一种多轴磁强计与雷达高度计的融合导航算法

一种多轴磁强计与雷达高度计的融合导航算法

0卫星自主定位原理导航是卫星网络系统的基本任务之一。导航也称为轨道确定,其任务是要确定卫星相对于所选定的基准参考坐标系的位置和速度。卫星导航分为自主式和非自主式两大类。非自主测轨由地面站设备对卫星进行跟踪测轨,并在地面上进行数据处理,最后获得轨道位置信息。至今,大部分航天器均采用非自主测轨。如果卫星运动的位置和速度利用星上导航仪器来确定,同时这些仪器的工作又不取决于来自地球的导航和通信信号,则这种轨道确定方式是自主的。实现自主导航将极大降低人力和地面设施的要求,从而减少了卫星的成本,并使卫星的生存能力大大提高,因此很有意义。早在空间飞行的初始阶段就开展了卫星自主导航的研究工作,至今已有近40年的历史。与此同时,不断发展了与各种自主导航系统方案配套的敏感器,包括地平扫描仪,已知和未知陆标跟踪器,CCD星敏感器,轻型长寿命高精度陀螺,嵌入式敏感器,以及空间六分仪等。美国的林肯试验卫星-6,阿波罗登月飞船,前苏联“和平号”空间站以及与飞船的交会对接等航天任务都应用了自主导航技术,这些自主导航系统均已取得了成功。卫星定轨是其自主导航的主要任务,而鉴于以上传统的定轨方法成本很高。这就要求一种高效低成本的定轨方式。对于低轨小卫星,由于有丰富的地磁场资源可以利用,而且地磁场已有良好的描述模型,场强和方向均是位置的函数。特别是磁强计具有重量轻、低功耗、低成本和高可靠性等优点。因此我们可以利用磁强计对地磁场的测量来进行卫星自主定轨。在上世纪90年代初,Pasiaki和Bar-Itzhack首先提出了利用磁强计对地磁场的测量实现卫星自主定轨。文献中对此方法也进行了研究。鉴于地磁场的可变性及磁强计本身精度的限制,为了提高定轨精度,本文提出使用磁强计和雷达高度计联合定轨的融合算法。仿真结果显示定轨精度优于单独使用磁强计的地磁定轨算法。1卫星的磁场测量三轴磁强计是一种可靠、廉价的姿态敏感器,它能敏感地球的磁场强度。包含在磁场强度中的基本信息是类似于高度的位置信息。地磁场模型的简化偶极子形式表明,每个给定的磁场强度都对应着一个椭圆形的等高线,卫星的位置可能在这个等高线上的某一点,卫星的位置随时间变化,不可能始终处在一个等高线上,因此通过磁场矢量大小的测量,就有可能获得卫星轨道的信息。通过对地磁场大小的多次测量,利用推广的卡尔曼滤波算法,就可以进行卫星的轨道确定。1.1gmnnn-smn-smnn,,,,为了估计地球磁场的大小,就要了解地磁场的性质并建立地磁场的数学模型。地磁场按其起源可分为内源场和外源场。内源场是地球内部结构产生的,而外源场则起源于地球附近电流体系的磁场,如电离层电流、环电流、磁层顶电流等产生的磁场,它受多种因素的影响而不断变化,诸如太阳活动,磁暴等。研究地球磁场的分析方法,是在大量测量数据的基础上提出来的。高斯对地球磁场的大量测量数据进行研究后,提出用球谐波的分析方法来研究。描述地球磁场的球谐波模型为Vm(R,θ,λ)=Re∞∑n=1n∑m=0pmn(cosθ){[Cmn(RRe)n+(1-Cmn)(ReR)n+1]⋅gmncosmλ+[Smn(RRe)n+(1-Smn)(ReR)n+1]⋅hmnsinmλ}(1.1.1)Vm(R,θ,λ)=Re∑n=1∞∑m=0npmn(cosθ){[Cmn(RRe)n+(1−Cmn)(ReR)n+1]⋅gmncosmλ+[Smn(RRe)n+(1−Smn)(ReR)n+1]⋅hmnsinmλ}(1.1.1)式中gmnmn,hmnmn为高斯系数,gmnmn与hmnmn是随地球内部的运动变化而缓慢变化,需要根据测量数据加以矫正;Cmnmn,Smnmn为介于0与1之间的权系数,其值反映地球外部磁场的贡献;θ是地心余纬;λ是东经;pmnmn(cosθ)是n次m阶的缔合Legendre多项式(m≤n)。