨迹.再重复整个过程有限次,得到有限条演化轨迹,根据这些演化轨迹就可以近似计算性能指标的平均状态转移概率.算法归纳如下:步骤1初始化.设定路径行程时间阈值,初始概率qk,轨迹样本数M,更新总天数N,迭代计数器m=1,n=1.步骤2根据文献更新Gumbel分布的参数θ(n),使用MSA算法计算第n天的SUE平衡流向量f*(n),然后根据文献估计协方差矩阵,得到近似多元正态分布.步骤3.1使用随机数发生器从步骤2得到的分布中虚拟抽样路径流向量,以此计算路径行程时间,根据性能函数(6),记录.步骤3.2若m=M,继续下一步,否则令m←m+1,返回步骤3.1.步骤4若n=N,继续下一步,否则令n←n+1,返回步骤2.步骤5重置迭代计数器m=1,n=1,设状态转移概率p11的计数器为N11=0,状态转移概率p10的计数器为N10=0.步骤6.1考察路径性能序列,若,令N11←N11+1;若,令N10←N10+1.步骤6.2若n=N,继续下一步,否则令n←n+1,返回步骤6.1.步骤7计算并记录p11,m=N11/(N11+N10).步骤8若m=M,继续下一步,否则令m←m+1,返回步骤6.1.步骤9计算4可行路径选择测试网络为李志纯等使用的算例网络,略去原图中的两个停车设施,见图1所示.OD出行需求在本算例中设为每天的平均需求,1800veh/day,路段时间费用函数使用常用的BPR函数,各路段零流时间和通行能力参数见文献.由于测试网络仅有一对OD,因此路网动态可靠性和OD动态可靠性是相等的.设认知误差方差的初始值为,相应的Gumbel分布参数为θ=0.52,不随时间变化的信息系统误差为,记忆参数为入=0.8,记忆天数为m=5,初始概率为q=0.95,测试天数N=100,轨迹样本数M=1000.测试网络共有10条可行路径,为节省篇幅,本研究将考察其中三条路径,路径1为1-5-9-10-11-12;路径2为1-5-6-7-11-12;路径3为1-2-3-7-11-12.图2、图3表示分别从三条路径的轨迹样本中各自选取一条随机实现的路径流演化轨迹和路径行程时间演化轨迹.可以从图2中看到,路径2、3的流量波动幅度大于路径1,这与图3路径行程时间随机演化相吻合,图中路径2、3的行程时间波动大于路径1.通过计算得到路径1的转移概率0.4857,路径2的转移概率0.4817,路径3的转移概率0.4736.三条路径及OD对前10天的动态可靠性见图4.动态可靠性均随持续天数的增加而下降,其中三条路径的动态可靠性都不高,以路径1为例,持续天数为两天的动态可靠性为0.1153.而OD动态可靠性相对较高,持续天数为两天的概率为0.701,不过随着持续天数增加下降也比较快,当持续天数为5天时,OD对动态可靠性为0.1187.交通管理者往往关心周一到周五工作日期间的路网状态,因此当我们以周为单位考虑路网的可靠性时,就可以使用持续天数为5天的OD对动态可靠性.从频率意义来讲,0.1187约为十分之一,这表示理论上十周中有一周出行者从周一到周五的OD出行时间均满足阈值要求,而其余九周出行者的OD出行时间将不会在连续5天的条件下满足阈值要求,可能会出现例如周一到周三满足出行时间阈值要求,而周四到周五不满足等情形.需要指出的是,现实中我们几乎观察不到周一到周五OD出行时间均满足阈值要求的情形,因此频率意义下的解释仅在理论上有助于直观比较路网因随机事件发生变化的前后状态.5动态可靠性指标考虑日变路网的随机演化特