太阳能小屋的设计(最终)

2016重庆邮电大学大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2015年8月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2016重庆邮电大学大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要本文用EXCEL软件对给出的山西大同典型气象年逐时参数进行全面性分析，进而计算出各个类型的光伏太阳能电池板的各项参数，采用模糊综合评价的模型在光电池的功率，转换效率，工作时长以及价格进行比较，选择出最佳的光电池问题一：以各光伏太阳能电池板的额定功率为阀值，筛选出以额定功率工作的时长和低于额定功率状态时所做的功，通过模糊综合评价的模型对各电池板的性能进行综合性评价，再计算出各光电池一年内所获得利润大小，最后选出合适的电池板为B2和A3。根据小屋各个面的面积确定出电池板的数量，进而选出合适的逆变器。在35年使用寿命内，经济效益约为36.5271元，投资回收年限为28年。问题二：在第一问的基础上，考虑到地理纬度，电池板倾斜角度等因素的影响，我们对太阳方位角、太阳高度角、太阳赤纬角、太阳时角进行了量化处理，通过月总辐射量在全年范围内求和，利用matlab工具采取计算机循环寻优算法，计算出电池板的最佳倾角为44，沿用解决问题一的思路对逆变器进行了选择。在35年使用寿命内，经济效益约为45.1639万元，投资回收年限为22.17年问题三：基于之前的计算结果和结论，并对小屋的建筑要求进行了线性规划，用LINGO软件进行处理，找到了小屋面积，朝向及其屋顶倾角的最合理的设计方法，选出了相应的逆变器。在35年使用寿命内，经济效益约为49.0331万元，投资回收年限为21.12年。关键词：太阳能光伏电池板；模糊综合评价；投资回收年限；最佳倾角；计算机循环寻优；问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。参考附件提供的数据，对下列三个问题，我们分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。问题1：根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。问题分析对于问题一,我们认为在仅考虑贴附安装方式的情况下，只要在光伏太阳能电池板的收入大于其需要的成本的条件下，在给定的面积中让其利用率达到最大即可保证最大收益，从而建立模型求解。对于问题二，我们认为地理纬度，光伏电池板倾斜角度以及安装方位角等因素均会影响到电池板的工作效率，且以架空方式进行铺设，所以我们对一些主要的影响因素进行比较后建立模型，并结合问题一中得出的结论求出更加合理的铺设方案。对于问题三，我们将采用前两问中的计算结果，本着成本最低，可实际操作，环境友好的原则，用太阳能电池板利用率最高的方式来设计太阳能小屋。综合上述三个问题的理解和分析，本文着重考虑了光伏太阳能电池板现有技术条件下的可用性与实用性，使这种环境友好型的新型技术可以得到推广和优化应用，给我们的生活带来更多便利。三、符号说明符号说明W功率（瓦）l收益（元）t工作时长（小时）σ电池的工作效率F太阳辐照值（Wms面积（m2α太阳方位角（°）h太阳高度角（°）δ太阳赤纬角（°）φ当地纬度（°）ω太阳时角（°）θ光伏电池板倾斜角度（°）γ光伏电池安装方位角（°）σ电池工作因子四、问题假设1.电池的工作因子σ=70%为常数。2.由于屋顶与水平的夹角cosθ=0.983，近似于1。近似3.逆变器在屋里，不占用光伏电池空间。4.在一月、二月、十一月、十二月份屋顶有积雪ρ取0.7，其他月份ρ取0.22。5.光电池不受天气状况影响。五、模型的建立与求解5.1问题一5.1.1模型的准备首先对三种电池进行分析，通过附件1我们得知不同型号的电池对太阳辐照阈值要求不同，同时结合附件4，我们对一年中各个型号电池的工作时长作统计。得到下表：不同型号工作条件和时长对比表型号工作条件东墙一年工作时长（小时）西墙一年工作时长（小时）北墙一年工作时长（小时）南墙一年工作时长（小时）屋顶一年工作时长（小时）A≥1168147017121241860B≥802133314289931422480C≥3032413713308837992817（表1）5.1.2模型的建立运用模糊综合评价法，首先确定隶属函数。24种电池的因素评论域为功率、转换效率、工作时间和价格。进行单因素评价，功率的区分为4个模糊集合。W1WWWW转换效率也分为4个模糊集合。η1ηηηη以此类推价格Q的4个模糊集合为：QQQQ工作时间t（为每年每种电池各个面的平均工作时长）的4个模糊集合为：tttt计算以上公式，建立相关4个评价指标功率、转换效率、工作时间和价格的模糊关系矩阵R。R=r1,1⋯对于每个R矩阵乘一个1×4的评语量化集从而得到综合评判矩阵4个B=DOR=(b1,确定评价因素权向量，对于工作功率，转换效率，工作时间和价格，选择评价因素权向量A=aWA、WB、lll以屋顶为例，结合附件3的数据带入计算在辐射度F=1000W/㎡,光谱为AM1.5，温度为25℃标准情况下。