2023学年完整公开课版应用题1

函数的应用举例松林高中数学组解数学应用题的重要方法：数学建模一般程序：（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；（2）建模：将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得到数学结论；（4）还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义。例1、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少？分析：先求出随变化的函数式，再代入具体的数值。解：已知本金为a元，1期后的本利和为y1=a+ar=a(1+r)2期后的本利和为y2=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)23期后的本利和为y3=a(1+r)3X期后的本利和为y=a(1+r)xy=1000×(1+2.25%)5=1000×1.02255y=1117.68(元）将a=1000,r=2.25%,x=5代入上式得例2以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表中提供的数据,能否从我们已经学过的函数y=ax+b,y=alnx+b,y=abx中选择一种函数,使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系?试求出这个函数解析式.(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么该地区某中学一男生身高为175cm,体重为78kg,他的体重是否正常?分析：可先根据表中的数据描点画出图象（这个图象称为散点图），再根据散点图的形状判断应当选择哪种函数关系，然后根据已知数据求出所选式子的待定常数，最后将表中的身高数据代入求得的解析式，看所得函数值是否与已知体重数据基本吻合。xy解：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图的形状，考虑用函数y=abx反映上述数据之间的对应关系。把x=70,y=7.90和x=160,y=47.25两组数据代入y=abx

，可得7.90=ab7047.25=ab160xy(2)把x=175代入y=2×1.02x得y=2×1.02175由计算器算得y=63.98由于78÷63.98≈1.22>1.2因此,这名男生体型偏胖.解得a=2,b=1.02所以，该地区未成年男性体重关于身高的近似函数关系式可选为

y=2×1.02x一种产品的年产量原来是a件，在今后年m内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量随经过年数变化的函数关系式。练习1解：设年产量经过年增加到y件，则y=a(1+p%)x(x∈N*,且x≤m)

例3、某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.分析：利润=（零售价—进货单价）销售量零售价50515253….50+x销售量50494847….50-x故有：设利润为y元，零售价上涨x元

y=（50+x-40）（50-x）（其中0〈x〈50））y=-x2+40x+500即零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润.最高利润为900元.

一根均匀的轻质弹簧，已知在600N的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在100N的拉力作用下，长度为0.55m,在300N拉力作用下长度为0.65m，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？练习2解：设拉力是x

N(0≤x≤600)时，弹簧的长度为y

m

设：y=k

x+b由题设：∴所求函数关系是：y=0.0005x+0.50∴当x=0时，y=0.50,即不受拉力作用时，弹簧自然长度为0.50m。小结在实际生活和生产中，常遇到一些量与量之间的函数关系，如果能够把函数关系式写出来，就可以利用我们已经学过