测量数据表明,系数Cmnmn与Smnmn非常接近于零。这说明主要磁场产生于内部。对于近地卫星,由于轨道高度在1000公里之内,静年时的外源场强度不到内源场的千分之一,强扰动时也仅占内源场的百分之一,从工程应用观点看,其影响可以忽略,如果略去外部磁场的影响,则得主要磁场的磁位为Vm(R,θ,λ)=Re∞∑n=1n∑m=0(ReR)n+1(gmncosmλ+hmnsinmλ)pmn(cosθ)(1.1.2)在地理坐标系中,地磁场磁通密度B定义为磁场V在向北、向东与向下的梯度B=[1R∂V∂θ-1Rsinθ∂V∂λ-∂V∂R]Τ=[Bx,By,Bz]Τ(1.1.3)1.2地震地磁场模型利用三轴磁强计进行轨道确定,只关心卫星所在处地磁场的大小,即利用磁强计测量出卫星所在位置的地磁场矢量在卫星本体系中的三个分量,求出地磁场矢量的模值,并比较此值与国际地磁场模型(2000.IGRF)之间的差值来提供导航信息。三轴磁强计的测量值为Bx,By,Bz,其模为:h1=√B2x+B2y+B2z(1.2.1)可得观测方程:z1(k)=h1[B(X(k),tk)]+v1(k)(1.2.2)B是按国际地磁场模型(IGRF)计算的地磁场磁通密度。v(k)为零均值高斯白噪声。由雅可比矩阵,求得其观测矩阵为:Η1k≐∂h1[X(k),tk]∂X(k)|X=ˆX(k/k-1)(1.2.3)考虑到磁强计测量精度的有限性以及地球磁场模型的变化性等的影响,本文中引入一个新的观测量,地心距。增加约束条件以提高滤波精度。雷达高度计是安装在卫星上的测量设备。卫星在运行中使用雷达高度计测量卫星到星下点实际海平面的距离。由于海平面很接近于大地水准面,所以可以认为雷达高度计测得的卫星高度是卫星至星下点处大地水准面的距离。但是,测量结果还受到潮汐、洋流、风浪等的影响,因此需对测量数据进行相应的修正后,再求出卫星所处位置的地心距,取测量模型为:z2(k)=h2(X(k),tk)+v2(k)(1.2.4)可得观测方程:z2(k)=√x2+y2+z2+v2(k)(1.2.5)由雅可比矩阵,求得其观测矩阵为:Η2k≐∂h2[X(k),tk]∂X(k)|X=ˆX(k/k-1)(1.2.6)2基于现代社会的状态估计算法通过对近十几年国内外有关地磁导航文献的分析,可知现在常用导航算法,基本都以扩展卡尔曼滤波算法为核,根据不同的状态变量的选取和干扰躁声的选定形成了不同的算法。例如,利用矢量测量的定轨算法,状态矢量为轨道六要素时的基本定轨算法,最小二乘滤波器的批处理算法,先使用贝叶斯估计引导项获得初态,然后利用卡尔曼滤波器进行状态估计的算法等。以上分析的定轨算法主要是单纯考虑磁强计的测量数据而推导出的,但是因为地球磁场模型是在不断变化的,另外磁强计本身的精度及各种干扰也会影响测量的精度,所以最新的研究使用融合技术,综合考虑卫星上已有的地磁数据和星敏数据或太敏数据,使用卡尔曼滤波算法,从底层融合数据,获得更精确的轨道参数。3采用综合定轨算法3.1信息融合的含义所谓信息融合就是将来自多个传感器或多源的信息进行综合处理,从而得出更为准确、可靠的结论。