且实际发电量计算时可以不考虑AM值的影响，根据电池表面接收到的太阳总辐射量参数进行计算得出下表：不同型号电池利润表（表5-2）电池型号利润平均单位利润A199.95156.6220704A302.25155.9278909A186145.6949492A251.1153.316172A227.85139.3450142A274.85141.5345471B328.6200.9601566B396.8204.7053337B260.4177.1255061B297.6182.9268293B347.2178.9366053B365.8188.5224949B310185.8513189C110.8585.26923077C64.29368.45280837C110.8570.37219495C99.76564.78246753C110.8571.98051948C4.43440.29077692C4.43440.05420054C8.86840.61834421C13.30240.72872015C13.30245.80736251C55.42547.32164202如果考虑不在额定功率工作的情况，结合表5-3，对于每种电池，F≥W额sl=0.5ηsσΣF（W额假设选择n块i号电池和j号逆变器，且这n块电池有串联a个在并联b串。那么j号逆变器关于容量W、允许输入电压V输入的约束条件为：n5.1.3模型的求解求解5.1.2我们可以得到最优为A3其次为B2最优且相差不大。从表5-2得出B2得出关于逆变器和B2，A逆变器关于两种光伏电池的排布表逆变器种类BAB2A3个数排列方式个数排列方式SN10-0SN20-0SN32并联4并联22501125SN45并联8并联1380862.5SN57并联12并联1457.143850SN612并联20并联1250750SN77最多串联3个12最多串联3个1457.143850SN812最多串联3个20最多串联3个1275765SN925最多串联3个40最多串联3个1400875SN1050最多串联3个80最多串联3个1276797.5SN112可串联4-6个4可串联4-6个22501125SN125可串联4-6个8可串联4-6个1380862.5SN137可串联4-6个12可串联4-6个1471.429858.333SN1412可串联4-6个20可串联4-6个1275765SN1518可串联4-6个30可串联4-6个1222.222733.333SN1625可串联4-6个40可串联4-6个1400875SN1731可串联6-17个50可串联6-17个1411.29875SN1837可串联6-17个60可串联6-17个1478.378911.6667（表3）从表5-3中可以得出不同逆变器和不同电池的最佳组合。屋顶B2在F≥165Wm2时在额定功率下工作。由附件2筛选得到符合165Wm2>F≥80∴l1=16.39%×1956×991×10-6×54482.08筛选得到F≥165Wm∴l2=320×∴l=l1+l两个顶面一共用29块B2，∴成本价为4000×29+6900+35000=157900∴l顶=234.09根据题意要求，在电压和功率的制约下，本着价格低廉的方式，两个顶面一共有29块B2屋顶排列光电池（图1）北墙附件2中北墙辐射强度符合70Wm2>F≥30Wm∴l1=C1在F≥70W∴l2∴l=l1+l由于背面北向阳光，且收益为五面中最少的，所以我们将其忽略不计，即不在北墙做任何修改和变动。3．南墙由于B2面积过大，在南墙能铺设的较少，所以这里我们南墙选用光伏电池A3，此种类在F≥200∴l=159.831经过排列，南墙用八块比较合适，具体如图2所示。∴l南南墙根据表5-3，得出南墙使用1个4号逆变器。成本价为3203.5×8+6900=32528元。南墙排列光电池（图2）4．西墙对于A1lA相对于B2，165Wm2>F≥80WmlB在额定功率下工作1642个小时。lB2∴lB具体排列如图3所示l西西墙可以安装11个光电池，用6号逆变器，一起并联。成本价为11×4000+15000=59000西墙排列光电池（图3）5．东墙对于A1lA=对于B2，165Wm2>F≥80WlB在额定功率下工作1318个小时。lB2∴lBl东东墙一共有9个光电池，用6号逆变器，都并联。成本价为9×4000+15000=51000元东墙排列光电池（图4）所以总成本价为157900+51000+59000+32528=300428元l十年收益115959.28，35年收益365271.732元。10-25年每年收益下降为10436.3352元，25以后收益下降为92767.424元共28年可以回本。5.2问题二5.2.1模型的准备太阳方位角α和高度角h示意图其中太阳高度角h=90°-（φ-23°26各月代表日距离的高度角月份123456789101112月日序151515151515151515151515距离6433533930927824821718615612595高度角29.1660837.3990347.9027960.1092669.089773.1069370.8619862.8316951.2135939.5879930.424326.68562赤纬角8.911842-15.538-24.2626-9.9134514.0096724.2055710.13968-14.4878-24.1344-9.6006714.9574224.16607（表4）太阳方位角cos太阳赤纬角δ=23.45×sin[360各月代表日日序如下表所示：各月代表日日序月份123456789101112月日序171616151511171615151410年日序174775105135162198228258288318344（表5）太阳直射平面地轴赤道平面太阳直射平面地轴赤道平面δ太阳时角ω，ω0为水平面日出时太阳时角，ωcs为倾斜面上日落时太阳时角，光伏电池安装方位角γ为光伏电池与正南方向的夹角。