高中数学 集合的概念 课件

集合的概念学习目标1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系;2.能用自然语言、集合语言(列举法和描述法)描述不同的具体问题；3.初步了解有限集、无限集、空集的意义..4.核心素养：数学抽象.有理数范围内无解，实数范围内有两个不同的解；平面内构成圆；空间内构成球所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？新课引入因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础探究观察下列问题：（1）1~10之间的所有偶数；（2）广信中学高一（5）班的全体学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长的所有点；（5）方程x2-3x+2=0的所有实数根；（6）地球上的四大洋.思考：上述6个问题的共同特征是什么？新课讲授集合的概念：元素---我们把研究的对象统称为元素集合---把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.（某些指定对象集中在一起就成一个集合）注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等集合的概念是数学中最原始的、不加定义的概念，与点、直线等概念一样都是用描述性语言表述的.a与{a}有什么区别？是一个元素是一个集合元素的性质确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了。例：设B={1,2,3}，则1∈B,4∈B互异性：集合中的元素是确定的，即集合中的元素是没有重复的。例：若集合A={a,b},则a与b是不同的两个元素。无序性：集合中的元素无顺序。例：集合{1,2}与集合{2,1}表示同一集合。只要构成两个集合的元素是一样的，那我们就称这两个集合相等的。知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果

，就说a属于集合A_____“a属于A”不属于如果

，就说a不属于集合A_____“a不属于A”a是集合A中的元素a不是集合A中的元素a∈Aa∉A我们常用小写字母a，b，c，d…表示集合中的元素常用大写字母A，B，C，D…表示集合探究：用数学语言叙述元素与集合探索新知元素、集合的表示集合的表示：用大括号“{}”表示集合,也用A、B、C…表示集合.如：集合A={a,b,c}元素的表示：用a,b,c…表示元素常见数集及其记法：(1)自然数集（非负整数集）：N)(2)正整数集：(N＋或N﹡(3)整数集：Z：(4)有理数集：Q：(5)实数集：R常用数集的意义是约定俗成的，解题中可作为已知使用{0，1，2，3，……}{1，2，3，……}{……-3，-2，-1，0，1，2，3，……}整数、分数有理数、无理数

用符号“”或“”填空：

(1)3.14Q(2)Q

(3)0N+(4)(-2)0

N+

(5)Q(6)R∈∈∈对点演练探究集合的表示方法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？【提示】可以这样表示：

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.列举法

思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合

又如何用列举法表示呢？

【提示】

{-1,-2}通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？

把集合的元素一一列举出来，用花括号“{}”括起来并且每个元素用“，”隔开表示集合的方法叫做列举法.

思考：a与{a}有什么区别？是一个元素是一个集合你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?学习新知集合的常用表示方法:不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的元素有怎样的特征?x∈R且x<10我们把这个集合表示为:A={x∈R|x<10}.再如:所有奇数组成的集合可以表示为:A={x|x<10}.B={x|x=2k+1,k∈Z}.方法:描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．①语言描述法：例：{正方形},{地球上的四大洋},②数学式子描述法:具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。学习新知集合的常用表示方法:1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:（1）大于3小于11的偶数；（2）方程

的两个实数根；（3）我国的小河流；（4）有序实数对（x，y）。练习例:用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.

例：试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有两个实数根为，因此，用列举法表示为A={}.(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为B={x∈Z∣10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列