适用于老高考旧教材2023届高考数学二轮总复习理限时练1含解析

Page5限时练1(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022·新高考Ⅰ·1)若集合M={x|x<4},N={x|3x≥1},则M∩N=()A.{x|0≤x<2} B.xC.{x|3≤x<16} D.x2.(2022·新高考Ⅱ·2)(2+2i)(1-2i)=()A.-2+4i B.-2-4iC.6+2i D.6-2i3.为了得到函数y=sin2x-π3的图象,可以将函数y=sin2x的图象()A.向左平移π6B.向右平移π6C.向左平移π3D.向右平移π34.(2022·河南濮阳一模)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,且a与b的夹角为π6,则(a+b)·(2a-b)=(A.12 B.-3C.-12 D.5.(2021·全国甲·理8)2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86(单位:m).三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图是三角高程测量法的一个示意图.现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A',B',C'满足∠A'C'B'=45°,∠A'B'C'=60°.由C点测得B点的仰角为15°,BB'与CC'的差为100,由B点测得A点的仰角为45°,则A,C两点到水平面A'B'C'的高度差AA'-CC'约为(3≈1.732)()A.346 B.373 C.446 D.4736.(2022·山东潍坊一模)已知a>0,则“aa>a3”是“a>3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,前三个节气日影长之和为28.5尺,最后三个节气日影长之和为1.5尺,则春分时节的日影长为()A.4.5尺 B.3.5尺C.2.5尺 D.1.5尺8.(2022·河南濮阳一模)已知甲、乙两人进行羽毛球比赛,比赛规则是:3局2胜,即以先赢2局者胜.甲每局获胜的概率为34,则本次比赛甲获胜的概率为(A.2132 B.2732 C.15169.某四棱锥的三视图如图所示,已知网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的5个面的面积中,最大的是()A.2 B.5 C.6 D.310.记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知a1=8,a4=-1,则数列{Sn}()A.有最大项,有最小项B.有最大项,无最小项C.无最大项,有最小项D.无最大项,无最小项11.平面直角坐标系xOy中,A(2,0),该平面上的动线段PQ的端点P和Q满足|OP|≤5,OP·OA=6,OQ=2PO,则动线段PQ所形成图形的面积为(A.36 B.60 C.72 D.10812.(2022·河南焦作二模)已知函数f(x)=2x+12x+1+a(a∈R)为奇函数,且y=f(x)的图象和函数g(x)=m+2x的图象交于不同的两点A,B,若线段AB的中点M在直线y=1A.(-2,+∞) B.(-1,+∞)C.(1,+∞) D.(2,+∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2022·新高考Ⅰ·13)1-yx(x+y)8的展开式中x2y6的系数为(用数字作答).

14.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=3,b=7,B=2π3,则△ABC的面积为15.(2022·安徽蚌埠质检)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,直线l与椭圆交于A,B两点,当16.(2022·河南焦作二模)函数f(x)=ex-1-alnx-1在(0,+∞)上有两个零点,则实数a的取值范围是.

限时练11.D解析:由已知条件得,M={x|0≤x<16},N=xx≥故M∩N=x1故选D.2.D解析:(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故选D.3.B解析:∵函数y=sin2x-π3=sin2x-π6,∴为了得到函数y=sin2x-π3的图象,可以将函数y=sin2x的图象向右平移π6个单位长度,故选B.4.A解析:由题意得a·b=|a||b|cosπ6=32,所以(a+b)·(2a-b)=2|a|2+a·b-|b|2=2+32-5.B解析:过C作CD⊥BB'于点D,过B作BE⊥AA'于点E(图略),由题意,CD=C'B'=100tan15°,AE=BE=B'A',AA'-CC'=AE+100在△A'B'C'中,由正弦定理得B'即100tan15°sin75°=B'A'sin45°,B'A'=100tan15°6.B解析:若0<a<1,由aa>a3可得a<3,此时0<a<1;若a=1,则aa=a3,不合乎题意;若a>1,由aa>a3可得a>3,此时a>3,满足aa>a3的a的取值范围是{a|0<a<1或a>3},因此,“aa>a3”是“a>3”的必要不充分条件.故选B.7.A解析:设影长的等差数列{an},其公差为d,则a1+a2+a3=28.5,a10+a11+a12=1.5,∴3a1+3d=28.5,3a1+30d=1.5,解得a1=10.5,d=-1,∴a7=10.5+6×(-1)=4.5,故选A.8.B解析:比赛甲获胜有3种可能:①第1,3局甲胜,第2局乙胜;②第2,3局甲胜,第1局乙胜;③第1,2局甲胜.则本次比赛甲获胜的概率为P=34×19.D解析:由三视图可画出几何体的直观图如图,S△ABE=S△ADE=12×2×2=2,S四边形BCDE=(1+2)×22=3,AD=22+22=22,SAB=22+22=22AC=12+cos∠ABC=8+5-sin∠ABC=1-所以S△ABC=12×22×5×3故选D.10.A解析:设公比为q,则q3=a4a1=-18,q=-12,Sn=a1(1-qn)1-q=1631--12n,当n为偶数时,Sn=1631-12n,则S2<S4<S6<…<163,当n为奇数时,Sn=1631+12n所以{Sn}有最大项为S1,最小项为S2.故选A.11.B解析:设P(x,y),Q(m,n),由OP·OA=6,得(x,y)·(2,0)=6,解得x=3,因为x2+y2≤25,代入x=3,得-4≤y≤4,所以动点P在直线x=3上,且-4≤y≤4,由OQ=2PO,可得(m,n)=2(-x,-y),得m=-6,n=-2y,则动线段PQ所形成图形是△OPP'和△OQQ',如图所示,S=S△OPP'+S△OQQ'=12×8×3+12×16×12.B解析:因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1),即2-1+12-1+1+a=-21+121+1+a,解得a=-2,经检验f(x)=2x+12x+1-2为奇函数,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),联立y=2x+12x+1-2,y=m+2x,消去2x得到关于y的二次方程2y2-(2m+3)y+m-1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y13.-28解析:∵原式=(x+y)8-yx(x+y)8,∴展开式中含有x2y6的项为C86x2y6-yxC85x3y5=(C86-C8故x2y6的系数为-28.14.1534解析:由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB⇒49=9+c2-2×3c×-12⇒c=5或c=-8(舍去),所以△ABC的面积为12acsinB=12×3×515.x+2y-3=0解析:由题意得e=1-(ba)

2=22,所以ba=22,设A(x1,y1),B(x2,yx12a2+y12b2=所以kAB=y1-y2x1-x2=-ba2=-12,所以直线l的方程为y-1=-1216.(0,1)∪(1,+∞)解析:函数f(x)的零点个数等价于函数g(x)=ex-1-1与h(x)=alnx的图象的交点个数.在同一个坐标系中作出两个图象(图略),可知