5.2.2模型的建立对于非屋顶的东西两墙，在调整角度θ和γ使σ增大的基本思想是使太阳辐射角度基本接近于法向，但是这样会最大面积的遮挡其它光伏电池的采光，反而使利益最小，所以在东西墙面我们仍然采用贴附安装方式，对于背向阳光的北墙，基本忽略在其以架空方式安装所增加的收益，与第一问中的安排保持一致。仅在南墙屋顶考虑最佳倾斜角度和最佳方位角。查阅资料[1]得到水平面日出时太阳时角ω0=对于冬半年，ω每月的总辐射量HT=A1sinθ+B1cos其中A1=HbDsinφsinω0cosδ-ω0sinδ那么HTmax=A12类比于冬半年，下半年的变化为将ω0替换为∴HT由上式可以得到每个月的最佳倾角θ。并用计算机算出年最佳倾角θ=44°。查阅资料[2]得到倾角对太阳辐照值的影响为：倾角上的太阳辐照值Fσ'=cos5.2.3模型的求解由于目标地理位置处于北半球，且由附件2易得出南墙的太阳辐射强度最强，所以在这里我们令光伏电池的安装方位角γ=0。由5.2.2公式可计算得出表6：相关量的值（表6）根据上式得到相关因子σ'约为0.87，并据其在最佳角度下各个月份的太阳辐照强度南墙屋顶FF80F工作时间1936-5131914太阳辐照总和--62326.75-（表7）那么南墙每块电池每年收益l南=208.12，l东=1420.74，屋顶每块电池每年收益l顶=9.10+306.24=315.34元，屋顶每年收益总收益为14337.75元。10-25年收益为每年12903.975元，25年以后收益下降为11470.2元，35年共收益451639.125元。成本价共为300428元，则回收成本需要22.17年。比5.1中的成本回收年限缩短。电池板架空效果图（图5）5.3问题三5.3.1模型的准备由上面5.1和5.2可以分别得知各个面上的最优电池选择和最佳角度，在此基础上对小屋进行扩建，由5.2可知架空方式收益大于贴附方式，所以在这里我们仍然采用第二个问题中的角度方式。在南面和屋顶进行光伏电池的架设，并在西墙按照问题1的解决方法进行贴附式铺设。结合附件7，大致得出小屋的形状。5.3.2模型的建立对屋顶有约束条件：设小屋长为a，宽为b。a*b0≤S.T.Zmax=类比南墙，此时因为设计小屋比较规整，所以也和屋顶一样优先选用B25.3.3模型的求解屋顶在其约束条件下，共铺设35块B2光伏电池板。其中24块为每4块串联，共6串并联，用16号逆变器。剩下11块，用6号逆变器并联。屋顶长宽为15米×4.93米。与第一问类似，我们选择用B南墙共19块，其中18块每三个一组，六组相并，用1个15号逆变器和一个3号逆变器。屋顶和南面效果图（图6）在这里屋顶的总收益为l顶=11036.9元，南墙的总收益为西墙贴三块，l西=574.89那么这个小屋的总收益l=15566.07元.10-25年的收益为14009.46元，25年以后12452.856.35年收益为490331.16元总成本为57×4000+6900+35000+15000+22000+4500=311400。成本回收年限为21.12年。六、模型的评价与改进6.1模型的评价优点：1.数据的完整性，对附件4中给出的一年的完整数据进行了整体的计算，没有采取平均值或者近似值而是完全遵照原始数据，减小了不必要的误差。2.对众多的指标用科学的方式进行选取，同时对一些未量化的指标建立模型，进行科学合理的量化，由这些指标确定光伏太阳能电池板的合理铺设方式。3.模型的求解最大程度结合实际，并对一些问题采用实际数据进行拟合。4.使用EXCEL进行数据简化，大大减少了实际工作量。缺点：1.由于所给的数据自身存在局限性，我们对各个立面的散射辐射强度不能进行优化计算。2.模型的使用范围存在局限性，在本文中山西大同市适用，并不适于高纬度地区。6.2模型的检验各问题结果比较表35年收益（万元）投资回收年限（年）问题一36.527128问题二45.163922.17问题三49.033121.12（表8）太阳能电池板由贴附安装到架空安装，小屋的建造方式的改变将模型逐步优化，收益不断增加，投资回收年限随之减少，这是与实际情况相符合的，说明此模型具有一定的参考性和可行性。6.3模型的推广不仅对于光伏电池的应用，对于太阳能热水器也有参考价值，在进行热水器的安装和管理方面具有很好的参考价值。参考文献陈雷，《大科技·科技天地》，2011年第4期张方华，朱成花，严仰光.双向DC-DC变换器的控制模型[J].中国电机工程学报，2005.25(11):46-49.刘祖明，李迎军，谢建，等.固定式联网光伏方阵的最佳倾角[J].云南师范大学学报，2000,20(6):24-28.韩斐，潘玉良，苏忠贤.固定式太阳能光伏板最佳倾角设计方法研究fJl.工程设计学报，2009.16(5):348-353.高国栋.气候学教程fMl.北京:气象出版社，1996.唐润生，吕恩莱.集热器最佳倾角的选择[J].太阳能学报，19889(4):369-376.