高三数学4月模拟调研试题-理

PAGE11-河南省郑州市2017届高三数学4月模拟调研试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位），则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的（）A．丁酉年B．戊未年C．乙未年D．丁未年3.点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，则直线SKIPIF1<0的倾斜角为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04.已知函数SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最小值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05.已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，则两个数列的公共项顺次构成一个新数列SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的最大整数SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07.如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则抛物线的焦点是（）A．点SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0C.点SKIPIF1<0D．点SKIPIF1<08.点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上运动，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为单位圆上不重合的两个定点，SKIPIF1<0为此单位圆上的动点，若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C.抛物线D．圆10.点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0在该双曲线上，SKIPIF1<0的内切圆半径SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D．SKIPIF1<011.底面直径为SKIPIF1<0的圆柱形容器内放入SKIPIF1<0个半径为SKIPIF1<0的小球，则该圆柱形容器的最小高度为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D．SKIPIF1<012.已知函数SKIPIF1<0，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的为（）①函数SKIPIF1<0是周期函数；②函数SKIPIF1<0既有最大值又有最小值；③函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且其图象有对称轴；④对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数）.A．②③B．①③C.②④D．①②③第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.SKIPIF1<0．14.已知向量SKIPIF1<0，将其绕原点SKIPIF1<0逆时针旋转SKIPIF1<0后又伸长到原来的SKIPIF1<0倍得到向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．15.点SKIPIF1<0是正方体SKIPIF1<0体对角线SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的四等分点，在正方体内随机取一点SKIPIF1<0，则其满足SKIPIF1<0的概率为．16.若对于任意一组实数SKIPIF1<0都有唯一一个实数SKIPIF1<0与之对应，我们把SKIPIF1<0称为变量SKIPIF1<0的函数，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0均为自变量，为了与所学过的函数加以区别，称该类函数为二元函数，现给出二元函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则此函数的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数SKIPIF1<0.（Ⅰ）求SKIPIF1<0的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值.18.有一个“乱点鸳鸯谱”节目：每次邀请四对青年夫妻，先由每人随机抽签获得顺序展示才艺，再由观众通过投票的方式实施男女配对（观众不知道他们的真实配对情况）.（Ⅰ）求正确配对家庭数的期望；（Ⅱ）设有SKIPIF1<0对夫妻，记他们完全错位的配对种类总数为SKIPIF1<0.①求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②推导SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所满足的关系式.19.已知四边形SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，建立空间直角坐标系，如图所示.（Ⅰ）在平面SKIPIF1<0内求一点SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（Ⅱ）求二面角SKIPIF1<0的余弦值.20.已知椭圆SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（Ⅰ）求椭圆SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）设过点SKIPIF1<0且斜率不为SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0两点，试问SKIPIF1<0轴上是否存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出点SKIPIF1<0的坐标；若不存在，说明理由.21.已知函数SKIPIF1<0.（Ⅰ）若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（Ⅱ）若存在唯一整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线SKIPIF1<0的极坐标方程为SKIPIF1<0，以极点为原点，极轴为SKIPIF1<0轴的正半轴建立平面角坐标系，直线SKIPIF1<0的参数方程为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为参数）.（Ⅰ）判断直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0相交于两点，且SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的斜率.23.选修4-5：不等式选讲已知SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立.（Ⅰ）求满足条件的实数SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最小值.试卷答案一、选择题1-5:SKIPIF1<06-10:SKIPIF1<011、12：SKIPIF1<0二、填空题13.SKIPIF1<014.SKIPIF1<015.SKIPIF1<016.SKIPIF1<0三、解答题17.解析（Ⅰ）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（Ⅱ）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0由余弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“SKIPIF1<0”.∴SKIPIF1<0.18.解析（Ⅰ）设正确配对的家庭数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的所有可能取值为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0的分布列为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（Ⅱ）①由题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.②对于SKIPIF1<0个的元素SKIPIF1<0，及其对应元素SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0不能对应SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与除去SKIPIF1<0以外的SKIPIF1<0个元素之一对应，不妨设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0对应，则SKIPIF1<0的对应分两类：其（一）：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0对应，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其余SKIPIF1<0个元素的错位排列总数为SKIPIF1<0；其（二）：SKIPIF1<0不与SKIPIF1<0对应，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0其余SKIPIF1<0个元素的错位排列总数为SKIPIF1<0，于是，SKIPIF1<0.19.解析（Ⅰ）由题意可知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以不妨取平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，易知二面角SKIPIF1<0是钝角，∴二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.20.解析（Ⅰ）由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0.∵椭圆SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相切，∴SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，①又点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0.②由①②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.（Ⅱ）存在.理由如下：设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.假设存在点SKIPIF1<0满足条件，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0.易知直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0的倾斜角互补，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（SKIPIF1<0）将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入（SKIPIF1<0）并整理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，无论SKIPIF1<0取何值均成立.∴存在点SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0.21.解析（Ⅰ）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.（Ⅱ）不等式SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，画出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大致图象如下：又SKIPIF1<0的图象是过定点SKIPIF1<0的直线，所以要使存在唯一整数SKIPIF