多传感器信息融合的基本原理就像人脑综合处理信息的过程一样,它充分利用多个传感器资源,通过对各种传感器及其观测信息的合理支配与使用,将各种传感器在空间和时间上的互补与冗余信息依据某种优化准则组合起来,产生对观测环境的一致性解释或描述。信息融合的目标是基于各种传感器分离观测信息,通过对信息的优化组合导出更多的有效信息。这是最佳协同作用的结果,它的最终目的是利用多个传感器共同或联合操作的优势,来提高整个系统的有效性。3.2转移矩阵的噪声多传感器信息融合按信息处理方式分为集中式、分布式和混合式。本文仅讨论集中式多传感器状态估计。设系统状态方程为X(k+1)=Φ(k,k-1)X(k)+w(k)(3.2.1)式中Φ(k,k-1)为状态转移矩阵,w(t)为过程噪声,并假定它为高斯白噪声。假定向量z(k+1)=[z1(k+1)′,z2(k+1)′,⋯,zΝ(k+1)′]′(3.2.2)为广义观测向量,且z(k+1)∈RN,于是广义测量方程为z(k+1)=Η(k+1)X(k+1)+v(k+1)(3.2.3)这里,H(k+1)=[H1(k+1),H2(k+1),…,Hn(k+1)](3.2.4)v(k+1)=[v1(k+1),v2(k+1),…,vn(k+1)](3.2.5)把离散Kalman理论应用于式(3.2.1),(3.2.3)构成的系统,就可得到集中状态估计方程。3.3系统状态方程本文使用基于磁强计和雷达高度计的融合算法,并采用地心固连坐标系下的运动方程,减少了坐标变换带来的复杂性,从而减小了计算误差。地磁导航方法一般适用于近地卫星(轨道高度≤1000km),其轨道动力学方程可用如下简式表示:˙X=f(X,t)(3.3.1)当取X=[→rΤ‚˙⇀r]Τ为卫星在地心固连坐标系表示的状态变量时,即→r=[x‚y,z]Τ,˙⇀r[vx,vy,vz]Τ,式(3.3.1)可以表示为如式(3.3.2)的状态方程,d⇀rdt=˙⇀rd˙⇀rdt=gr⋅⇀r+gω⋅⇀ω+⇀ac+⇀ae(3.3.2)其中gr,gω‚⇀ac‚⇀ae分别为引力、哥氏、牵连加速度。上式经线性化和离散化可得到如下状态方程(3.3.3)X(k+1)=Φ(k,k-1)X(k)+w(k)(3.3.3)式中Φ(k,k-1)=I+FkT+1/2F2kT2为状态转移矩阵,Fk=∂f[X(tk),tk]∂X(tk)|X=ˆX(k/k-1)‚w(t)为过程噪声,并假定它为高斯白噪声。对于融合定轨算法取线性化方程式(3.3.3)为状态方程,式(1.2.2)和(1.2.5)构成广义观测方程,代入上节介绍的集中式多传感器状态估计,则可得到基于磁强计和雷达高度计的融合算法。4磁强计仿真结果在本文中系统仿真初值为:t0=0.0s,⇀r0=[5163062.034275992.16-8.56](m),˙⇀r=[-3288.17203964.97495263.4825](m/s).磁强计的观测躁声方差取150(nT)2,雷达高度计的观测躁声方差取100m2,仿真时间取为10小时,代入第3节的融合导航算法,得到图1所示仿真结果。从图中可知,融合导航算法对卫星地心距的估计误差小于20米,速度的估计误差小于1米/秒,图2为单独使用磁强计的仿真结果。通过比较我们可以发现融合算法的效果无论是收敛速度,还是精度方面都要比单纯使用磁强计的效果有显著改善。5使用精细轨道算法目前所有有关地磁定轨的算法都是在实验室对以往卫星测量数据的仿真分析,还没有在卫星上实际使用的报道,据报道已知的实验定轨精度在4km-10km。目前的研究目标是将定轨精度控制在1km以内。未来工作是进一步提高精度和收敛速度