附录附录①代码：>>loadsj.txt>>fori=1:1:90forj=1:1:12sum(j,i)=sj(j,1)*sin(i*pi/180)+sj(j,2)*cos(i*pi/180)+sj(j,3);endendfunctiond=d(a,b,c)x=a*sin(b)*sin(c);y=cos(b)*cos(c)*sin(a);d=x+y;functiontext=juli(b,c,d,e,f)u=b;t=c;w=sin(d)*sin(e)*cos(f);x=e*sin(f)*cos(d);r=u/t;s=w-x;text=r*s;endm=10^(5*1.4317)+10^(5*1.3832)+10^(5*2.2221)+10^(5*1.6605)+10^(5*1.4717)+10^(5*1.447)+10^(5*1.4751)+10^(5*1.5792)+10^(5*1.4366)+10^(5*1.5683)+10^(5*1.2629)+10^(5*1.4403)functiont=synt(b,a)m=size(b,1);n=size(a,2);fori=1:mforj=1:nt(i,j)=max(min([b(i,:);a(:,j)']));endendfunctionc=ex4(b,a)t=a;fori=1:1:24c(1,i)=b*t(:,i);endlingo：max=b*a/@cos(x);3<a;a<15;3<b;b<15;a*b<74;x<0.716;b*@tan(x)<2.6;附录②R10.94380.03080.80770.10450.25530.05490.12190.03351.00000.31820.07890.05490.20790.03350.01790.03350.02830.03350.00980.00980.01020.01060.01060.01610.04740.00810.07220.01630.02480.01150.01760.00860.05410.02720.01410.01150.02260.14890.04000.14890.10070.14890.01490.01490.01580.01680.01680.03340.00660.00210.00820.00350.00460.00280.00370.00220.00710.00480.00320.00280.00430.13461.00000.13460.25930.13461.00001.00001.00001.00001.00001.0000R20.00440.00440.00440.00440.00440.00440.74060.74060.74060.74060.74060.74060.74060.00550.00550.00550.00550.00550.00550.00550.00550.00550.00550.00550.01810.01810.01810.01810.01810.01810.01140.01140.01140.01140.01140.01140.01140.00150.00150.00150.00150.00150.00150.00150.00150.00150.00150.00150.08770.08770.08770.08770.08770.08770.00180.00180.00180.00180.00180.00180.00180.00050.00050.00050.00050.00050.00050.00050.00050.00050.00050.0005R30.04090.04440.02180.04710.10120.09370.05340.04930.05940.11310.05940.08900.10060.03830.02860.03040.02570.03190.01410.01410.01420.01420.01590.01650.01260.01320.00870.01370.02010.01940.01460.01400.01550.02120.01550.01890.02010.49500.22990.26860.17650.30490.04980.04980.05040.05040.06260.06710.00600.00620.00460.00640.00820.00800.00670.00650.00690.00850.00690.00790.00820.10060.17520.15330.22800.13891.00001.00001.00001.00000.98340.9321R40.04090.04440.02180.04710.10120.09370.05340.04930.05940.11310.05940.08900.10060.03830.02860.03040.02570.03190.01410.01410.01420.01420.01590.01650.01260.01320.00870.01370.02010.01940.01460.01400.01550.02120.01550.01890.02010.49500.22990.26860.17650.30490.04980.04980.05040.05040.06260.06710.00600.00620.00460.00640.00820.00800.00670.00650.00690.00850.00690.00790.00820.10060.17520.15330.22800.13891.00001.00001.00001.00000.98340.9321综合评价矩阵（4*24）：0.29330.32440.25760.03500.08200.13370.04050.30830.31150.10140.