原创《南方新课堂·高考总复习》数学（理科） 第二章 第2讲 函数的表示法配套课件

第2讲函数的表示法考纲要求考点分布考情风向标1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．2.了解简单的分段函数，并能简单应用2012年新课标卷考查求分段函数的解析式；2013年新课标卷Ⅰ以分段函数为背景，考查函数与不等式的综合应用，并求参数的取值范围；2013年新课标卷Ⅰ以条件结构的程序框图为背景，考查分段函数的单调性及其值域；2014年新课标卷Ⅰ以分段函数为背景，考查指数函数、幂函数的单调性；2015年新课标卷Ⅰ以分段函数为背景，考查指数函数、对数函数的求值结合近几年的高考试题，预计2017年高考仍将以表示函数的解析法、图象法、分段函数为主要考点，重点考查求函数值、求函数解析式及数形结合、分类讨论思想的应用．题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度中等偏上1．函数的三种表示法(1)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系．(2)列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系．(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式表示．2．分段函数

在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子来表示的函数称为分段函数．分段函数的对应关系为一整体．81．函数f(x)＝，假设f(a)＝3，那么实数a＝_____.解析：假设f(a)＝3，即＝3，a＋1＝9，a＝8.BA考点1求函数值例1：(1)(2021年上海)设常数a∈R，函数f(x)＝|x－1|＋|x2－a|.假设f(2)＝1，那么f(1)＝______.解析：由题意，得f(2)＝1＋|4－a|＝1.那么a＝4.所以f(1)＝|1－1|＋|1－4|＝3.答案：3(2)设函数f(x)＝x3cosx＋1.假设f(a)＝11，那么f(－a)＝_______.解析：f(a)＝a3cosa＋1＝11，即a3cosa＝10，那么f(－a)＝(－a)3cos(－a)＋1＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.答案：－9

答案：C

【规律方法】第(1)小题由f(2)＝1求出a，然后将x＝1代入求出f(1)；第(2)小题函数f(x)＝x3cosx＋1为非奇非偶函数，但x3cosx为奇函数，可以将a3cosa整体代入.【互动探究】10

考点2分段函数 解析：∵f(a)＝－3，∴当a≤1时，f(a)＝2a－1－2＝－3，那么2a－1＝－1，此等式显然不成立，当a＞1时，－log2(a＋1)＝－3，

答案：A解得a＝7.∴f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝.应选A.A．3B．6C．9D．12

答案：C＝2，那么a＝________. 解析：假设a≤0，那么f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1＞0.所以－[a2＋2a＋2]2＝2，无解；假设a＞0，那么f(a)＝－a2＜0.所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2.解得a＝.故a＝. 答案： 【规律方法】(1)分段函数求值时，应先判断自变量在哪一段内，然后代入相应的解析式求解．假设给定函数值求自变量，应根据函数每一段的解析式分别求解，并注意检验该自变量的值是否在允许值范围内，有时也可以先由函数值判断自变量的可能取值范围，再列方程或不等式求解．(2)分段函数是一个函数，值域是各段函数取值范围的并集．(3)分段函数解不等式应分段求解．考点3求函数的解析式例3：(1)f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的表达式；(2)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的表达式；解：(1)方法一，f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)．可令t＝x＋1，那么有f(t)＝t2－2t.故f(x)＝x2－2x.方法二，令x＋1＝t，那么x＝t－1.代入原式，有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x.(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，那么3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不管x为何值都成立，∴f(x)＝2x＋7. 【规律方法】(1)换元法：假设f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，通常是令g(x)＝t，从中解出x＝(t)，再将g(x)，x代入解析式求得f(t)的解析式，即得函数f(x)的解析式，这种方法叫做换元法，需注意新设变量t的范围.(2)待定系数法：假设函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用条件列方程(组)，再求系数.(3)构造方程组法：假设所给解析式中含有f(x)，或f(x)，f(－x)等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f(x).【互动探究】D

难点突破 ⊙函数中的信息给予题A．|x|＝x|sgnx|C．|x|＝|x|sgnx

B．|x|＝xsgn|x|D．|x|＝xsgnx

答案：D

【规律方法】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综