鄂尔多斯市西部四校高一上学期期末数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016—2017学年内蒙古鄂尔多斯市西部四校高一（上)期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4｝,集合A=｛1，2,4}，B={2，3｝，则图中阴影部分表示的集合为(）A．{2｝ B．{3} C．｛1,4} D．{1，2，3，4｝2．设f（x）=3x+3x﹣8,用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f（1）＜0,f（1.5）＞0，f(1。25）＜0，则方程的根落在区间（)A．（1，1。25） B．(1.25，1。5） C．（1。5，2） D．不能确定3．设集合M={x｜0≤x≤2}，N={y｜0≤y≤2}，那么下面的4个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有(）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②4．已知函数，则f[f（2）］=(）A．3 B．2 C．1 D．05．函数y=2x﹣1的值域是（）A．(﹣∞，1） B．(﹣∞，0）∪（0,+∞） C．（﹣1，+∞） D．(﹣∞，﹣1）∪（0，+∞)6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞,0］上是增函数，则(）A．f(﹣2）＜f（2) B．f（﹣1）＜ C．＜f（2) D．f（2）＜7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°8．若0＜a＜1，b＞1，则三个数M=ab，N=logba，P=ba的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（)A． B．1 C． D．210．在空间中，下列命题正确的是(）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行11．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（)A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR312．函数的图象和函数g(x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f=4+loga（x﹣1）(a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A,则点A的坐标是．15．已知f(1﹣2x)=，那么f（)=．16．已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于．三、解答题（共70分,学出必要的文字说明或推理步骤）17．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积和圆锥的体积．18．(1）；（2)．19．设，，其中若a＞0且a≠1，确定x为何值时，有：(1）y1=y2（2)y1＜y2．20．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g(x)=10f(x)+3x，求函数g（x）的值域．21．如图所示,ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；（2)求证:平面PAC⊥平面BDE．22．已知二次函数f（x)的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式;（2）若f(x)在区间［3a，a+1］上不单调，求实数a的取值范围；（3)在区间[﹣1，1]上,y=f(x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

2016—2017学年内蒙古鄂尔多斯市西部四校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．已知全集U=｛1，2，3，4｝，集合A=｛1，2，4｝，B={2，3｝，则图中阴影部分表示的集合为（)A．｛2} B．{3} C．｛1,4} D．{1，2，3，4｝【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图确定集合关系即可得到结论．【解答】解:由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A且不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩B，∵全集U={1，2，3，4},集合A=｛1，2，4｝,B=｛2,3｝，∴A∩B=｛2｝,故选：A2．设f（x)=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f(1）＜0，f(1.5)＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．(1，1。25） B．（1.25，1.5） C．(1.5,2） D．不能确定【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解"，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5)＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f(1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1。5）．故选B．3．设集合M=｛x｜0≤x≤2}，N=｛y|0≤y≤2},那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．【解答】解：①图象不满足函数的定义域，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域,正确;④不满足函数的定义，故选：C．4．已知函数,则f［f（2)］=（)A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数的值．【分析】由题意得f（2）=﹣2+1=﹣1，利用函数性质能求出f（f（2)）=f（﹣1）,由此能求出结果．【解答】解：f(2)=﹣2+1=﹣1,f（f(2））=f（﹣1）=﹣1+1=0．故选：C．5．函数y=2x﹣1的值域是（)A．（﹣∞，1) B．(﹣∞，0）∪（0，+∞) C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0,+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数的值域可得函数y=2x﹣1的值域．【解答】解：∵y=2x的值域为（0，+∞），那么:函数y=2x﹣1的值域为（﹣1,+∞）．故选:C．6．若对于任意实数x，都有f（﹣x)=f（x），且f（x）在（﹣∞,0］上是增函数，则（)A．f(﹣2)＜f（2) B．f（﹣1)＜ C．＜f（2) D．f（2）＜【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的性质．【分析】利用f(﹣x）=f(x），且f（x）在（﹣∞,0］上是增函数,将变量化为同一单调区间，即可判断．【解答】解:对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x）,所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x)在(﹣∞，0］上是增函数，可知f(x）在(0，+∞）上是减函数对于A，f（﹣2）=f（2）,∴A不正确；对于B,∵f(x）在（﹣∞，0］上是增函数，﹣1＞，∴f（﹣1）＞,∴B不正确;对于C，f（2)=f（﹣2)，∵f(x）在(﹣∞,0]上是增函数，﹣2＜，∴f(﹣2）＜，∴C不正确,D正确；故选D7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点,则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角,在三角形A1BC1中求出此角即可．【解答】解：如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1,且EF∥A1B、GH∥BC1,锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，所以异面直线EF与GH所成的角等于60°，故选：B．8．若0＜a＜1，b＞1，则三个数M=ab,N=logba，P=ba的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M【考点】不等式比较大小．【分析】根据0＜a＜1，b＞1，利用对数的性质推出N=logba的范围,利用指数函数确定P=ba，M=ab的范围，然后确定选项．【解答】解：由于0＜a＜1，b＞1，N=logba＜0；P=ba＞1；M=ab∈（0，1）所以N＜M＜P故选B．9．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）A． B．1 C． D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱,正视图为其底面,高为2．利用柱体体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，正视图为其底面，高为2V=Sh==2．故选D．10．在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【考点】平面的基本性质及推论．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A,平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面,不正确；对于B，平行于同一直线的两个平面平行或相交，不正确；对于C,垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于D，垂直于同一平面的两条直线平行，正确．故选D．11．半径R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A12．函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据分段函数图象分段画的原则,结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x)=log2x的图象，数形结合即可得到答案．【解答】解:在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选B二、填空题（每小题5分,共20分）13．已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3）,则f，将x用100代替,求出值．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），∴3=9α∴∴f（x）=∴f函数f（x）=4+loga（x﹣1)(a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是（2，4）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数的性质即可求图象恒过定点的坐标．【解答】解:由对数的性质可知：x﹣1=1，可得x=2，当x=2时，y=4．∴图象恒过定点A的坐标为(2,4）．故答案为(2，4）15．已知f（1﹣2x）=，那么f（）=16．【考点】函数的值．【分析】令1﹣2x=t，得x=，从而f（t）=,由此能求出f(）．【解答】解：∵f（1﹣2x）=,令1﹣2x=t，得x=,∴f（t）=，∴f（）==16．故答案为:16．16．已知正方体外接球的体积是,那么此正方体的棱长等于．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台)．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长．【解答】解：正方体外接球的体积是,则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4,棱长等于，故答案为．三、解答题（共70分，学出必要的文字说明或推理步骤）17．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出圆柱的高，求出圆柱的底面半径，即可求出圆柱的体积和表面积．【解答】解:圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．18．（1)；（2）．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．【分析】分别根据指数幂和对数的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）=；（2)==．19．设，,其中若a＞0且a≠1，确定x为何值时,有:（1）y1=y2（2）y1＜y2．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）（2)根据指数的基本运算法则求解即可．【解答】解：，，其中若a＞0且a≠1，（1)y1=y2,即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴当x=时,y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x,当a＞1时,可得：3x+1＜﹣2x，解得:x＜．当1＞a＞0时，可得:3x+1＞﹣2x，解得：x＞．综上：当a＞1时，x＜．当1＞a＞0时，x＞．20．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x)．（1）求函数f（x)的定义域；（2)记函数g（x)=10f（x）+3x,求函数g（x）的值域．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的定义域．【分析】（1）由题意得,x应满足：，由此解得x的范围，即为函数f（x）的定义域．(2）由题意得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）为二次函数，对称轴为x=，故最大值为，在闭区间［﹣2，2］上，g（x)的最小值为g(﹣2）=﹣6，由此求得函数g（x)在定义域（﹣2，2）上的值域．【解答】解:（1）由题意得，x应满足：,解得﹣2＜x＜2,所以f(x）的定义域为（﹣2，2)．（2）由于g（x）=10f（x）+3x,得g(x)=﹣x2+3x+4(﹣2＜x＜2）为二次函数，对称轴为x=，故最大值为，在闭区间[﹣2，2］上，最小值为g（﹣2）=﹣6．故在定义域（﹣2，2）上，函数g(x）的值域为．21．如图所示,ABCD是正方形，O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；（2）求证:平面PAC⊥平面BDE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1)连接OE，由中位线定理可知PA∥OE，故而PA∥面BDE;（2)由BD⊥OP，BD⊥AC得出BD⊥平面PAC，从而得出平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明:（1）连接OE，∵ABCD是正方形,O是正方形的中心，∴O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE∥PA，又PA⊄平面BDE,OE⊂平面BDE，∴PA∥面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD，又PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PO∩AC=O,∴BD⊥平面PAC，又